2011线性代数期中考试题答案_第1页
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1、 3/3中山大 学 软件 学院 2011 (2011-线性代数期中 试题 答案Fillintheblank（54=20det (2a, X B1，Y A 00 2 1 2 1 4 3, , 3 6 13 5 5 10MarkeachstatementTrueorFalse,anddescriptyourreasons. （64=24(2) (3)(4)(5)(6)Calculationissues （58=40 1 5 x 1 0 X 2 x x x ,x 2 0 4 1 3 x4 0 1 ABI A2 B ABB A2 I (AIB A2 I B (AI)1(A2 I B 001A1 13,

2、 3 40 A 0 0 30 3A0A A1 0A 2222 234 3 3 U 00, further row reduction of U is not needed. For L, copy 600 2 1 3 pivot columns that were found during the row reduction to U: ,1,. Divide 2 1 3 column by the pivot at the top and place into the lower triangular part of L, then fill in the 00L 32320 0 Stand

3、ard matrix of T T(e T(e )=77. 5 Ahasthreepivotpositions,theIMTimpliesthatAisinvertibleandthemappingisone-to-0101Proveissues （28=16Since v1,v2,is a linearly independent v1 0. Also, Theorem 7 shows that be a multiple v1, and cannot be a linear combination v1 v2. By hypothesis, is not a linear combination v1, v3.Thus,byTheorem7, v1,v2,v3,v4cannot be linearlydependentsetandsomustbelinearlyLet A be a 53 matrix and B a 35 matrix. Since B has more columns than rows, its five are linearly dependent and there is a nonzero x such that shows tha

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