【中考数学试题】2019年山东省枣庄市中考数学试卷

1、2019年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1（3分）下列运算，正确的是（）A2x+3y5xyB（x3）2x29C（xy2）2x2y4Dx6x3x22（3分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（）ABCD3（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（）A45B60C75D854（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包

2、括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）Ayx+4Byx+4Cyx+8Dyx+85（3分）从1、2、3、6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=6A12B13C146（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）7（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置若四边形AECF的面积为20，DE2，则AE的长为（）A4B25C6D268（3分）如图，在边长

3、为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留）（）A8B162C82D8-19（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，点C在函数y=kx（x0）的图象上，若AB1，则A1B22C2D10（3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）ABCD11（3分）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC1，OAOB若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A（a+1）B（a1）Ca+1Da112（3分）如图，将

4、ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置已知ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9若AA1，则AD等于（）A2B3C4D3二、填空题：本大题共6小题，满分24分。只填写最后结果，每小题填对得4分。13（4分）若m-1m=3，则m2+114（4分）已知关于x的方程ax2+2x30有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 15（4分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为 m（精确到0.1m参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）16（

5、4分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE图中，BAC 度17（4分）把两个同样大小含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB2，则CD 18（4分）观察下列各式：1+112+1221+122+131+132+14请利用你发现的规律，计算：1+1其结果为 三、解答题：本大题共7小题，满分60分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19（8分）先化简，再求值：x2x2-1（120（8分）如图，BD是菱形ABCD

6、的对角线，CBD75，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数21（8分）对于实数a、b，定义关于“”的一种运算：ab2a+b，例如3423+410（1）求4（3）的值；（2）若x（y）2，（2y）x1，求x+y的值22（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20学

7、生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0 x4040 x8080 x120120 x160等级DCBA人数3a8b三、分析数据，补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80c81四、得出结论：表格中的数据：a ，b ，c ；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ；如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有 人；假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每

8、人一年（按52周计算）平均阅读 本课外书23（8分）如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE2，DE4，求圆的半径及AC的长24（10分）在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且BMN90，当AMN30，AB2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且EDF90，求证：BEAF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且BMN90，求证：AB+AN=2AM25（10分）已知抛物线y

9、ax2+32x+4的对称轴是直线x3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN3时，求点M的坐标2019年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不

10、选或选出的答案超过一个均计零分。1（3分）下列运算，正确的是（）A2x+3y5xyB（x3）2x29C（xy2）2x2y4Dx6x3x2【解答】解：A、2x+3y，无法计算，故此选项错误；B、（x3）2x26x+9，故此选项错误；C、（xy2）2x2y4，正确；D、x6x3x3，故此选项错误；故选：C2（3分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B3（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的

11、三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（）A45B60C75D85【解答】解：如图，ACD90、F45，CGFDGB45，则D+DGB30+4575，故选：C4（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）Ayx+4Byx+4Cyx+8Dyx+8【解答】解：如图，过P点分别作PDx轴，PCy轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），P点在第一象限，PDy，PCx，矩形PDOC的周长为8，2（x+y）8，x+y4，即该直线

12、的函数表达式是yx+4，故选：A5（3分）从1、2、3、6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=6A12B13C14【解答】解：点（m，n）在函数y=6mn6列表如下：m111222333666n236136126123mn2362612361861218mn的值为6的概率是412故选：B6（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【解答】解：将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，点A的横坐标为121，纵坐标为2+

13、31，A的坐标为（1，1）故选：A7（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置若四边形AECF的面积为20，DE2，则AE的长为（）A4B25C6D26【解答】解：ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，ADDC25，DE2，RtADE中，AE=AD2故选：D8（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留）（）A8B162C82D8-1【解答】解：S阴SABDS扇形BAE=1244-454故选：C9（3分）如图

14、，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，点C在函数y=kx（x0）的图象上，若AB1，则A1B22C2D【解答】解：等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，AB1，BACBAO45，OAOB=22，AC点C的坐标为（22，2点C在函数y=kx（xk=22故选：A10（3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）ABCD【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：D11（3分）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所

15、示，O为原点，AC1，OAOB若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A（a+1）B（a1）Ca+1Da1【解答】解：O为原点，AC1，OAOB，点C所表示的数为a，点A表示的数为a1，点B表示的数为：（a1），故选：B12（3分）如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置已知ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9若AA1，则AD等于（）A2B3C4D3【解答】解：SABC16、SAEF9，且AD为BC边的中线，SADE=12SAEF=92，SABD=12将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，则（ADAD）2=SADESABD，即（解得AD3或A

16、D=-故选：B二、填空题：本大题共6小题，满分24分。只填写最后结果，每小题填对得4分。13（4分）若m-1m=3，则m2+1【解答】解：(m-1m)2=mm2+1m故答案为1114（4分）已知关于x的方程ax2+2x30有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a-13且a0【解答】解：由关于x的方程ax2+2x30有两个不相等的实数根得b24ac4+43a0，解得a-则a-13且a故答案为a-13且a15（4分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为9.5m（精确到0

17、.1m参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【解答】解：过D作DEAB，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53，ADE53，BCDE6m，AEDEtan5361.337.98m，ABAE+BEAE+CD7.98+1.59.48m9.5m，故答案为：9.516（4分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE图中，BAC36度【解答】解：ABC=(5-2)1805=108BACBCA36度17（4分）把两个同样大小含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合

18、于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB2，则CD6-2【解答】解：如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B45，BC=2AB22，BFAF=22两个同样大小的含45角的三角尺，ADBC22，在RtADF中，根据勾股定理得，DF=ACDBF+DFBC=2+6故答案为：6-18（4分）观察下列各式：1+112+1221+122+131+132+14请利用你发现的规律，计算：1+1其结果为201820182019【解答】解：1+1+（1-12）+1+（12-13）2018+1-201820182019故答案为：201820182019三、解答题：本大题共7小题，满分60分解答时

19、，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19（8分）先化简，再求值：x2x2-1（1【解答】解：原式=x2(x+1)(x-1)=x2(x+1)(x-1)=x解不等式组x-11，5-2x-2.则不等式组的整数解为3，当x3时，原式=320（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）四边形ABCD是菱形，ABDDBC=12ABC75，DCAB，AABC150，ABC+C180，CA30，EF

20、垂直平分线段AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE4521（8分）对于实数a、b，定义关于“”的一种运算：ab2a+b，例如3423+410（1）求4（3）的值；（2）若x（y）2，（2y）x1，求x+y的值【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式835；（2）根据题中的新定义化简得：2x-+得：3x+3y1，则x+y=122（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全

21、校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0 x4040 x8080 x120120 x160等级DCBA人数3a8b三、分析数据，补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80c81四、得出结论：表格中的数据：a5，b4，c80.5；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B；如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有160人；假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你

22、用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读13本课外书【解答】解：由已知数据知a5，b4，第10、11个数据分别为80、81，中位数c=80+812故答案为：5、4、80.5；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，故答案为：B；估计等级为“B”的学生有400820故答案为：160；估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书8032052故答案为：1323（8分）如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE2，DE4，求圆的半

23、径及AC的长【解答】（1）证明：连接OCCBCD，COCO，OBOD，OCBOCD（SSS），ODCOBC90，ODDC，DC是O的切线；（2）解：设O的半径为r在RtOBE中，OE2EB2+OB2，（4r）2r2+22，r1.5，tanE=OB1.52CDBC3，在RtABC中，AC=AB2圆的半径为1.5，AC的长为3224（10分）在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且BMN90，当AMN30，AB2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且EDF90，求证：BEAF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在A

24、C上，且BMN90，求证：AB+AN=2AM【解答】（1）解：BAC90，ABAC，ADBC，ADBDDC，ABCACB45，BADCAD45，AB2，ADBDDC=2AMN30，BMD180903060，MBD30，BM2DM，由勾股定理得，BM2DM2BD2，即（2DM）2DM2（2）2，解得，DM=6AMADDM=2（2）证明：ADBC，EDF90，BDEADF，在BDE和ADF中，B=BDEADF（ASA）BEAF；（3）证明：过点M作MEBC交AB的延长线于E，AME90，则AE=2AM，E45MEMA，AME90，BMN90，BMEAMN，在BME和AMN中，E=BMEAMN（ASA），BEAN，AB+ANAB+BEAE=2AM25（10分）已知抛物线yax2+32x+4的对称轴是直线x3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2