东南大学统计信处理实验一

1、东南大学统计信办理实验一东南大学统计信办理实验一东南大学统计信办理实验一统计信号办理实验一一、实验目的：1、掌握噪声中信号检测的方法；2、熟悉Matlab的使用；3、掌握用计算机进行数据解析的方法。二、实验内容：假设信号为s(t)波形以以下图所示：在有信号到达时接收到的信号为x(t)s(t)n(t)，在没有信号到达时接收到的信号为x(t)n(t)。其中n(t)是均值为零、方差为2n25（可自行调整）的高斯白噪声。假设有信号到达的概率P(H1，没有信号到达的概率P(H0。对接碰到的信号分别在t=0ms,1ms,301ms进步行取样，获取观察序列x(n)。1、利用似然比检测方法（最小错误概率准则）

2、，对信号可否到达进行检测；2、假设C102，C011。利用基于Bayes准则的检测方法，对信号可否到达进行检测；3、经过计算机产生的仿真数据，对两种方法的检测概率Pd、虚警概率Pf、漏警概率Pm和Bayes风险进行仿真计算；4、经过改变P(H1)和P(H0)来改变判决的门限（风险系数C10和C01不变），观察检测方法的Pd、Pf、Pm和Bayes风险的变化；5、改变噪声的方差，观察检测方法的Pd、Pf、Pm和Bayes风险的变化；6、将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，观察似然比检测方法的Pd、Pf、Pm和Bayes风险的变化；7、依照s(t)设计一个失散般配滤波器，并观察x(n

3、)经过该滤波器今后的输出。三、实验要求：1、设计仿真计算的Matlab程序，给出软件清单；2、完成实验报告，对实验过程进行描述，并给出实验结果，对实验数据进行解析，给出结论。四、设计过程：1、产生信号s(t)，n(t)，x(t)，t=0ms,1ms,301ms；其中：2、依照定义似然比函数(x)p(x|H1)，门限0P(H0)，若是(x)0，则判断D1；p(x|H0)P(H1)否则，判断D0。这就是似然比检测准则。假设似然比为x，在某取样率的条件下，假设获取的随机变量分布为x1，x2，xN。则没有信号时的概率密度函数为：有信号时的概率密度函数为：由此可以获取似然比函数为：相应的似然比判决准则为

4、：N2)(2xisi-sii00时判断D1；否则，判断D0。或：(x1,x2,.,xN)e50N(xisi)25ln01Nsi2时判断D1；否则，判断D0。i02i0其中，0是判决门限，本题中0P(H0)=0.40.667。P(H1)0.63、Bayes判决准则以下，风险函数是各个概率的线形组合：很多情况下，可以令C00C110，即正确判断是不拥有风险的，此时判决公式为：若是p(x|H1)C10P(H0)，判为D1；否则，判为D0。本题中，C102，C011故判决p(x|H0)C01P(H1)门限0为4。34、做M=100000次统计，在有信号到达的情况下，即x(t)s(t)n(t)，每次出现

5、signalisdetected时，检测到信号的次数n0加1，出现nosignal时，没有检测到信号的次数n1加1;在没有信号到达的情况下，即x(t)n(t)，每次出现signalisdetected时，检测到信号的次数n2加1，出现nosignal时，没有检测到信号的次数n3加1。则：检测概率PD=n0/M；虚警概率Pf=n2/M；漏警概率Pm=n1/M；Bayes风险RC00P(D0,H0)C01P(D0,H1)C10P(D1,H0)C11P(D1,H1)=C00(1Pf)C01PmC10PfC11PD=C01PmC10Pf5、用同样的方法，经过改变判决的门限，观察检测方法的PD、Pf、P

6、m和Bayes风险的变化。6、用同样的方法，经过改变噪声的方差，观察检测方法的PD、Pf、Pm和Bayes风险的变化。7、设计般配滤波器h(t)=c*s(T-t)，经过使待检测信号x(t)经过般配滤波器，即和h(t)进行卷积，获取滤波今后的输出X(t)。五、实验结果及解析：1、利用似然比检测方法（最小错误概率准则），对信号可否到达进行检测。实验获取的波形以下：对302个抽样点进行了五次检测，获取结果以下：检测到信号的次数C平均值275257276272267270解析：可能由于高斯白噪声的影响较大，故有些信号没有被检测出来。2、假设C102，C011。利用基于Bayes准则的检测方法，对信号可

7、否到达进行检测。同样地，对302个抽样点进行了五次检测，获取结果以下：检测到信号的次数C平均值253236244236243242解析：比较可得，在本题设定的风险系数下，基于Bayes准则的检测方法没有似然比检测方法可靠。3、经过计算机产生的仿真数据，对两种方法的检测概率Pd、虚警概率Pf、漏警概率Pm和Bayes风险进行仿真计算。采用似然比检测方法获取的仿真结果以下：，。利用基于Bayes准则的检测方法获取的仿真结果以下：，。比较可得：采用似然比检测方法获取的检测概率较大，漏警概率较小；基于Bayes准则的检测方法获取的虚警概率较小，风险系数较小。4、经过改变P(H1)和P(H0)来改变判决

8、的门限（风险系数C10和C01不变），观察检测方法的Pd、Pf、Pm和Bayes风险的变化。（1）似然比检测方法Bayes风险由表格可以看出当门限高升时检测概率降低，虚警概率降低，漏警概率高升，bayes风险值变化不大。没有信号到达的概率越高，检测概率和虚警概率就越低，漏警概率越高，实质值吻合理论解析。（2）基于Bayes准则的检测方法Bayes风险由表格可以看出当门限高升时检测概率降低，虚警概率降低，漏警概率高升。没有信号到达的概率越高，检测概率和虚警概率就越低，漏警概率越高，实质值吻合理论解析。由于虚警概率降低，并且相乘得出风险时前面系数较大，所以风险先降低，后出处于漏警概率的高升已经大过

9、于虚警概率对风险的影响，所以今后风险又高升。5、改变噪声的方差，观察检测方法的Pd、Pf、Pm和Bayes风险的变化。（1）似然比检测方法Bayes风险9253649（2）基于Bayes准则的检测方法Bayes风险9253649由表格可以看出当噪声方差增大时，两种检测方法获取的检测概率均降低，虚警概率均高升，漏警概率均高升，风险值均增大。这是由于噪声方差越大，对信号的搅乱越大，检测信号越困难，即两种方法的可靠性越差。6、将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，观察似然比检测方法的Pd、Pf、Pm和Bayes风险的变化。从前的结果：，取样点数增加一倍后的结果为：，比较可得，取样点数增加

10、一倍后，检测可信度大为提高。7、依照s(t)设计一个失散般配滤波器，并观察x(n)经过该滤波器今后的输出。设计的滤波器波形以下：有信号和无信号状态下的x（t）经过滤波器后的输出分别以下：解析：当t=300时，有信号时的输出值达到最大，无信号时的输出值为0，这说明般配滤波器对适用信号重量有放大作用，对搅乱信号有控制作用，有利于信号的检测。源程序：%1%产生信号s(t),n(t),x(t)t=0:29;s1=t/30;t=30:89;s2=-t/30+2;t=90:139;s3=t/25-4.6;t=140:189;s4=-t/25+6.6;t=190:229;s5=t/20-10.5;t=230

11、:269;s6=-t/20+12.5;t=270:289;s7=t/10-28;t=290:301;s8=-t/10+30;s=s1s2s3s4s5s6s7s8;p0=0.4;p1=0.6;fort=1:302n=5.*randn(1,302);x=s+n;figure(1);subplot(3,1,1);grid;plot(s);axis(0,301,-1,1);xlabel(t/ms);ylabel(s(t);subplot(3,1,2);grid;plot(n);axis(0,301,-20,20);xlabel(t/ms);ylabel(n(t);subplot(3,1,3);grid

12、;plot(x);axis(0,301,-20,20);xlabel(t/ms);ylabel(x(t);%利用似然比检测方法检测信号可否到达x1=x.*s;x2=s.*s;ifsum(x1)25*log(p0/p1)+0.5*sum(x2)count(t)=1;signalisdetectedelsecount(t)=0;nosignalend;end;C=sum(count);C%2%产生信号s(t),n(t),x(t)t=0:29;s1=t/30;t=30:89;s2=-t/30+2;t=90:139;s3=t/25-4.6;t=140:189;s4=-t/25+6.6;t=190:22

13、9;s5=t/20-10.5;t=230:269;s6=-t/20+12.5;t=270:289;s7=t/10-28;t=290:301;s8=-t/10+30;s=s1s2s3s4s5s6s7s8;p0=0.4;p1=0.6;fort=1:302n=5.*randn(1,302);x=s+n;figure(1);subplot(3,1,1);grid;plot(s);axis(0,301,-1,1);xlabel(t/ms);ylabel(s(t);subplot(3,1,2);grid;plot(n);axis(0,301,-20,20);xlabel(t/ms);ylabel(n(t)

14、;subplot(3,1,3);grid;plot(x);axis(0,301,-20,20);xlabel(t/ms);ylabel(x(t);%利用基于Bayes准则的检测方法检测信号可否到达x1=x.*s;x2=s.*s;ifsum(x1)25*log(4/3)+0.5*sum(x2)count(t)=1;signalisdetectedelsecount(t)=0;nosignalend;end;C=sum(count);C%3%4%5p0=0.4;p1=0.6;/更正p0、p1以实现第四问c10=2;c01=1;n0=0;n1=0;n2=0;n3=0;M=100000;fori=1:

15、100001t=0:29;s1=t/30;t=30:89;s2=-t/30+2;t=90:139;s3=t/25-4.6;t=140:189;s4=-t/25+6.6;t=190:229;s5=t/20-10.5;t=230:269;s6=-t/20+12.5;t=270:289;s7=t/10-28;t=290:301;s8=-t/10+30;s=s1s2s3s4s5s6s7s8;n=5.*randn(1,302);/更正系数以实现第五问x=s+n;%有信号到达，利用似然比检测方法检测信号可否到达x1=x.*s;x2=s.*s;ifsum(x1)25*log(p0/p1)+0.5*sum(x

16、2)/更正系数以实现第五问n0=n0+1;signalisdetectedelsen1=n1+1;nosignalend;end;fori=1:100001n=5.*randn(1,302);x=n;%没有信号到达，利用似然比检测方法检测信号可否到达x1=x.*s;x2=s.*s;ifsum(x1)25*log(p0/p1)+0.5*sum(x2)n2=n2+1;signalisdetectedelsen3=n3+1;nosignalend;end;pd1=n0/M;pf1=n2/M;pm1=n1/M;r1=c01*pm1+c10*pf1;pd1pf1pm1r1fori=1:100001t=0

17、:29;s1=t/30;t=30:89;s2=-t/30+2;t=90:139;s3=t/25-4.6;t=140:189;s4=-t/25+6.6;t=190:229;s5=t/20-10.5;t=230:269;s6=-t/20+12.5;t=270:289;s7=t/10-28;t=290:301;s8=-t/10+30;s=s1s2s3s4s5s6s7s8;n=5.*randn(1,302);%更正系数以实现第五问x=s+n;%有信号到达，利用基于Bayes准则的检测方法检测信号可否到达x1=x.*s;x2=s.*s;ifsum(x1)25*log(4/3)+0.5*sum(x2)%更

18、正系数以实现第五问n0=n0+1;signalisdetectedelsen1=n1+1;nosignalend;end;fori=1:100001n=5.*randn(1,302);%更正系数以实现第五问x=n;%没有信号到达，利用基于Bayes准则的检测方法检测信号可否到达x1=x.*s;x2=s.*s;ifsum(x1)25*log(4/3)+0.5*sum(x2)%更正系数以实现第五问n2=n2+1;signalisdetectedelsen3=n3+1;nosignalend;end;pd2=n0/M;pf2=n2/M;pm2=n1/M;r2=c01*pm2+c10*pf2;pd2p

19、f2pm2r2%6%产生信号s(t),n(t),x(t)t=0:0.5:29.5;s1=t/30;t=30:0.5:89.5;s2=-t/30+2;t=90:0.5:139.5;s3=t/25-4.6;t=140:0.5:189.5;s4=-t/25+6.6;t=190:0.5:229.5;s5=t/20-10.5;t=230:0.5:269.5;s6=-t/20+12.5;t=270:0.5:289.5;s7=t/10-28;t=290:0.5:301;s8=-t/10+30;s=s1s2s3s4s5s6s7s8;p0=0.4;p1=0.6;fort=1:302*2n=5.*randn(1,

20、302*2);x=s+n;figure(1);subplot(3,1,1);grid;plot(s);axis(0,301,-1,1);xlabel(t/ms);ylabel(s(t);subplot(3,1,2);grid;plot(n);axis(0,301,-20,20);xlabel(t/ms);ylabel(n(t);subplot(3,1,3);grid;plot(x);axis(0,301,-20,20);xlabel(t/ms);ylabel(x(t);%有信号到达，利用似然比检测方法检测信号可否到达x1=x.*s;x2=s.*s;ifsum(x1)25*log(p0/p1)+

21、0.5*sum(x2)n0=n0+1;signalisdetectedelsen1=n1+1;nosignalend;end;fori=1:100001n=5.*randn(1,302);x=n;%没有信号到达，利用似然比检测方法检测信号可否到达x1=x.*s;x2=s.*s;ifsum(x1)25*log(p0/p1)+0.5*sum(x2)n2=n2+1;signalisdetectedelsen3=n3+1;nosignalend;end;pd1=n0/M;pf1=n2/M;pm1=n1/M;r1=c01*pm1+c10*pf1;pd1pf1pm1r1%7t=0:29;s1=t/30;t=30:89;s2=-t/30+2;t=90:139;s3=t/25-4.6;t=140: