天津第七十八中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

1、天津第七十八中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是（ ）Ax1 Cx3 D1x3参考答案：D略2. 明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的孙子歌诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五便得知”.已知正整数被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值.按此歌诀得算法图，则输出的结果为（ ）A53 B54 C158 D263参考答案：A3. 是 ( ) A B C D 参考答案：A4. 如图的程序框图的算法思路

2、源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的表示正整数N 除以正整数m后的余数为n，例如.执行该程序框图，则输出的i等于（ ）A23 B38 C44 D58参考答案：A本题框图计算过程要求找出一个数除以3余数为2；除以5余数为3；除以7余数为2，那么这个数首先是23，故选A.5. 已知复数z满足,则Z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】把已知等式变形再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由，得故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题6. 已知角的终边经过点，且，则A. B. C. D. 参考答案：A7. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必

3、要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件参考答案：A【分析】根据对数函数单调性以及不等式性质证明充分性成立，举反例说明必要性不成立.【详解】由，则ab0，则成立，即充分性成立，若，则成立，但不成立，即必要性不成立，则“”是“”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题考查充要关系的判定、对数函数单调性以及不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.8. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 函数f（x）=的图象大致是（）参考答案：A10. （5分）已知a，b，c是直线，是平面，下列条件中，能得出直线a平面的是（） A ac，ab，其中b?，c?

4、B ab，b C ，a D ab，b参考答案：D【考点】： 空间中直线与平面之间的位置关系【专题】： 空间位置关系与距离；空间角【分析】： 在A中，当b，c平面时，直线a与平面不一定平行；在B和C中，直线a与平面相交、平行或a?；在D中，由直线与平面垂直的判定定理得直线a平面解：ac，ab，其中b?，c?，当b，c相交时，直线a平面，当b，c平面时，直线a与平面不一定平行，故A错误；由ab，b，得直线a与平面相交、平行或a?，故B错误；由，a，得直线a与平面相交、平行或a?，故C错误；ab，b，由直线与平面垂直的判定定理得直线a平面，故D正确故选：D【点评】： 本题考查命题真假的判断，是基础题

5、，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，注意线线、线面、面面的位置关系的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,若函数的图像经过点（3，），则_; 若函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是 参考答案：2；若函数的图像经过点（3，），则，解得。若函数是上的增函数，则有，即，所以，即，所以实数a的取值范围是。12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：13. 已知函数，若，则 _.参考答案：214. 从某地高中男生中随机抽取100名 同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）从身高在 60 , 70），70 ，80)

6、 , 80 , 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 参考答案：15. 已知命题：是奇函数；。下列函数：，中能使都成立的是 .（写出符合要求的所有函数的序号）.参考答案：若，所以为奇函数。成立，所以满足条件。若，则为奇函数。，所以成立。若，则不是奇函数，所以不满足条件，所以使都成立的是。16. 已知双曲线的右焦点为F，O是坐标原点，若存在直线l 过点F交双曲线C的右支于A、B两点，使得，则双曲线的离心率e的取值范围是_参考答案：【分析】根据直线与双曲线的位置关系设出直线方程，联系直线与双曲线整理出关于的方程，

7、再利用数量积求解即可。【详解】设，直线的方程，由整理得 ，由直线交双曲线C的右支于两点，可得，且 ，两式解得。因为整理可得，因为，所以 即 整理可得，由 得 ，解得，所以双曲线的离心率的取值范围是【点睛】本题考查直线、双曲线的位置关系，由双曲线的性质求离心率，难度较大。17. 等比数列，前项和为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆=1（ab0）的中心为O，它的一个顶点为（0，1），离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于A，B两点（1）求这个椭圆的方程；（2）若OAOB，求OAB的面积参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题

8、；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）通过离心率，结合椭圆的几何量的关系，求解即可得到椭圆的方程（2）判断直线AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，写出直线AB的方程为y=k（x1）与椭圆联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），利用韦达定理结合OAOB求出k的值，求出|AB|，求出直角OAB斜边高为点O到直线AB的距离d，然后求解面积【解答】解：（1），依题意b=1，a2c2=1，a2=2，椭圆的方程为；（2）椭圆的右焦点为（1，0），当直线AB与x轴垂直时，A，B的坐标为，此时直线AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则直线

9、AB的方程为y=k（x1），与联立得（2k2+1）x24k2x+2k22=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），OAOB，kOAkOB=0，x1x2+y1y2=0，x1x2+k（x11）k（x21）=，k2=2，|AB|2=4|OM|2=，直角OAB斜边高为点O到直线AB的距离d=，OAB的面积为【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的综合应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力19. 已知无穷数列中，是以10为首项，以-2为公差的等差数列；是以为首项，以为公比的等比数列，并对任意，均有成立（）当时，求； （）若，试求的值；（）判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：20. 已知函数，其中为自然对数的底数，。（1）设，求函数的最值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围。参考答案：略21. 设函数（是实数）。（1）求的单调区间（2）是否存在正数，使对一切恒成立？若存在，求的值，若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）定义域为 令（2）由（1）知， ， 由题意，解得.22. （本题满分10分）已知定义在R上的函数（1）判断函数的奇