2023学年辽宁省大石桥市周家镇中学数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1在中， ，则( )ABCD2如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A、B两地之间的距离为（）A800

2、sin米B800tan米C米D米3若2a3b，则下列比列式正确的是（）ABCD4如图，点A，B，C，D在O上，AB=AC，A=40，CDAB，若O的半径为2，则图中阴影部分的面积是()ABCD5一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大6一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上）将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n后（0n180 ），如果BADE，那么n的值是（）A105B95

3、C90D757已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）ABCD8下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A BCD 9下列事件的概率，与“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（ ）A任意选个人，恰好生肖相同B任意选个人，恰好同一天过生日C任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同D任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同10如图，平行四边形ABCD中，EFBC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（ ）AB8C10D16二、填空题(每小题3分,共24分)11动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取

4、值范围是_12如图，已知平行四边形ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的度数为 13某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC的坡度为，BC=米，CD=8米，D=36，（其中A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为_米（精确到0.1米，参考数据：）14从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t5t2（0t6），则小球从抛出后运

5、动4秒共运动的路径长是_米15如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第7个小三角形的面积为_16如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，若，则阴影部分图形的周长为_结果保留17点A(2，y1)，B(0，y2)，C(，y3)是二次函数yax2ax（a是常数，且a0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_（用“”连接）18如图，已知点A在反比例函数图象上，ACy轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为_三、解答题(共66分)19（

6、10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？20（6分）如图，在与中，且. 求证：. 21（6分）如图，已知抛物线经过点、，且与轴交于点，抛物线的顶点为，连接，点是线段上的一个动点（不与、）重合.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）过点作轴于点，求面积的最大值及取得最大值时点的坐标；（3）在（2）的条件下，

7、若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由.22（8分）如图，在中，平分交于点，将绕点顺时针旋转到的位置，点在上（1）旋转的度数为_；（2）连结，判断与的位置关系，并说明理由23（8分）如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE（1）如果B=25，求CAE的度数；（2）如果CE=2，求的值24（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EFBE交CD于F（1）求证：ABEDEF；（2）求EF的长25（10分）如图所示

8、，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG于点M.(1)设矩形EFGH的长HG=ycm，宽HE=xcm.求y与x的函数关系式；(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?最大值是多少?26（10分）如图，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22方向上（1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米） （2）如果轮船M沿着南偏东30的方向航行，那么该轮船能否行至码

9、头AB靠岸？请说明理由（参考数据：sin220.375，cos220.927，tan220.404，1.1）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解【详解】sinA故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2、D【解析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根据tan=，即可解决问题.【详解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故选D【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

10、常考题型.3、C【分析】根据比例的性质即可得到结论【详解】解：2a3b，故选：C【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知其变形.4、B【分析】连接BC、OD、OC、BD，过O点作OECD于E点，先证COD是等边三角形，再根据阴影部分的面积是S扇形COD-SCOD计算可得【详解】如图所示，连接BC、OD、OC、BD，过O点作OECD于E点， A=40，AB=AC，ABC=70，CDAB，ACD=A=40，ABD=ACD=40，DBC=30，则COD=2DBC=60，又OD=OC，COD是等边三角形，OD=CD=2，DE= 则图中阴影部分的面积是S扇形COD-SCOD 故选：B【点睛】本题

11、主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点5、D【解析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可【详解】摸到红球是随机事件，选项A不符合题意；摸到白球是随机事件，选项B不符合题意；红球比白球多，摸到红球比摸到白球的可能性大，选项C不符合题意，D符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件6、A【分析】画出图形求解即可【详解】解：三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n后（0n180 ），BADE，旋

12、转角90+4530105，故选：A【点睛】本题考查了旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.7、D【解析】由点的坐标特点，可知函数图象关于轴对称，于是排除选项；再根据的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即，故选项正确【详解】点与点关于轴对称；由于的图象关于原点对称，因此选项错误；由可知，在对称轴的右侧，随的增大而减小，对于二次函数只有时，在对称轴的右侧，随的增大而减小，选项正确故选【点睛】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案8、C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.【

13、详解】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键.9、A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断即可得解【详解】任选人，恰好同月过生日的概率为，A任选人，恰好生肖相同的概率为，B任选人，恰好同一天过生日的概率为，C任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同的概率为，D任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同的概率为.故选：A.【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是

14、解决本题的关键10、C【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，可证明AEFABC，再根据相似三角形的对应边成比例可解得BC的长，而在ABCD中，AD=BC，问题得解【详解】解：EFBC AEFABC， EF：BC=AE：AB， AE：EB=2：3， AE：AB=2：5， EF=4， 4：BC=2：5， BC=1， 四边形ABCD是平行四边形， AD=BC=1【点睛】本题考查(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、平行四边形的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先利用点A求出直线l的解析式，然后求出以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时点B

15、的坐标，即b的值，从而确定以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点时b的取值范围.【详解】设直线l的解析式为 动点A（m+2，3m+4）在直线l上，将点A代入直线解析式中得 解得 直线l解析式为y3x2如图，直线l与x轴交于点C（，0），交y轴于点A（0，2）OA2，OCAC 若以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切于点D，连接BDBDACsinBCDsinOCA 以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时，B点坐标为或以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握锐角三角函数是解题的关键.12、160【分析】根据平行四边形的性质得ABC=

16、ADC=60，ADBC，则根据平行线的性质可计算出DAB=130，接着利用互余计算出BAE=30，然后根据旋转的性质得BAE=BAE=30，于是可得DAE=160【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，ABC=ADC=60，ADBC，ADA+DAB=180，DAB=18050=130，AEBE，BAE=30，BAE顺时针旋转，得到BAE，BAE=BAE=30，DAE=130+30=160故答案为160【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性子，数形结合是本题的解题关键13、11.2【分析】延长AB和DC相交于点E，根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，

17、可得答案【详解】解：如图，延长AB和DC相交于点E，由斜坡轨道BC的坡度为i=1:1，得BE：CE=1：1设BE=x米，CE=1x米，在RtBCE中，由勾股定理，得BE1+CE1=BC1，即x1+（1x）1=（11）1，解得x=11，即BE=11米，CE=12米，DE=DC+CE=8+12=31（米），由tan360.73，得tanD=0.73，AE0.7331=13.36（米）AB=AE-BE=13.36-11=11.3611.2（米）故答案为：11.2【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的长度是解题关键14、1【分析】根据题目中的函数解

18、析式可以求得h的最大值，从而可以求得小球从抛出后运动4秒共运动的路径长【详解】解：h30t5t25（t3）245（0t6），当t3时，h取得最大值，此时h45，小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是：4545（304542）1（米），故答案为1【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的路径的长15、【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为，第二个小三角形的面积为，求出，探究规律后即可解决问题【详解】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为，第二个小三角形的面积为，.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积 ，图形类规律探索等知

19、识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题16、+1【详解】解：五边形ABCDE为正五边形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，A=D=108，= AB=，C阴影=+BC=+1故答案为+117、y1y3y1【分析】求出抛物线的对称轴，求出C关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案【详解】y=ax1ax(a是常数，且a0)，对称轴是直线x，即二次函数的开口向下，对称轴是直线x，即在对称轴的左侧y随x的增大而增大，C点关于直线x=1的对称点是(1，y3)11，y1y3y1故答案为：y1y3y1【点睛】本题考查了学生对二次函数图象上

20、点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目18、y【解析】根据同底等高的两个三角形面积相等，可得AOC的面积=ABC的面积=3，再根据反比例函数中k的几何意义，即可确定k的值，进而得出反比例函数的解析式【详解】解：如图，连接AO，设反比例函数的解析式为y ACy轴于点C，ACBO，AOC的面积ABC的面积3，又AOC的面积|k|，|k|3，k2；又反比例函数的图象的一支位于第二象限，k1k2这个反比例函数的解析式为y 故答案为y 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴

21、作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变三、解答题(共66分)19、（1）10%；（2）13.31【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）根据增长率相同，由五月份的总件数即可得出六月份的总量【详解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为，依题意得，解方程得，（不合题意，舍弃）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%（2）六月份快递件数为（万件）答：该公司六月份的快递件数将达到13.31万件

22、【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题20、见解析【分析】先证得，利用有两条对应边的比相等，且其夹角相等，即可判定两个三角形相似【详解】，即，又，【点睛】本题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两条对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键21、（1），D的坐标为（1，4）；（2）当m=时 BPE的面积取得最大值为，P的坐标是（，3）；（3）存在，M点的坐标为；【分析】（1）先根据抛物线经过A（-1，0）B（3，0）两点，分别求出a、b的值，再代入抛物

23、线即可求出二次函数的解析式并得出顶点的坐标；（2）先设出BD解析式y=kx+b，再把B、D两点坐标代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根据面积公式即可求出最大值以及点的坐标；（3）根据题意利用平行四边形的性质进行分析求值，注意分类讨论.【详解】解：（1）二次函数y=ax2+bx+3经过点A（1，0）、B（3，0） 所以二次函数的解析式为： D的坐标为（1，4）（2）设BD的解析式为y=kx+b过点B（3，0），D（1，4）解得BD的解析式为y = -2x+6 设P（m，）PEy轴于点E BPE的PE边上的高h=SBPE=PEh=m()=a=-10 当m=时 BPE的面积取得最大值为当m=时，

24、y=-2+6=3P的坐标是（，3）（3）存在这样的点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形，当点，为顶点的四边形是平行四边形，可得BM平行于PN，则有N点纵坐标等于P点纵坐标，把y=3代入求出N的坐标（0，3）或（2，3），当N的坐标（0，3）或（2，3）时，根据平行四边形性质求得M点的坐标为；，；当BP平行于MN时，根据平行四边形性质求得M点的坐标为；.M点的坐标为：；.【点睛】本题考查运用待定系数法求得函数的解析式，根据二次函数的解析式求得函数的最值，平行四边形的性质进行计算，注意数形结合的思想22、（1）90；（2）DEBC，见解析【分析】（1）根据旋转的性质即可求得旋转角的度数；（2）

25、先利求得DCE=BCF=90，CD=CE，可得CDE为等腰直角三角形，即CDE=45，再根据角平分线定义得到BCD=45，则CDE=BCD，然后根据平行线的判定定理即可说明【详解】解：（1）解：将CDB绕点C顺时针旋转到CEF的位置，点F在AC上，BCF=90，即旋转角为90；故答案为90（2），理由如下：将绕点顺时针旋转到的位置，点在上，为等腰直角三角形，平分交于点，.【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，掌握旋转变换前后图形的特点以及旋转角的定义是解答本题的关键23、（1）CAE=40；（2）【分析】（1）由题意DE垂直平分AB，EAB=B，从而求出CAE的度数；（2）根据题干可知利用余弦以及勾股定理求出的值【详解】解：（1）DE垂直平分AB，EA = EB，EAB=B=22 CAE=40 （2）C=90，CE=2，AE=1 AC= EA = EB=1，BC=2， 【点睛】本题主要应用三角函数定义来解直角三角形，关键要运用锐角三角函数的概念及比正弦和余弦的基本关系进行解题24、（1）证明见解析（2）【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，易得A=D=90，又由EFBE，利用同角的余角相等，即可得DEF=ABE，则可证得ABED