天津津南区双港中学高二数学理月考试卷含解析

1、天津津南区双港中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 连结正五边形的对角线交另一个正五边形，两次连结正五边形的对角线，又交出一个正五边形（如图），以图中线段为边的三角形中，共有等腰三角形（ ）个. A50 B75 C85 D100参考答案：C.解析：对于其中任一点P，以P为“顶”（两腰的公共点）的等腰三角形的个数记为P，则., 由于图中没有等边三角形，则每个等腰三角形恰有一个“顶”. 据对称性可知.因此等腰三角形共有个.2. 张邱建算经有这样一个问题：宫廷将黄金按照等差依次赏赐给甲、乙、丙、丁、戊

2、、已、庚、辛、壬、癸这十位官人，前面的三人甲、乙和丙先进来，共领到黄金四斤；后面的四人庚、辛、壬、癸也按照所应领到得黄金三斤；中间的三人丁、戊、已尚未到，也按照应分得黄金数量留给，则戊应领黄金斤数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设甲、乙分别得黄金斤，斤，则公差为，根据题意列出关于、的方程组，求出与，可得出戊应领黄金斤数为斤，由此可得出结果.【详解】据题意设甲、乙分别得黄金斤，斤，则，因此，戊应得黄金斤，故选：C.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，解题的关键在于将题中的文字语言转化为数学语言，将问题转化为数列问题进行求解，考查方程思想的应用，属于中等题.3. 10个人排队

3、，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法A. 种B. 种C. 种D. 种参考答案：C【分析】不相邻问题采用“插空法”.【详解】解：10个人排成一排，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻排成一排，采用插空法来解，另外六人，有种结果，再在排列好的六人的七个空档里，排列甲、乙、丙、丁，有种结果，根据分步计数原理知共有?，故选：C【点睛】本题考查排列组合及简单计数问题，在题目中要求元素不相邻，这种问题一般采用插空法，先排一种元素，再在前面元素形成的空档，排列不相邻的元素4. 某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14 B.24 C.28

4、 D.48参考答案：A略5. 已知i为虚数单位，则复数（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题6. 某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3，4，6，则此人( )A不能作出这样的三角形B能作出一个锐角三角形C能作出一个直角三角形D能作出一个钝角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1x7，由余弦定理可得0，即开判定此三角形为钝角三角形【解答】解：若三角形两边分别为3，4，设第三

5、边为x，则根据三角形三边故选可得：1x7，故可做出这样的三角形由余弦定理可得最大边所对的角的余弦值为：0，此三角形为钝角三角形故选：D【点评】本题主要考查了三角形三边关系余弦定理的应用，属于基础题7. 满足不等式（x-y）（x+2y-2）0的点（x,y）所在的区域应为（ ）参考答案：B略8. 已知向量，若，则的值为( )A2 B4 C2 D4参考答案：C，即x2164(14)，x2，故选C；9. 关于的方程有三个不同的实数解,则的取值范围是( )A.(，) B.(，) C.(，) D.(，)参考答案：A略10. 已知是曲线上的动点，则的最大值为A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题

6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为正实数，满足，则的最小值是 * 参考答案：3略12. 已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2）处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f（2）=参考答案：7【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算【分析】运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得f（2）=1，再由切点在切线上，可得f（2）=6，进而得到所求值【解答】解：y=f（x）的图象在点M（2，f（2）处的切线方程是y=x+4，可得f（2）=2+4=6，f（2）=1，则f（2）+f（2）=6+1=7故答案为：713. 设命题，命题，若“”则实数的

7、取值范围是 参考答案：略14. 刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考的好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中两人说对了参考答案：乙丙【考点】进行简单的合情推理【分析】判断甲与乙的关系，通过对立事件判断分析即可【解答】解：甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确故答案为：乙、丙15. 已知空间向量=（2，3，t），=（3，1，4），若=，则

8、实数=_.参考答案：216. 如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移个单位后，又回到直线 上，则的斜率是_参考答案：17. 已知点M（a，b）在直线3x+4y15=0上，则的最小值是参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据的几何意义：表示点（1，2）与点（a，b）的距离，可得的最小值为点（1，2）到直线3x+4y15=0的距离【解答】解：的几何意义：表示点（1，2）与点（a，b）的距离点P（a，b）在直线3x+4y15=0上，的最小值为点（1，2）到直线3x+4y15=0的距离，点（1，2）到直线3x+4y15=0的距离为d=4，的最小值为4故答案为：4三、 解答

9、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2题就停止答题，即为闯关成功。已知6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是。（）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（）设乙答对题目的个数为，求的方差；（）设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望。参考答案：解：（）设事件A：甲、乙至少有一人闯关成功 （）由题意，所以 （） 所以的分布列为： 12略19. 本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小

10、题满分8分已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过两点，是上的动点（1）求的最大值；（2）若平行于的直线在轴上的截距为，直线交椭圆于两个不同点，求证：直线与直线的倾斜角互补参考答案：（1）设椭圆的方程为将代入椭圆的方程，得 2分解得，所以椭圆的方程为 2分设点的坐标为，则又是上的动点，所以，得，代入上式得，故时，的最大值为 2分（2）因为直线平行于，且在轴上的截距为，又，所以直线的方程为由 得 2分设、，则又 故 2分又，所以上式分子 2分 故所以直线与直线的倾斜角互补2分略20. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求参考答案： 又,得 或 与向量共线, ,当时，取最大值为由，得，此时21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为菱形，PA平面ABCD，连接AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，E是棱PC上的动点，连接DE.（）求证：平面BDE平面PAC；（）当BED面积的最小值是4时，求此时动点E到底面ABCD的距离 参考答案：（）证明：是菱形，, 2分平面,平面,. 4分又,平面, 又平面,平面平面. 6分（）连,由（）知平面，平面 7分, 由得:. 8分当时，取到最小值. 此时作交于, PA平面，平面，由. 得点到底面的距离. 1