天津耀华嘉诚国际学校2023年高二数学文期末试卷含解析

1、天津耀华嘉诚国际学校2023年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C2. 已知，,=3，则与的夹角是( ) A150 B120 C60 D30参考答案：B3. 已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为( )A B C D参考答案：D略4. 设，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点,通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A和的相关系数为直线的斜率 B和的相关系数在0到1之间C当为偶数时，分布在两

2、侧的样本点的个数一定相同D直线过点参考答案：D略5. 下列说法错误的是（ ） A.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.B.有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体一定都是棱台. C.圆锥的轴截面是等腰三角形. D.用一个平面去截球，截面是圆.参考答案：B6. 在正方体AC1中, M为棱DD1的中点, O为底面ABCD的中心, P为棱A1B1上任意一点, 则直线OP与AM所成的角为 （ ） A30 B60 C90 D120参考答案：A略7. 某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都

3、是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】由题意知转播商获利不低于80万元是指比赛打满4局或比赛打满5局，由此能求出转播商获利不低于80万元的概率【解答】解：由题意知转播商获利不低于80万元是指比赛打满4局或比赛打满5局，转播商获利不低于80万元的概率：P=（）+（1）+（1）=故选：A8. 设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）A(1,3) B(2,3) C(1,2 D2,3 参考答案：C，由得，函数f(x)的单调减区间为(0,4，又函数f(x)在区间上单调递减，

4、，解得，实数的取值范围是(1,2选C9. 函数f(x)的定义域为开区间（a,b），导函数在（a,b）内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间（a,b）内有极小值点有A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 参考答案：A略10. 直线在正三棱锥PABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为()参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 底面半径为1的圆柱形容器里放有四个半径为0.5的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切，现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则容器中水高为_（提示：正方体中构造正四面体）参考答案：12. 已知下

5、列三个命题：（1）a是正数，（2）b是负数，（3）a+b是负数。选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题 。 参考答案：若a是正数，且a+b是负数，则b是负数.或：若、则 ；13. 参考答案：14. 设x、y、z为正实数，满足x2y3z0，则的最小值是_参考答案：315. 根据流程图，若函数g（x）=f（x）m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是 参考答案：（，0）（1，4）【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分类讨论；函数的性质及应用【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；函数g

6、（x）=f（x）m在R上有且只有两个零点，则我们可以在同一平面直角坐标系中画出y=f（x）与y=m的图象进行分析【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；其函数图象如图所示：又函数g（x）=f（x）m在R上有且只有两个零点，则由图可得m0或1m4，故答案为：（，0）（1，4）【点评】本题考查程序框图以及函数的零点，通过对程序框图的理解，转化为函数图象，然后把函数零点转化为交点个数问题，属于基础题16. 若双曲线x 2 y 2 = 1的右支上有一点P( a，b )到直线y = x的距离为，则a + b = 。参考答案：

7、17. 若直线ax+y+b1=0（a0，b0）过抛物线y2=4x的焦点F，则的最小值是 参考答案：4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b1=0可得：a+b=1再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解答：解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b1=0可得：a+b=1又a0，b0，=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号的最小值是4故答案为：4点评：本题考查了抛物线的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

8、或演算步骤18. 据统计，某种汽车的最高车速为120千米时，在匀速行驶时，每小时的耗油量y（升）与行驶速度x（千米时）之间有如下函数关系：y=。已知甲、乙两地相距100千米。（1）若汽车以40千米时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升?（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?参考答案：（1）17.5,（2）当汽车以80千米时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升本试题主要考查了函数在实际问题中的运用。利用已知条件，表示函数关系式，然后借助于函数的性质得到最值。（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需蚝油（升）。（2）当汽车的行驶速度为千米时时，

9、从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得其中，借助于导数的思想求解最值。（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需蚝油（升）。所以，汽车以40千米时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升4分.（2）当汽车的行驶速度为千米时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得其中，. 7分.令，得.因为当时，是减函数；当时，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。 12分19. (本题满分12分）已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.参考答案：解析：（1）当时，函数，得。所以当时，函数

10、单调递增；所以当或时，函数单调递减；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和。-4分（2）由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为对于任意都有。因为，其图像开口向下，对称轴为。当即，在上单调递减，所以，由，得，此时。当即，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时，综上可得，实数的取值范围为。略20. 某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m万件与年促销费用x万元满足：m=3，已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）（

11、1）将2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）由题目中，每件产品的销售价格为1.5（万元），则利润y=m1.5（8+16m+x），整理即可（2）对（1）利润函数y=+（x+1）+29（x0），利用基本不等式求最大值即可【解答】解：（1）由题意知，每件产品的销售价格为1.5（万元），利润函数y=m1.5（8+16m+x） =4+8mx=+（x+1）+29（x0）（2）因为利润函数y=+（x+1）+29（x0），所以，当x0时， +（x+1）8，y8+29=2

12、1，当且仅当=x+1，即x=3（万元）时，ymax=21（万元）所以，该厂家2016年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元21. （本题10分）某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求分数在90,100之间的份数的数学期望参考答案：解：(1)分数在50,60)的频率为0.00810=0.08， 由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25， 2分