天津汉沽区第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、天津汉沽区第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布 A B C D 参考答案：D：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m , 则由题意知，解得d= 故选：D2. 是的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条

2、件参考答案：A本题主要考查一元二次不等式的解法及充要条件的判断难度较小解不等式x210，得x1或x1，因此当x1成立时，x210成立，而当x1或x1成立时，x1不一定成立，故选A3. 定义在R上的函数在区间1，4上单调递减，且是偶函数，则下列不等式成立的是（ ）A. B.C. D.参考答案：A4. 已知平面向量，则下列说法中错误的是（ ）A B C向量与向量的夹角为 D对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得参考答案：D略5. 为平行四边形的一条对角线，（ ） ABCD参考答案：D因为所以，即，选D.6. （2一）8展开式中不含x4项的系数的和为 A-1 B0 C1 D2参考答案：7. 下

3、列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分析各选项中函数的奇偶性与单调性，可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，该函数为奇函数，不合乎题意；对于B选项，函数的定义域为，该函数为偶函数，且该函数在上单调递增，合乎题意；对于C选项，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，不合乎题意；对于D选项，函数的定义域为，该函数为偶函数，由于，所以，该函数在上不可能为增函数，不合乎题意.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，考查函数单调性与奇偶性定义的应用，属于中等题.8. 若复数z满足z（2i）=11+7i（i为虚数

4、单位），则z为（）A3+5iB35iC3+5iD35i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】等式两边同乘2+i，然后化简求出z即可【解答】解：因为z（2i）=11+7i（i为虚数单位），所以z（2i）（2+i）=（11+7i）（2+i），即5z=15+25i，z=3+5i故选A【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力9. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）AS？BS？CS？DS？参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可

5、填入的条件【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=+=（此时k=6），因此可填：S？故选：B10. 在直角坐标系中，如果不同两点A(a，b)，B(a一b)都在函数y=h(x)的图象上， 那么称A，B为函数h(x)的一组“友好点”（A,B与B,A看作一组).已知定义在上的函数f(x)满足f(x+2)= f(x)，且当x0，2时，f(x)=sinx.则函数的“友好点”的组数为 (A) 4(B)5(C)6(D)7参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实常数，则不等式的解集为 参考答案：12. 几何证明选讲选做题)如图，O的直径=6cm

6、，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接， 若30，PC = 。参考答案：略13. 一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为 参考答案：略14. 曲线C上的点到F1（0，1），F2（0，1）的距离之和为4，则曲线C的方程是参考答案：+=1【考点】椭圆的标准方程【分析】首先根据题意得到此曲线是椭圆，再根据焦点的位置得到是焦点在y轴上的椭圆，结合题中的条件计算出a，b，c的数值即可得到答案【解答】解：由题意可得：曲线C上的点到F1（0，1），F2（0，1）的距离之和为4，所以结合椭圆的定义

7、可得此曲线为椭圆因为焦点为F1（0，1），F2（0，1），所以可得椭圆的焦点在y轴上并且a=2，c=1，所以b=3所以椭圆的方程为：故答案为：【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握曲线的定义，如椭圆、双曲线、抛物线的定义，解决问题时要注意焦点的位置15. 已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是_参考答案：16. 在中，若的面积为2，则角B= .参考答案：17. 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_（结果用最简分数表示）参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容

8、】数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】根据题意，的取值为0,1,2，,，所以，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足a1=1，an+1=（nN*）（）证明：数列+是等比数列；（）令bn=，数列bn的前n项和为Sn证明：bn+1+bn+2+b2n证明：当n2时，Sn22（+）参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定；数列与不等式的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由已知得，由此能推导出数列+是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列（）（）由=3n1，得，从而，原不等式即为：，

9、先用数学归纳法证明不等式当n2时，由此能证明bn+1+bn+2+b2n（）由Sn=1+，得当n2， =2，从而利用累加法得，进而得到2（），由此能证明当n2时，Sn22（+）【解答】（）证明：数列an满足a1=1，an+1=（nN*），nan=3（n+1）an+4n+6，两边同除n（n+1）得，即，也即，又a1=1，数列+是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列（）（）证明：由（）得， =3n1，原不等式即为：，先用数学归纳法证明不等式：当n2时，证明过程如下：当n=2时，左边=，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即，则n=k+1时，左边=+=，当n=k+1时，不等式也成立因此，当n2时，

10、当n2时，当n2时， ，又当n=1时，左边=，不等式成立故bn+1+bn+2+b2n（）证明：由（i）得，Sn=1+，当n2， =（1+）2（1+）2=2，=2?，将上面式子累加得，又=1=1，即2（），当n2时，Sn22（+）【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高19. 平面直角坐标系xOy中，已知M经过点F1（0，c），F2（0，c），A（c，0）三点，其中c0（1）求M的标准方程（用含c的式子表示）；（2）已知椭圆（其中a2b2=c2）的左、右顶点分别为D

11、、B，M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧求椭圆离心率的取值范围；若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由参考答案：解：（1）设M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由题设，得解得M的方程为，M的标准方程为；（2）M与x轴的两个交点，又B（b，0），D（b，0），由题设即所以解得，即所以椭圆离心率的取值范围为；（3）由（1），得由题设，得，直线MF1的方程为，直线DF2的方程为由，得直线MF1与直线DF2的交点，易知为定值，直线MF1与直线D

12、F2的交点Q在定直线上略20. 如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的长；（II）求证：BE EF参考答案：（I），（2分）又， ，（4分）， （5分）（II），而， （8分）， （10分）21. （本小题满分13分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c设向量，（1）若，求角A；（2）若，求的值参考答案：22. （本题满分12分）某地三所高中校、联合组织一项活动，用分层抽样方法从三所学校的相关人员 中，抽取若干人组成领导小组，有关数据如下表(单位：人)（）求，；（）若从、两校抽取的人中选人任领导小组组长，求这二人都来自学校的概率.参考答案：解：（）分层抽样 18x=362 x=1 2分54y=362 y=