圆的解题方法归纳

1、圆的解题方法概括1碰到弦时（解决有关弦的问题时）经常增添弦心距，或许作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理；利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；利用弦的一半、弦心距和半径构成直角三角形，依据勾股定理求有关量。1、AB是的直径，CD是的一条弦，且CEAB于E，连结AC，BC。若BE=2，CD=8，求AB和AC的长。解：AB是O的直径，CDABCE=ED=4设O的半径为r，OE=OB-BE=r-2在RtOEC中，r=5AB=10又CD=8，CE=DE=4，AE=8AC=2、圆O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30求CD。答

2、案CFAEBOD2碰到有直径时经常增添（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，获得直角或直角三角形。1、如图，AB是O的直径，AB=4，弦BC=2,B=CABO2、如图，AB为O的直径，点C，D在O上，BAC=50，则ADC=3碰到90的圆周角时经常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可获得直径。1、如图，AB、AC是O的的两条弦，BAC=90，AB=6，AC=8，O的半径是ACBO2、如图，已知在等腰ABC中，A=B=30，过点C作CDAC交AB于点D；求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线解：（1）作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆2）证明：CDAC，A

3、CD=90AD是O的直径连结OC，A=B=30，ACB=120，又OA=OC，ACO=A=30BCO=ACB-ACO=120-30=90BCOC，BC是O的切线.4碰到弦时经常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：可得等腰三角形；据圆周角的性质可得相等的圆周角。1、如图，弦AB的长等于O的半径，点C在弧AMB上，则C的度数是_.2、如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，若ABC=50，求CAD的度数。解：连结CD，ADC=ABC=50AD是O的直径，ACD=90CAD+ADC=90CAD=90-ADC=90-50=405碰到有切线时1）经常增添

4、过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切线的性质定理可获得直角或直角三角形。1、如图，AB是O的直径，弦AC与AB成30角，CP与O切于C，交AB?的延伸线于D，（1）求证：AC=CP（2）若CP=6，求图中暗影部分的面积（结果精准到）。（参照数据：，=）解：（1）连结OCAO=OCACO=A=30COP=2ACO=60PC切O于点COCPCP=30A=PAC=PC。2）在RtOCP中，tanP=OC=2SOCP=CPOC=62=6且S扇形COB=S暗影=SOCP-S扇形COB=。2）经常增添连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，进而利用弦切角定理。2、(1)如图OA、OB是O的两条半径，且

5、OAOB，点C是OB延伸线上随意一点：过点C作CD切O于点D，连结AD交DC于点E求证：CD=CE(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行挪动交OA于F，交O于B，其余条件不变，那么上述结论CD=CE还建立吗?为何?(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行挪动到O外的CF，点E是DA的延伸线与CF的交点，其余条件不变，那么上述结论CD=CE还建立吗?为何解题思路：此题主要考察圆的有关知识，考察图形运动变化中的研究能力及推理能力解答：(1)证明：连结OD则ODCD，CDE+ODA=90在RtAOE中，AEO+A=90在O中，OA=ODA=ODA，CDE=AEO又AEO=CED，CDE=CEDCD

6、=CE(2)CE=CD仍旧建立本来的半径OB所在直线向上平行挪动CFAO于F，在RtAFE中，A+AEF=90连结OD，有ODA+CDE=90，且OA=ODA=ODAAEF=CDE又AEF=CEDCED=CDECD=CE(3)CE=CD仍旧建立本来的半径OB所在直线向上平行挪动AOCF延伸OA交CF于G，在RtAEG中，AEG+GAE=90连结OD，有CDA+ODA=90，且OA=ODADO=OAD=GAECDE=CEDCD=CE考察目标二、主假如指点与圆的地点关系、直线与圆的地点关系以及圆与圆的地点关系的有关内容。学生要学会用动向的看法理解和解决与圆有关的地点关系的问题。6碰到证明某向来线是

7、圆的切线时（1）若直线和圆的公共点还未确立，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。1、如下图，已知AB是O的直径，ACL于C，BDL于D，且AC+BD=AB。求证：直线L与O相切。（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径），再证其与直线垂直。2、如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA均分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）若DBC30o，DE1cm，求BD的长E解题思路：运用切线的判断D（1）证明：连结OA，QDA均分BDE，BDAEDAOBCQOAOD，ODAOADOADEDAOACEQAEDE，AED90o，OAEDEA9

8、0oAEOAAE是O的切线AE（2）QBD是直径，BCDBAD90oDOBQDBC30o，BDC60o，BDE120oCQDA均分BDE，BDAEDA60oABDEAD30o在RtAED中，AED90o，EAD30o，AD2DE在RtABD中，BAD90o，ABD30o，BD2AD4DEQDE的长是1cm，BD的长是4cm2、PA、PB分别与O相切于点A、B，点M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足为N（1）求证：OM=AN（2）若O的半径R=3，PA=9，求OM的长答案【1】链接OA、OBAP是切线，OA是半径OAAPMNAPOA设ABC的内接圆圆心为点O。过点O作OE垂直AC于E，作OF垂

9、直BC于F，作OG垂直AB于G。连结AO，BO，CO。设内接圆的半径为X。易知四边形OECF为正方形。所以EC为X。AE为6-X。同理可得BF为8-X。易得AEO与AGO全等。所以AGAE6-X。BFO与BGO全等。所以BGBF8-X。ADOCPBE依据勾股定理，得AB10。即AGBG10。所以6-X8-X10。解得X2。即内接圆的半径为2。九碰到三角形的外接圆时1、直角三角形，假如三角形是直角三角形，那么它的外接圆的直径就是直角三角形的斜边.已知：在ABC中，AB13，BC12，AC5，求ABC的外接圆的半径.解：AB13，BC12，AC5，C222ABBCAC，C90，AB为ABC的外接圆的直径，ABC的外接圆的半径为.2、如图，已知，在ABC中，AB10，A70，B50，求ABC外接圆O的半径.剖析：可转变为的情况解题.解：作直径AD，连结BD.则DC180CABBAC60，DBA90AB1020ADsinDsin6033103ABC外接圆O的半径为3.十碰到三角形的外接圆和内切圆时1、如图，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，I分别切AC，BC