天津咸水沽第二中学高一数学文月考试题含解析

1、天津咸水沽第二中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调减区间为 （ ）A BC D参考答案：B2. 已知其中为常数，若，则（ ）A B C D参考答案：D略3. 函数f（x）=2x的零点所在的区间是（）ABCD参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】令函数f（x）=0得到，转化为两个简单函数g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h

2、（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B4. 已知R是实数集，则NCRM() A(1,2)B(0,2)CD1,2参考答案：Dx|x(x2)0 x|x2或x0，y|y1，C RMx|0 x2，N(CRM)x|1x2，故选D.5. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有人，第三组中没有疗效的有人，则第三组中有疗效的人数为（ ）ABCD参考答案：C图中组距为，第一、二组频率之和为已知第一、二组共有人，

3、总人数为第三组频率为，则第三组人数为设有疗效的有人，则有疗效的人数为人故选6. 在ABC中，已知b=3，c=3，A=30，则边a等于（）A9B3C27D3参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解【解答】解：b=3，c=3，A=30，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：a=3故选：B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题7. ABC中，若cosBsinC=sinA 则ABC的形状一定是（ ）A等腰直角三角形 B等腰三角形 C 直角三角形 D等边三角形参考答案：C略8. 设全集，则集合A. B. C. D.参考答案：D略9. 在如图所示的

4、平面图形中，、为互相垂直的单位向量，则向量可表示为( )A2 B C2 D2参考答案：A10. （5分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点参考答案：D考点：函数的表示方法 专题：规律型分析：根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可解答：从图中直线的看出：K甲K乙；S甲=S乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达故选D点评：本题考查函数的表示方法，图象法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

5、. （5分）若|=1，|=，（）?=0，则与的夹角为 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：通过已知求出与的数量积，在由数量积的定义解答解答：|=1，|=，（）?=0，则，所以所以与的夹角的余弦值为：cos=；所以=；故答案为：点评：本题考查了向量的数量积公式的运用，属于基础题12. 已知幂函数y=f(x)的图象过点，则f(9)= 。参考答案：13. 函数的值域是_.参考答案：略14. 已知，则=_参考答案：略15. 化简 参考答案： 16. （5分）对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设f（x）=（3x1）?（x1）且关于x的方程f（x）=m恰有三个不相等的实

6、数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是 参考答案：（，1）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意首先化简函数f（x）=；从而作函数的图象辅助求解解答：由题意，当x0时，3x1x1；则f（x）=（3x1）?（x1）=（3x1）（3x1x+1）=2x（3x1）；当x0时，3x1x1；则f（x）=（3x1）?（x1）=（x1）（3x+1+x1）=2x（x1）；则f（x）=；作函数f（x）=的图象如下，不妨设x1x2x3，易知x2+x3=1；而由02x1（3x11）及x10解得，x10；故x1+x2+x31；故答案为：（，1）点评：本题考查了学

7、生对新定义的接受能力及函数的化简，属于基础题17. 已知平面向量a=（1，1），b=(1,-1),则向量a-b= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 某商品经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，已知商品进价为3元/件，并规定其销售单价不低于商品进价，且不高于12元，该商品日均销售量（件）与销售单价（元）的关系如图所示。（1）试求关于的函数关系式；（2）当销售单价定为多少圆时，该商品每天的利润最大？参考答案：19. 已知圆C的方程：x2+y22x4y+m=0（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线l：

8、x+2y4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）方程x2+y22x4y+m=0，可化为（x1）2+（y2）2=5m，利用方程表示圆，即可求m的取值范围；（2）求出圆心C（1，2）到直线l：x+2y4=0的距离，利用|MN|=，求m的值【解答】解：（1）方程x2+y22x4y+m=0，可化为（x1）2+（y2）2=5m，此方程表示圆，5m0，即m5（2）圆的方程化为 （x1）2+（y2）2=5m，圆心 C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y4=0的距离为 由于，则，有，得m=4【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的

9、位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题20. 设向量（）若与垂直，求的值；（）求的最小值.参考答案：()2；().试题分析：()先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到()由得到，故当时，取得最小值为试题解析：（）由条件可得，因为与垂直，所以，即，所以，所以.（）由得 ，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.21. 某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，

10、再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.参考答案：(1) 男、女同学的人数分别为3人，1人；(2) ；(3) 第二位同学的实验更稳定，理由见解析【分析】（1）设有名男同学，利用抽样比列方程即可得解（2）列出基本事件总数为12，其中恰有一名女同学的有6种，利用古典概型概率公式计算即可（3）计算出两位同学的实验数据的平均数和方差，问题得解【详解】（1）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为3人，1人（2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同