天津新农中学高二数学理模拟试题含解析

1、天津新农中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题为真命题的是A. “若，则a，b互为相反数”的逆命题；B. “全等三角形的面积相等” 的否命题；C. “若，则无实根”的逆否命题；D. “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；参考答案：A【分析】根据四种命题的定义依次得到四个选项中的命题，并判断真假，从而得到结果.【详解】选项的逆命题为“若互为相反数，则”，为真命题；选项的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，不全等三角形的面积也可以相等，为假命题；选项的逆否命题为“若有实根，则”，当有

2、实根，则，解得，可知为假命题；选项的逆命题为“若三角形的三个内角相等，则该三角形是不等边三角形”，显然为假命题.本题正确选项：【点睛】本题考查四种命题的求解和辨析，关键是能够准确的根据原命题求解出其他三个命题，属于基础题.2. 已知命题p：?aR，函数y=ax是单调函数，则p（）A?aR，函数y=ax不一定是单调函数B?aR，函数y=ax不是单调函数C?aR，函数y=ax不一定是单调函数D?aR，函数y=ax不是单调函数参考答案：D考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答： 解：已知命题是全称命题，所以命题p：?aR，函数y=ax是单调函数，则p：

3、?aR，函数y=ax不是单调函数故选：D点评： 本题开采煤炭的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查3. 一束光线通过点射到轴上，再反射到圆上，求反射点在轴上的横坐标的活动范围（ ）A.（0，1 ） B.（1-2，0） C.（1-2，1） D. （1，2-1）参考答案：C4. 直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）A. 4B. C. D. 参考答案：C5. 双曲线的焦距是A B4 C D8参考答案：C6. 直线与圆的位置关系是A直线与圆相交且过圆心 B直线与圆相交但不过圆心 C相切 D相离 参考答案：A略7. (满分10分) )如右图，由曲线与直线，所围成平面图形的面积.参考答案：

4、S= 8. 如图甲是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额=车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（）是不改变支出费用，提高车票价格.下面给出四个图象：在这些图象中A反映了建议（），反映了建议（）B反映了建议（），反映了建议（）C反映了建议（），反映了建议（）D反映了建议（），反映了建议（）参考答案：B9. 平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）A或B或C或D或参考答案：D解：直线平行于，排除项又直线与相切，代入项检验，圆心到，距离，排除故选10. 已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的

5、动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D256参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=36，故R=6，则球O的表面积为4R2=144，故选C【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大是关键二、 填空题:本大题共

6、7小题,每小题4分,共28分11. 若函数无极值点，则的取值范围是_.参考答案：（数形结合） ，设令，即，设，,易求过点的曲线的切线方程为，因此，由题意可得，故12. 在中，三个内角的对边分别为，且满足，则的最大值为_参考答案：113. 过双曲线x2的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有_条。参考答案：3 14. 在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率是： （用数字作答）。参考答案：15. 一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分

7、费用不随速度而变化，求轮船速度为多少时，轮船行每千米的费用最少(轮船最高速度为bkm/小时)？参考答案：解：设轮船的燃料费u与速度v之间的关系是：u=kv3（k0），由已知，当v=10时，u=35，35=k103?k,uv3轮船行驶1千米的费用y=u?+560?=v2+,用导数可求得当b20时，当v=20时费用最低为42元，当b20时,费用最低为元;答：当b20时,当轮船速度为20km/h时，轮船行每千米的费用最少，最少费用为42元.当b20时,费用最低为元略16. 曲线在点（0，f（0）处的切线方程为 参考答案：xy+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】把x=0

8、代入曲线方程求出相应的y的值确定出切点坐标，然后根据求导法则求出曲线方程的导函数，把x=0代入求出的导函数值即为切线方程的斜率，由求出的切点坐标和斜率写出切线方程即可【解答】解：把x=0代入曲线方程得：f（0）=2，所以切点坐标为（0，2），求导得：f（x）=，把x=0代入导函数得：f（0）=1，所以切线方程的斜率k=1，则切线方程为：y2=x0，即xy+2=0故答案为：xy+2=0【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道基础题17. 从中，得出的一般性结论是_.参考答案：本题考查归纳推理的应用.观察等式可以看到，等个等式的等号左边有个

9、数，第一个为，此后依次递增，因此最后一个数字为，而等号右边为，得出的一般性的结论是.【备注】归纳推理通常与数列通项公式的求解或求和等问题相结合进行考查,有时候会融入新的定义等,考查阅读理解能力与归纳推理能力的应用.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，在ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点， ，BC=4将ADE沿DE折起到的位置，使得平面平面BCED， F为A1C的中点，如图2（）求证： EF平面；（）求F到平面的距离图1 图2 参考答案：（）取线段的中点，连接， 因为在中， ， 分别为， 的中点，所以 ， 因为 ， 分

10、别为， 的中点，所以 ， ， 所以 ， ，所以 四边形为平行四边形，所以 因为 平面， 平面，所以 平面 6分（）为的中点，又平面平面，.由图有，则 12分19. 定义在上的奇函数，周期为4，且时，。（1）求在上的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围。参考答案：1）当，又因为即为奇函数，且周期为，ks5u（2），得到令，得到， 令，解得略20. （本小题满分12分）若展开式中前三项的系数成等差数列，求：展开式中所有的有理项; 展开式中系数最大的项参考答案：解：易求得展开式前三项的系数为 2分 据题意 3分 4分 设展开式中的有理项为，由 6分 故 有理项为：8分设展开

11、式中项的系数最大，则： 且10分故展开式中系数最大项为： 12分略21. （本小题满分12 分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面， 若.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）因为 ，所以.又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面.而底面，所以. 在底面中，因为，所以 ， 所以. 又因为， 所以平面. 6分（2）法一：设为中点，连结，则 .又因为平面平面，所以 平面.过作于，连结，则：.所以是二面角的平面角。9分设，则, .在中，所以.所以 ，.即二面角的余弦值为. 12分法二：由已知，平面，所以为平面的一个法向量.可求平面的一个法向量为：.9分设二面角的大小为，由图可知，为锐角，所以.即二面角的余弦值为. 12分22. （12分）（2014?余杭区校级模拟）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（）求的值；（）若B为钝角，b=10，求a的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题；解三角形【分析】（）直接利用正弦定理化简已知表达式，通过两角和的正弦函数与三角形的内角和，求出的值；（）通过（）求出a与c的关系，利用B为钝角，b=10，推出关系求a的取值范围【解答】（本