2023学年江苏省连云港市外国语学校数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=（）A120

2、B130C140D1502下列是随机事件的是( )A口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B平行于同一条直线的两条直线平行C掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是73如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（ ）A7B14C6D154如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为（ ）ABCD15已知:抛物线y1=x2+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，抛物线y2=x2-2ax-1(a0)与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧)

3、，在使y10且y20的x的取值范围内恰好只有一个整数时，a的取值范围是（ ）A0aBaCaD”或“=”或“0且y20的x的取值范围内恰好只有一个整数时，只要符合将代入中，使得，且将代入中使得即可求出a的取值范围.【详解】由题意可知的对称轴为可知对称轴再y轴的右侧，由与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)可知当时可求得 使的x的取值范围内恰好只有一个整数时只要符合将代入中，使得，且将代入中使得即 求得解集为： 故选C【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，利用数形结合思想解决二次函数与不等式问题是解题关键.6、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】tan60=，故选C.【点睛】本

4、题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键7、D【分析】由正六边形的长得到的长，根据扇形面积公式=弧长半径，可得结果【详解】由题意：的长度=24，S2=弧长半径=246=72，正六边形ABCDEF的边长为6，为等边三角形，ODE=60，OD=DE=6，过O作OGDE于G，如图：，S1S2，故选：D【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键8、B【详解】试题分析：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（1，1）（1，2）共2个，所以，P=故选B考点：列表法与树状图法求概率9、D【解析】当该函数

5、是一次函数时，与x轴必有一个交点，此时a10，即a1.当该函数是二次函数时，由图象与x轴只有一个交点可知(4)24(a1)2a0，解得a11，a22.综上所述，a1或1或2.故选D.10、B【解析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，将其向上平移2个单位得：y= (x-1)2+2+2= (x-1)2+4，再向左平移3个单位得：y= (x-1+3)2+4= (x-1+3 )2+4= (x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故选B.11、B【解析】连接BD，根据直径所对的圆周角为直角可得ABD=90，即可求得ADB=20，再由圆内接四边形的对角互补可得C=110，

6、因，即可得BC=DC，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得BDC=DBC=35，由此即可得ADC=ADB+BDC=55【详解】解：连接BD，AD是半圆O的直径，ABD=90，BAD=70，C=110，ADB=20， ，BC=DC，BDC=DBC=35，ADC=ADB+BDC=55故选B【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键.12、D【分析】根据随机事件的定义，逐一判断选项，即可得到答案【详解】任意一个五边形的外角和等于540，是必然事件，A不符合题意，通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上，是

7、必然事件，B不符合题意，随意翻一本120页的书，翻到的页码是150，是不等能事件，C不符合题意，经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，D符合题意，故选D【点睛】本题主要考查随机事件的定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的定义，是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴【详解】y2（x1）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x1故答案为1【点睛】本题考查了二次函数的对称轴问题，掌握抛物线的顶点式是解题的关键14、【分析】先把A(，2)，B(，-1)代入反比例函数，求出的值并比较出其大小即可【详解】点A

8、(，2)，B(，-1)是反比例函数图像上的点，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式15、【分析】先设一个阴影部分的面积是x，可得整个阴影面积为3x，整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案【详解】设一个阴影部分的面积是x，整个阴影面积为3x，整个图形的面积是7x， 这个点取在阴影部分的概率是=，故答案为：【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率16、【分析】比较与的值即可.【

9、详解】， ， ，故答案为：.【点睛】此题考查三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键.17、8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x8.考点：概率.18、1【分析】设P（x，y）（2x0，y0），根据矩形的周长公式得到C=-2（x-1）2+1根据二次函数的性质来求最值即可【详解】解：y=x2+x+2，当y=0时，x2+x+2=0即（x2）（x+1）=0，解得 x=2或x=1故设P（x，y）（2x0，y0），C=2（x+y）=2（xx2+x+2）=2（x1）2+1当x=1时，C最大值=1即：四边形OAPB周长的最大值为1【点睛】本题主要考查二次函数的最值以及二次函数图

10、象上点的坐标特征设P（x，y）（2x0，y0），根据矩形的周长公式得到C=2（x1）2+1最后根据根据二次函数的性质来求最值是关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析（2）当ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质得出BM=DM，然后根据四点共圆可以得出BMD=2ACB=90，从而得出答案；(2)连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H，根据题意得出四边形CDEF为平行四边形，然后根据题意得出ABD和CBF全等，根据角度之间的关系得出DBF=ABC =90【详解】解：（1）在RtEBC中

11、，M是斜边EC的中点，在RtEDC中，M是斜边EC的中点，BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上BMD=2ACB=90，即BMDM（2）当ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立证明：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H DM=MF，EM=MC， 四边形CDEF为平行四边形， DECF ，ED =CF， ED= AD， AD=CF， DECF， AHE=ACF ,， BAD=BCF， 又AB= BC， ABDCBF， BD=BF，ABD=CBF， ABD+DBC =CBF+DBC，DBF=ABC =90在Rt中，

12、由,，得BM=DM且BMDM【点睛】本题主要考查的是平行四边形的判定与性质、三角形全等、直角三角形的性质，综合性比较强本题解题的关键是通过构建全等三角形来得出线段相等，然后根据线段相等得出所求的结论20、（1）yx2+4x；（2）P（2,2）；（3）SMOC最大值为【分析】（1）C1、C2：y=ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a=-1，将点A的坐标代入C2的表达式，即可求解；（2）点A关于C2对称轴的对称点是点O（0，0），连接OC交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小，即可求解；（3）SMOC=MHxC=（-x2+4x-x）= -x2+x，即可求解【详解】（1）令：yx22x

13、0，则x0或2，即点B（2，0），C1、C2：yax2+bx开口大小相同、方向相反，则a1，则点A（4，0），将点A的坐标代入C2的表达式得：016+4b，解得：b4，故抛物线C2的解析式为：yx2+4x；（2）联立C1、C2表达式并解得：x0或3，故点C（3，3），连接OC交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小为：线OC的长度;设OC所在直线方程为：将点O（0，0），C（3，3）带入方程，解得k=1，所以OC所在直线方程为：点P在函数C2的对称轴上，令x=2,带入直线方程得y=2,点P坐标为（2，2）（3）由（2）知OC所在直线的表达式为：yx，过点M作y轴的平行线交OC于点H，设

14、点M（x，x2+4x），则点H（x，x），则MH=x2+4xx则SMOC=SMOH+SMCH=MHxC = （x2+4xx）=MOC的面积是一个关于x的二次函数，且开口向下其顶点就是它的最大值。其对称轴为x=，此时y=SMOC最大值为【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）sinADB的值为【分析】(1)根据等角的余角相等即可证明；(2)连接OA、OB只要证明OCBOCA即可解决问题；(3)如图3中，连接BN，过点O作OPBD于点P，过点O作OQAC于点Q，

15、则四边形OPHQ是矩形，可知BN是直径，则HQ=OP=DN=，设AH=x，则AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=ACAH=2x+1x=x+1，在RtAHB中，BH2=AB2AH2=()2x2在RtBCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=()2x2+(x+1)2，解得 x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sinBCH，即为sinADB的值【详解】(1)证明：如图1，ACBD，DEBC，AHD=BED=10，DAH+ADH=10，DBE+BDE=10，DAC=DBC，ADH=BDE，BD平分ADF；(2)证明：连接OA、OBOB=OC=OA，AC=B

16、C，OCBOCA(SSS)，OCB=OCA，OC平分ACB；(3)如图3中，连接BN，过点O作OPBD于点P，过点O作OQAC于点Q则四边形OPHQ是矩形，DNAC，BDN=BHC=10，BN是直径，则OP=DN=，HQ=OP=，设AH=x，则AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，CH=ACAH=2x+1x=x+1在RtAHB中，BH2=AB2AH2=()2x2在RtBCH中，BC2=BH2+CH2，即(2x+1)2=()2x2+(x+1)2，整理得2x2+1x45=0，(x3)(2x+15)=0，解得： x=3(负值舍去)，BC=2x+1=15，CH=x+1=12，BH=

17、1ADB=BCH，sinADB=sinBCH=即sinADB的值为【点睛】本题考查了圆的垂径定理、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题22、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）连接，可证得，结合平行线的性质和圆的特性可求得，可得出结论；（2）由（1）可知切点是的角平分线和的交点，圆心在的垂直平分线上，由此即可作出【详解】（1）证明：如图，连接，是的切线，.（2）如图所示为所求作平分线交于点，作的垂直平分线交于，以为半径作圆，即为所求证明：在的垂直平分线上，

18、又平分，与边相切【点睛】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，23、（1）（20+20）m；（2）这辆汽车没超速，见解析【分析】（1）如图作ADBC于D则AD=20m，求出CD、BD即可解决问题；（2）求出汽车的速度和此地限速为80km/h比较大小，即可解决问题，注意统一单位【详解】（1）如图作ADBC于D则AD=10m，在RtABD中，B=45，BD=AD=10m，在RtACD中，C=30，tan30，CDAD=20m，BC=BD+DC=(20+20)m（2）结论：这辆汽车没超速理由如下：BC=BD+DC=(20+20)BC54m，汽车

19、速度20m/s=72km/h72km/h80km/h，这辆汽车没超速【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型24、（1）2；（2）1.【分析】（1）如图所示，连接,与交于点，则，可得出，再证明是直角三角形即可得出；（2）连接BC，根据勾股定理可得AB,AC,BC的值，可判断为等腰直角三角形，即可得出.【详解】解：（1）如图所示，连接,与交于点，则,，根据勾股定理可得：，是直角三角形，,.（2）连接BC，根据勾股定理可得：AC=，BC=，AB=.,.为等腰直角三角形.【点睛】本题考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键.25、（1）；（2）当x为160时w最大，最大值是2400元【分析】（1）根据“销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”表示出减少的件数，销量y=50-减少的件数；（2）根据“获利w=单利润销量”可列出函数关系式，再根据二次函数的性质结合自变量x的取值范围即可得解.【详解】解：（1）由题上涨的单价为x-140元所以y=50-（x-140）21=（2）根据题意得，w（x-100）（）a0，当x170时，w随x的增大而增大，该种玩具每件利润不能超