天津惠灵顿国际学校高一数学文测试题含解析

1、天津惠灵顿国际学校高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=2ax2+4（a3）x+5在区间（，3）上是减函数，则a的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】首先对a分类讨论，a=0与a0两种情况；当a0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析；【解答】解：当a=0时，f（x）=12x+5为一次函数，k0说明f（x）在（，3）上是减函数，满足题意；当a0时，f（x）为一元二次函数，开口朝上，要使得f（x）在（，3）上是减函数，需满足：?0a当a0时，f（x）为一元二

2、次函数，开口朝下，要使得f（x）在（，3）上是减函数是不可能存在的，故舍去综上，a的取值范围为：0，故选：A2. 已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，方差是2，则xy的值为（ ）A. 88B. 96C. 108D. 110参考答案：B【分析】根据平均数和方差公式列方程组，得出和的值，再由可求得的值。【详解】由于样本的平均数为10，则有，得，由于样本的方差为2，有，得，即，因此，故选：B。【点睛】本题考查利用平均数与方差公式求参数，解题的关键在于平均数与方差公式的应用，考查计算能力，属于中等题。3. 已知sin（）=，则cos（2+）=（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函

3、数；两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式以及二倍角的余弦函数求解即可【解答】解：sin（）=，cos（2+）=cos（2）=cos（2）=1+2sin2（）=1+2（）2=故选：A【点评】本题考查诱导公式以及二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力4. 已知全集，集合，则集合（ ）A B C D参考答案：C考点：集合的运算.5. 表示两个不同的平面，表示既不在内也不在内的直线，若以中其中两个作为条件，第三个作为结论，构成的命题中正确个数为（ ）A B C D 参考答案：C6. 同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据古典概型概率公式求没

4、有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果.【详解】因为没有正面向上的概率为，所以至少有1枚正面向上的概率是1-，选A.7. 设点A(2,-3),B(-3,-2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（ ）参考答案：A略8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）向右平移个单位 向左平移个单位 向右平移个单位 向左平移个单位参考答案：C9. 求值:sin150= A. B. C. D. 参考答案：A略10. “”是“”的 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题

5、4分,共28分11. 圆上的点到直线的距离最大值是_参考答案：略12. 若函数yf(x)在(，0)(0，)上为奇函数，且在(0，)上为增函数，f(2)0，则不等式xf(x)0的解集为_参考答案：(2,0)(0,2)略13. 若等边三角形ABC的边长为，平面内一点M满足，则_.参考答案：-2试题分析：以点为原点，以所在的直线为轴建立直角坐标系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考点：向量的坐标运算.14. 函数的零点所在区间是，则正整数 .参考答案：1，又函数单调递增，函数在区间内存在唯一的零点，答案：115. 已知函数是偶函数，定义域为a-l，2a，则f(0)=_.参考答案：略16. 给出下

6、列四个命题：若f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则f（sin）f（cos）；若锐角，满足cossin，则+；已知扇形的半径为R，面积为2R2，则这个扇形的圆心角的弧度数为4；f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=sin2x+cosx，则其中真命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）由已知可得函数在0，1上单调递减，结合，可知0cossin1，从而可判断（1）（2）由锐角，满足cossin可得sin（）sin，则有，则可判断（2）（3）由扇形的面积公式和弧度数公式进行求解判断（4）根据函数奇偶性的性质，故可判断（4）【解答】解：（1）由函数f（x）是

7、定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，可得函数在0，1上单调递减，由，可得0cossin1，则f（sin）f（cos），故错误（2）由锐角，满足cossin可得sin（）sin，则有即，故正确（3）设扇形的弧长为l，则扇形的面积S=lR=2R2，即l=4R，则这个扇形的圆心角的弧度数=4，故正确，（4）f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=sin2x+cosx，f（）=f（）=（sin+cos）=（+）=，故正确，故答案为：17. 若，则函数的定义域为 _；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) (1)计算：

8、；(2)已知.化简并计算：参考答案：(1) 原式log34log3= log34log3log38 log3(48)log392原式24(26)48.19. （10分）已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求数列前多少项和最大（3）若，求数列的前项的和参考答案：（1）， 3分（2），最大 6分（3） 10分20. （本题满分13分）设函数（)，若（1）求解析式并判断其奇偶性；（2）当时，求的值域（3）参考答案：（1） -3分(2)=-7分（3）-9分令-13分 21. （12分）如图：在三棱锥SABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点（）求证：EF平面ABC；（）

9、若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD平面ABC参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的判定 专题：证明题分析：（）欲证EF平面ABC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC内一直线平行，而EF是SAC的中位线，则EFAC又EF?平面ABC，AC?平面ABC，满足定理所需条件；（）欲证平面SBD平面ABC，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABC内一直线与平面SBD垂直，而SDAC，BDAC，又SDDB=D，满足线面垂直的判定定理，则AC平面SBD，又AC?平面ABC，从而得到结论解答：证明：（）EF是SAC的中位线，EFAC又EF?平面ABC，AC?平面ABC，EF平面ABC（6分）（）SA=SC，AD=DC，SDACBA=BC，AD=DC，BDAC又SD?平面SBD，BD?平面SBD，SDDB=D，AC平面SBD，又AC?平面ABC，平面SBD平面ABC（12分）点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及面面的垂直的判