天津河东区第八十二中学2023年高三数学理测试题含解析

1、天津河东区第八十二中学2023年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是Aa一2 B一2a一1 Ca一2Da一参考答案：C2. 已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条参考答案：D略3. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是参考答案：略4. 在中，为边的三等分点，则 （ ） A B. C D参考答案：A略5. 已知函数的定义域为，且对于任意的都有，若在区间上函数恰有

2、四个不同零点，则实数的取值范围为（ ） A B C D 参考答案：D略6. 已知圆，直线，圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为_.ABCD参考答案：A7. 已知log7log3（log2x）=0，那么x等于（）A BCD参考答案：D8. 若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 在ABC中，sinA=，则ABC的面积为( )A3B4C6D参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】由题意结合数量积的运算可得，而ABC的面积S=，代入数据计算可得【解答】解：由题意可得，又sinA=，故可得cosA=，故=10故

3、ABC的面积S=3故选A【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题10. 若，则目标函数 的取值范围是( ) A2，5B1，5C，2 D2，6参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中，若为的重心，则参考答案：412. 定义平面向量的一种运算：，则下列命题： ; 若，则 其中真命题是_（写出所有真命题的序号）参考答案：略13. 复数z=（12i）2+i的实部为参考答案：3考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数代数形式的乘法运算化简，则复数的实部可求解答： 解：z=（12i）2+i=124i+（2i

4、）2+i=33i，复数z=（12i）2+i的实部为3故答案为：3点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题14. 已知P是双曲线上的一点,F1，F2是双曲线的两个焦点，且F1PF2=60,则= ，SF1PF2= 。参考答案：36，略15. 若曲线在点处的切线平行于轴,则_.参考答案：16. （2013?黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=_参考答案：5略17. 定义：区间x1，x2(x1x2)，长度为x2x1，已知函数，定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b长度的最小值为。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

5、明，证明过程或演算步骤18. 如图，在底面为矩形的四棱锥中，.（1）证明：平面平面；（2）若异面直线与所成角为，求二面角的大小.参考答案：（1）证明：由已知四边形为矩形，得，平面.又，平面.平面，平面平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，所以，则，即，解得（舍去）.设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则即，可取，所以，由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为.19. 参考答案：解析:（1）因为四边形ABCD内接于圆，所以ABC +ADC = 180，连接AC，由余弦定理：AC2 = 42 + 62 246cosABC = 42 + 22 224 co

6、sADC所以cosABC =，ABC(0，)，故ABC = 60S四边形ABCD = 46sin60+24sin120= 8（万平方米）4分在ABC中，由余弦定理：AC2 = AB2 + BC 2 2ABBCcosABC = 16 + 36 246 AC = 6分由正弦定理，（万米）8分（2）S四边形APCD = SADC + SAPC又SADC = ADCDsin120= 2，设AP = x， CP = y则SAPC = 10分又由余弦定理AC2 = x2 + y2 2xy cos60= x2 + y2 xy= 28x2 + y2 xy2xy xy = xyxy28 当且仅当x = y时取等

7、号12分S四边形APCD = 2+ 最大面积为9万平方米13分20. 已知.(1）当，且有最小值2时，求的值；(2）当时，有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）， 又在单调递增， 当，解得当， 解得（舍去） 所以 (2），即，依题意有 而函数 因为，所以.21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，ABC的面积为（）求a及sinC的值；（）求的值参考答案： ，【分析】(1)根据余弦定理与面积公式化简求解即可.(2)先利用二倍角公式求解与,再根据余弦的差角公式计算即可.【详解】在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且,ABC的面积为,再根据正弦定理可得,即,故【点睛】本题主要考查了正余弦定理与面积公式的运用,同时也考查了二倍角公式与和差角公式的运用,属于中等题型.22. 选修4-4:极坐标与参数方程:在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为设点P是曲线上的动点，求P到直线l距离的最大值.参考答案：【分析】设点，求出，再利用三角函数的图像和性质