天津第三职工中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、天津第三职工中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B2. 已知P是双曲线 =1（a0，b0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若SIPF1=SIPF2+SIF1F2成立，则该双曲线的离心率为（）A4BC2D2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据题意作出示意图，如图所示，利用平面几何的知识利用三角形面积公式，代入已知式SIPF1=SIPF2+SIF1F2，化简可得

2、|PF1|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率【解答】解：如图，设圆I与PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IEF1F2，IFPF1，IGPF2，它们分别是IF1F2，IPF1，IPF2的高，SIPF1=|PF1|?|IF|=|PF1|r，SIPF2=|PF2|?|IG|=|PF2|r，SIF1F2=|F1F2|?|IE|=|F1F2|r，其中r是PF1F2的内切圆的半径SIPF2=SIPF1SIF1F2，|PF2|=|PF1|F1F2|，两边约去得：|PF2|=|PF1|F1F2|，|PF1|PF

3、2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，2a=c?离心率为e=故选B【点评】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题3. 为得到的图像，只需将的图像 （ ）A 左移 B 右移 C 左移 D 右移参考答案：A略4. 根据下列各图中三角形的个数，推断第10个图中三角形的个数是（ ）A60 B62 C65 D66参考答案：D5. 已知ABC的外接圆M经过点(0,1),( 0,3)，且圆心M在直线上.若ABC的边长BC=2,则等于A B C D参考答案：A6.

4、设点P对应的复数为3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A（，）B（，）C（3，）D（3，）参考答案：A【考点】Q6：极坐标刻画点的位置【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标【解答】解：点P对应的复数为3+3i，则点P的直角坐标为（3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选 A【点评】本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平面内对应点间的关系，求点P的极角是解题的难点7. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比

5、赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立，则甲队以32获得比赛胜利的概率为（ ）A B C D参考答案：B8. 已知圆的直角坐标方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（ ）A B C D参考答案：B9. 椭圆上一点A到焦点F的距离为2，B为AF的中点，O为坐标原点，则|OB|的值为（ ）A8B4C. 2D 参考答案：B10. 若函数在时取得极值，则等于 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合是A=是(0，+)上的增函数，则= .参考答案：.

6、12. 设R，则“sin=0”是“sin2=0”的 条件（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要根据充分条件和必要条件的定义，结合三角函数的倍角公式进行判断即可解：当sin=0时，sin2=2sincos=0成立，即充分性成立，当cos=0，sin0时，满足sin2=2sincos=0，但sin=0不成立，即必要性不成立，即“sin=0”是“sin2=0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要13. 已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为，方差为参考答案：14. 已知直线m,n与平面,给出下列三个命题:若m,n

7、,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则.其中真命题的个数是_个参考答案：2平行于同一平面的两直线不一定平行,所以错误.根据线面垂直的性质可知正确.根据面面垂直的性质和判断定理可知正确,所以真命题的个数是2个.15. 抛物线的准线方程为 参考答案：16. 椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上的一点，则=参考答案：8【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的定义及椭圆标准方程求得到|PF1|+|PF2|=2a=6，由F1PF2=90可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=（2c）2=20，两边平方即可求得|PF1|?|PF2|【解答】解：椭圆方程：圆，a2=9，b2=4，可得c2=a2b2=

8、5，设|PF1|=m，|PF2|=n，F1PF2=90，可得PF1PF2，m+n=6，m2+n2=2036=20+2mn得2mn=16，即mn=8，|PF1|?|PF2|=8故答案为：817. 若，则二项式展开式中含的项的系数是_.参考答案：240略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）计算：.参考答案：解：原式= 略19. 设函数f（x）2x1x2（1）解不等式f（x）3；（2）若关于x的不等式f（x）2a1的解集不是空集，试求a的取值范围参考答案：略20. （本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小

9、；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小参考答案：（1）由正弦定理得 2分因为所以 6分（2）由（I）知于是 10分取最大值2综上所述，的最大值为2，此时12分21. 设函数f ( x ) = x，其中 0。（1）求的取值范围，使函数f ( x )在区间 0，+ )上是单调函数；（2）此种单调性能否扩展到整个定义域( ，+ )上？（3）求解不等式2 x 12。参考答案：解析：（1）f ( x ) = ，由f ( x ) 0，得( x + 1 ) 2 ，x 1或x 1，由 1 0，得 ，即当 时，f ( x )在区间 0，+ )上是单调递减函数；（2）因为无论取何值，( ， 1 1，+ ) ( ，+ )，所以此种单调性不能扩展到整个定义域( ，+ )上；（3）令t =，则x = t 3 1，不等式可化为2 t 3 t 14 0，即 ( t