天津育人中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

1、天津育人中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角终边上一点A的坐标为，则sin= ( ) A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是( ） A. B. C. D.参考答案：B略3. 如果|cos|=,3,那么sin的值等于 ( )A B C D参考答案：C4. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处若AE=5，BF=3，则CD的长是（） A 7 B 8 C 9 D10参考答案：C5.

2、 已知A、B是两个集合，它们的关系如右图所示，则下列各式正确的是()AABBBABAC(?AB)BA D(?AB)AB参考答案：C6. 已知，若，则的最小值为（ ）A3 B4 C8 D9参考答案：D，7. 甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】现从两袋中各随机取一球，基本事件总数，两球不同颜色包含的基本事件个数，由此能求出两球不同颜色的概率【详解】甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球、2个白球，乙袋中有

3、2个红球、3个白球，现从两袋中各随机取一球，基本事件总数，两球不同颜色包含的基本事件个数，则两球不同颜色的概率为故选：D【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题8. 设集合，集合，则AB=（ ）.A. 4B. 3,4C. 2,3,4D. 0,1,2,3,4参考答案：B【分析】由集合的交集运算得解【详解】=x|x3或x2，由此，故选B。【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。9. 已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么|=（）ABCD4参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模【分析】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整

4、理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果【解答】解：均为单位向量，它们的夹角为60|=1，|=1，=cos60|=故选C10. 若x+y=1，则的最小值为（）A5B4C9D10参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x+y=1，则=（）（x+y）=1+4+5+2=9，当且仅当y=2x=时取等号，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_ ； 参考答案：（略12. （5分）函数 f（x）=loga（x1）1（a0，a1）的图象必经过点 参考答案：（2，1）考点：对数

5、函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由对数的性质loga1=0可得结论解答：当x1=1即x=2时，loga1=0，f（2）=loga（21）1=1函数图象必经过点（2，1）故答案为：（2，1）点评：本题考查对数函数的图象和性质，属基础题13. 汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时汽车与灯塔的距离为_km参考答案：30略14. （2015秋?阿克苏地区校级期末）已知向量=（，1），=（2，2），则向量与的夹角为参考答案：120【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及

6、应用【分析】直接由向量数量积求向量的夹角的公式求得答案【解答】解：=（，1），=（2，2），=，向量与的夹角为120故答案为：120【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了由平面向量数量积求向量的夹角的方法，是基础题15. 函数y=的最大值是_.参考答案：416. （本小题满分16分）设的内角，的对边长分别为，且 (1)求角的余弦值的取值范围；(2)若，求角的大小.参考答案：(1)由余弦定理，得,又因为中，所以 (2) 又 ，由（1）知为锐角，故角的大小为. 17. 在等比数列中，各项都是正数，则 参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

7、8. 已知，且，（1）当时，求的值；（2）求的取值范围.参考答案：解：由，（1）当时，所以：，即：，所以：（2）由消去得：，故有：，解得：，略19. （本小题满分12分）已知（1）求的单调增区间；（2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象参考答案：（1）由得的单调增区间为（2）由得，即为图象的对称轴方程由得故图象的对称中心为（3）由知故在区间上的图象如图所示20. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B，C满足.（1）求的值；（2）已知，若函数的最大值为3，求实数m的值.参考答案：（1）2；（2）.【分析】(1) 化简得，即得的值；（2）先

8、求出，再换元利用二次函数的图像和性质求实数的值.【详解】（1）由题意知，即，所以，即.（2）易知，则，所以，令，则，其对称轴方程是.当时，的最大值为，解得；当时，的最大值为，解得（舍去）.综上可知，实数的值为.【点睛】本题主要考查向量的线性运算和平面向量的数量积，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. (12分)如图, 现要在一块半径为1m, 圆心角为的扇形纸报AOB上剪出一个平行四边形MNPQ, 使点P在弧AB上, 点Q在OA上, 点M、N在OB上, 设BOP, 平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数关系式；(2)求S的最大值及相应的角.参考答案：解（1）分别过P、Q作PDOB于D，QEOB于E，则QEDP为矩形 （2分）由扇事半径为1cm 在RtOEQ中MNODOE（4分） （6分）（2） （9分）当时 （12分）略22. （本小题满分13分）定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（1）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足的x的值；若不是，请说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；(3)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.