初中数学北师大九年级上册 反比例函数数学九年级 第6章反比例函数的几何意义优质课教案1

1、北师大版数学九年级上册第六章 反比例函数 反比例函数的图像与性质(第2课时)教学目标：1.知识目标：了解反比例函数中“k”的值与相应矩形及三角形面积之间的关系2.能力目标：逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数中比例系数“k”的几何意义，培养学生类比、转化及数形结合的数学思想方法。3.情感目标：通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力，语言组织能力和分析问题及解决问题的能力.教学重点、难点（1）、重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的比例系数“k”的几何意义.（2）、难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质及综合应用. 教学过程：一、

2、回顾旧知课件显示：1已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是_2当x0时，函数的图象在( )第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限如图，直线y2x与双曲线的一个交点的坐标为(2，4)，则它们的另一个交点的坐标为( )。(2，4) B(2，4) C(4，2) D(2，4)探究新知知识模块探索反比例函数图象上点的增减变化规律(一)自主探究1对于反比例函数 的图象：(一)自主探究(1)当k0时，图象的两支曲线分别位于第_一、三_象限，在每一象限内，y的值随x的增大而_减小_；(2)当k0时，图象的两支曲线分别位于第_二、四_象限，在每一象限内，y的值随x的增大而_增大_知识

3、模块探索反比例函数图象上点的增减变化规律知识模块探索反比例函数图象上点的增减变化规律(一)自主探究1对于反比例函数 的图象：(1)当k0时，图象的两支曲线分别位于第_一、三_象限，在每一象限内，y的值随x的增大而_减小_；(2)当k0时，图象的两支曲线分别位于第_二、四_象限，在每一象限内，y的值随x的增大而_增大_2若P是反比例函数图象上任意一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S，则S |k| (二)合作探究试一试：观察反比例函数 ， ， 的图象，你能发现它们的共同特征吗？（1）函数图象分别位于哪几个象限？第一、三象限内(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎

4、样变化的？能说明这是为什么吗？在每一个象限内，y随x的增大而减小(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？不可能与坐标轴相交.议一议：当k2，4，6时，反比例函数 的图象，它们有哪些共同特征？你能尝试着说说反比例函数 的图象有哪些共同特征吗？归纳： EMBED * MERGEFORMAT 对于反比例函数 的图象，当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而增大想一想：在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为

5、S2，S1与S2有什么关系？为什么？(1)让我们从具体的反比例函数 开始考虑：此时，S1与S2有什么关系？为什么？S1=S2(2)对于一般的反比例函数 呢？变一变：在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P作x轴的垂线，连接PO(O为原点)，与坐标轴围成的三角形面积为S1；过点Q作x轴的垂线，连接QO，与坐标轴围成的三角形面积为S2，S1与S2有什么关系？练习1关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是(D )A图象经过点(1，1)B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称 D当x0时，y随x的增大而减小2已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数 的图象上，当x1x20

6、时，下列结论正确的是(A) A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y103如图，点B在反比例函数 (x0)的图象上，横坐标为1，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为(B) A1B2C3D4课堂练习课堂练习1如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象经过点A，则k的值是(D)A2B2C4 D42如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上反比例函数 (x0)的图象经过顶点B，则k的值为(D)A12B20C24D323当x0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大2.双曲线的两条分支逼近坐