天津大港区第六中学高二数学理联考试卷含解析

1、天津大港区第六中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）AB2C2D4参考答案：B【考点】圆的切线方程 【分析】先求出过点（0，a），其斜率为1的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出a即可【解答】解：设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，a的值为2，故选B【点评】本题考查圆的切线方程，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，是基础题2

2、. 设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（ ）A. 直线l不平行于直线mB. 直线l与直线m异面C. 直线l与直线m没有公共点D. 直线l与直线m不垂直参考答案：C【分析】由已知中直线l与平面平行，直线m在平面上，可得直线l与直线m异面或平行，进而得到答案【详解】直线l与平面平行，由线面平行的定义可知：直线l与平面无公共点，又直线m在平面上，直线l与直线m没有公共点，故选：C【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，考查了直线与平面平行的定义，属于基础题3. 若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）Al与l1

3、，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确【解答】解：Al与l1，l2可以相交，如图：该选项错误；Bl可以和l1，l2中的一个平行，如上图，该选项错误；Cl可以和l1，l2都相交，如下图：，该选项错误；D“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；l和l1，l2都共面；l和l

4、1，l2都平行；l1l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；该选项正确故选D4. 已知a,b,cR,下列命题中正确的是（ ）A BC D参考答案：B略5. 曲线在点处的切线方程为（）A B. C. D. 参考答案：C【分析】求得的导数为，即可求得切线斜率为，由直线方程的点斜式列方程整理即可得解.【详解】记，则所以曲线在点处的切线斜率为所以曲线在点处的切线方程为：，整理得：故选：C【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及导数计算，考查转化能力，属于较易题.6. 在等比数列中, 若对正整数都有, 则公比的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 参考答案：B略7. 设函数f（x）在

5、R上存在导函数f（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2f（x），当x（，0）时，f（x）+4x，若f（m+1）f（m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A，+）B，+）C1，+）D2，+）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用构造法设g（x）=f（x）2x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果【解答】解：f（x）=4x2f（x），f（x）2x2+f（x）2x2=0，设g（x）=f（x）2x2，则g（x）+g（x）=0，函数g（x）为奇函数x（，0）时，f（x）+4x，g（x）=f（x）4x，故函数g（x）在（，0）上是减函数，故函数g

6、（x）在（0，+）上也是减函数，若f（m+1）f（m）+4m+2，则f（m+1）2（m+1）2f（m）2m2，即g（m+1）g（m），m+1m，解得：m，故选：A8. 在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82i C24i D4i参考答案：C略9. 如图1是函数的导函数的图象，那么函数的图象最有可能是( )A B C D图1参考答案：C10. 等差数列an中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7= ( ) （A）9 （B）12 （C）15 （D）16 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

7、11. 研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），则关于的不等式有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集 参考答案：略12. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 参考答案：考点：类比推理 专题：计算题；推理和证明分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变解答：解：建立从平

8、面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：故答案为：点评：本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力解题的关键是掌握好类比推理的定义13. 已知0 x1，则x2(1x)的最大值是 。参考答案：14. 点P在圆x2y28x4y110上，点Q在圆x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_参考答案：略15. 已知，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是-_参考答案：略16. 设向量,若,则等于_参考答案：17. 设函数，若函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为_；参考答案：【分析】由函数恰由3个零点，即方程有3个不同的解，设，利用导数求得函数的单调性与最值，作出函数的图象，结合图象，即可求解。

9、【详解】由题意，函数恰由3个零点，即方程有3个不同的解，设，则，可得当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以，则函数的图象，如图所示，方程有3个不同的解等价于函数的图象与直线由3个的交点，结合图象可得，实数的取值范围。【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值，以及函数与方程的综合应用，其中解答中把方程的解转化为两个函数的图象的交点个数，准确利用导数求得函数的单调性与最值，画出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合与转化思想，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

10、（本小题满分14分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为. （）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求直线的斜率.参考答案：（）由已知，4分又，解得，所以椭圆的方程为.6分（）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，7分联立，消去得， 9分，令，解得. 10分设两点的坐标分别为，则， 11分因为，所以，即，12分所以，所以，解得. 14分所以直线的斜率为19. （本小题满分12分）求使不等式成立的最小正整数.参考答案：3分8分 ，又，故使不等式成立的最小正整数为7512分20. (本小题满分14分)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB

11、=2，点M是BC的中点（1）求异面直线AC1与DM所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面A1DM所成角的正弦值 参考答案：解：在正四棱柱中，以D为原点，、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系因为，所以， 2分所以，所以异面直线与所成角的余弦值为 6分(2)，设平面的一个法向量为则，得，取，得，故平面的一个法向量为 10分于是，所以直线与平面所成角的正弦值为 14分21. 已知点M到点F（3，0）的距离比点M到直线x+4=0的距离小1（1）求点M的轨迹C的方程；（2）若曲线C上存在两点A，B关于直线l：x4y12=0对称，求直线AB的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）动

12、点M（x，y）到点F（3，0）的距离比点M到直线x+4=0的距离小1，可知：动点M（x，y）到点F（3，0）的距离与到直线x+3=0的距离相等根据抛物线的定义可知：点M的轨迹是以F（3，0）为焦点，x=3为准线的抛物线，即可得出；（2）通过设A（x1，y1）、B（x2，y2）可知（y1+y2）（y1y2）=12（x1x2），利用直线AB的斜率为4可知可知AB中点的坐标，计算即得结论【解答】解：（1）动点M（x，y）到点F（3，0）的距离比点M到直线x+4=0的距离小1，动点M（x，y）到点F（3，0）的距离与到直线x+3=0的距离相等根据抛物线的定义可知：点M的轨迹是以F（3，0）为焦点，x=3为准线的抛物线，y2=43x，即y2=12x（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则代入作差，可得（y1