天津第二十一中学高一数学理月考试题含解析

1、天津第二十一中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=1，3，5，7，9，集合A=1，|a5|，9，?UA=5，7，则实数a的值是（）A2B8C2或8D2或8参考答案：D【考点】补集及其运算【专题】计算题【分析】根据补集的定义和性质可得 3A，|a5|=3，解出实数a的值【解答】解：由题意可得3A，|a5|=3，a=2，或a=8，故选 D【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集的定义和性质，判断|a5|=3 是解题的关键2. 的最小正周期为（ ）A B HYPERLINK / C D H

2、YPERLINK / 参考答案：A3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于（1，1）时，的坐标为（）A（1sin1，1cos1）B（1+sin1，1cos1）C（1sin1，1+cos1）D（1+sin1，1+cos1）参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【分析】设滚动后的圆的圆心为C并设BCP=，求出C的方程和参数方程，由题意求出角，再由三角函数的诱导公式，化简可得P为（1sin1，1cos1），即可求出的坐标【解答】解：设滚动后的圆的圆心为C，切点为A（2，0），连接CP，过C

3、作与x轴正方向平行的射线，交圆C于B（2，1），设BCP=，C的方程为（x1）2+（y1）2=1，根据圆的参数方程，得P的坐标为（1+cos，1+sin），单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（1，1）ACP=1，可得=+1，可得cos=cos（1）=sin1，sin=sin（1）=cos1，代入上面所得的式子，得到P的坐标为（1sin1，1cos1），所以的坐标是（1sin1，1cos1），故选A4. （4分）若当xR时，y=均有意义，则函数的图象大致是（）ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由对数函数的定义知a0且a1，函数的定义域为（，0）（

4、0，+）由xAB=4，3，1时，y=均有意义，则，推出0a1，再把函数表达式中的绝对值去掉，再讨论函数的单调性解答：由对数函数的定义知a0且a1，函数的定义域为（，0）（0，+）若当xAB=4，3，1时，y=均有意义，则，0a1，又x0时，单调递减，y=logau单调递减，由复合函数的单调性知单调递增，为偶函数，其图象应关于y轴对称，x0时，单调递减，综上知，选项B符合，故选：B点评：本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性判断函数的单调性，其中还应用了复合函数单调性的判断，较为综合5. 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参

5、考答案：B6. 下列各组对象中不能形成集合的是（）A高一数学课本中较难的题B高二（2）班学生家长全体C高三年级开设的所有课程D高一（12）班个子高于1.7m的学生参考答案：A【考点】集合的含义【分析】集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性【解答】解：高一数学课本中较难的题不满足确定性，故不是集合；故选A7. 下列结论正确的是（ ）A、当x0且x1时，lgx+2 B、当x0时，+2C、当x2时，x+的最小值为2 D、当0 x2，x-无最大值参考答案：B略8. 直线的倾斜角为A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：D【分析】把直线方程的一般式方程化为斜截式方程，求出斜率，根据斜率

6、与倾斜角的关系，求出倾斜角.【详解】，设直线的倾斜角为，故本题选D.【点睛】本题考查了直线方程之间的转化、利用斜率求直线的倾斜角问题.9. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A B C D 参考答案：D10. 已知数列an, ，其中，则等于 ( ) A.1 B.2 C. D.3参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足，记数列an的前n项和为Sn，则_.参考答案：7500【分析】讨论的奇偶性，分别化简递推公式，根据等差数列的定义得的通项公式，进而可求.【详解】当是奇数时，1，

7、由，得，所以，是以为首项，以2为公差的等差数列，当为偶数时，1，由，得，所以，是首项为，以4为公差的等差数列，则 ，所以.故答案为：7500【点睛】本题考查数列递推公式的化简，等差数列的通项公式，以及等差数列前n项和公式的应用，也考查了分类讨论思想，属于中档题12. 设集合A x，y2,1，B1,2x，y，且AB，则x，y的值分别为_参考答案：略13. 函数的图象中相邻两对称轴的距离是 参考答案： 解析： ，相邻两对称轴的距离是周期的一半14. c已知，则=_。参考答案：略15. 在下列函数中， ；其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号）参考答案：16. 给出下列五个命题：函数的一条对称

8、轴是；函数的图象关于点对称；正弦函数在第一象限为增函数；若锐角终边上一点的坐标为，则；函数有3个零点；以上五个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）参考答案：略17. 若对于满足1t3的一切实数t，不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0恒成立，则x的取值范围为参考答案：（，4）（9，+）【考点】函数恒成立问题【分析】不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0可化为（xt2）（xt+3）0，求出不等式的解集，再求出函数的最值，即可确定x的取值范围【解答】解：不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0可化为（xt2）（xt+3）01t3，t2t3xt2或xt3y=t2在1t3时，最大值为9

9、；y=t3在1t3时，最小值为4，x9或x4故答案为（，4）（9，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知集合.（）求；（）若,求的取值范围.参考答案：19. 已知全集U为R，集合A=x|2x4，B=x|3x782x，C=x|xa（1）求AB；（2）求A（?UB）；（3）若A?C，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】（1）由A=x|2x4，B=x|3x782x=x|x3，能求出AB（2）先由B和R，求出CRB，再求A（CUB）（3）由集合A=x|2x4，C=x|xa，且A?C，能求出a

10、的取值范围【解答】解：（1）A=x|2x4，B=x|3x782x=x|x3，AB=x|2x4x|x3=x|3x4（2）CRB=x|x3，A（CUB）=x|2x4x|x3=x|x4（3）集合A=x|2x4，C=x|xa，且A?C，a4【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答20. 已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（）的值参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】（1）f（）分子分母利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sin的值，根据为第三象限角，求出cos的值，代入f（

11、）计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=cos；（2）cos（）=sin，sin=，又是第三象限角，cos=，f（）=cos=21. 说明：请同学们在甲，乙两个小题中任选一题作答。（甲）已知函数?（1）是否存在实数k使得函数f(x)为奇函数？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由。（2）判断函数f(X)的单调性，并证明你的判断；（3）当k 1时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围。解析：参考答案：22. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（角度精确到1，参考数据：，）参考答案：乙船应朝北偏东约71