天津自立中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

1、天津自立中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间的图象可能是y参考答案：A略2. 如图，在长方形中，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 ( ) A B C D 参考答案：D略3. 已知命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（）ApBpqCpqDpq参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p为真命题，命题q为假命题，p或q，p且

2、q，p且q为假命题只有p或q为真命题故选：D4. 方程 表示的曲线是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线参考答案：D5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】将几何体还原成直观图，可得它是一个上、下底面是直角梯形，且高等于1的直四棱柱根据题中的数据利用柱体的体积、表面积公式加以计算，可得答案【解答】解：将该几何体还原成直观图，可得它是一个四棱柱，四棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长等于1；上、下底面是直角梯形，该梯形的上底等于1、下底等于2、高等于1，斜腰等于由此可得它的侧面积S侧

3、=（1+1+2+）1=4+，底面积S底=（1+2）1=，四棱柱的表面积S=S侧+2S底=7+，体积为V=S底h=故选：C【点评】本题给出直四棱柱的三视图的形状，求它的表面积与体积着重考查了三视图的认识、直棱柱的性质和柱体的表面积、体积公式等知识，属于中档题6. 与椭圆C: 共焦点且过点的双曲线的标准方程为A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知，为抛物线上的动点,若到抛物线的准线的距离为，记抛物线的焦点为，则的最小值是A1 B2 C3 D4参考答案：B8. 有8名学生，其中有5名男生.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X，则其数学期望为（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5

4、参考答案：B【分析】利用超几何分布分别求随机变量X的概率，分布列及其数学期望即可得出【详解】随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(Xk)(k1，2，3，4)所以，随机变量X的分布列为X1234P 随机变量X的数学期望E(X).【点睛】本题考查了超几何分布的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 下面几个空间图形中，虚线、实线使用不正确的有( ) A. B. C. D. 参考答案：C略10. 如图所示的算法框图中，输出S的值为( ) A.10 B.12 C.15 D.18 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线

5、l的极坐标方程为2sin（）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可【解答】解：直线l的极坐标方程为2sin（）=，对应的直角坐标方程为：yx=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，2）点A到直线l的距离为： =故答案为：12. 已知双曲线，过点作直线交双曲线C于A、B两点. 若P恰为弦AB的中点，则直线的方程为_参考答案：13. 命题“对任意的xR，x3x210”的否定是 参考答案：存在xR，x3x210略14. 已知，的面积为1

6、0，则动点C的轨迹方程为 .参考答案：15. 已知圆M：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题：（A） 对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（B） 对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（C） 对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切；（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）参考答案：（B）（D）16. 计算定积分?dx_.参考答案：略17. 双曲线的一个焦点到它的一条渐近线距离为_；参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆的一个焦点与

7、抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点. （）求该椭圆的方程；（）设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.参考答案：解：（1）抛物线的焦点为,准线方程为,2分 3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为, 得上交点为, 4分由代入得,解得或（舍去）,从而 该椭圆的方程为该椭圆的方程为 6分（2） 倾斜角为的直线过点, 直线的方程为,即,7分由（1）知椭圆的另一个焦点为,设与关于直线对称,8分则得 10分 解得,即 又满足,故点在抛物线上。 11分所以抛物线上存在一点,使得与关于直线对称。12分19. （201

8、5?江西校级二模）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）|a1|的解集非空，求实数a的取值范围参考答案：考点： 带绝对值的函数；其他不等式的解法 专题： 计算题；压轴题分析： （）不等式等价于，或，或分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a1|4，解此不等式求得实数a的取值范围解答： 解：（）不等式f（x）6 即|2x+1|+|2x3|6，或，或解得1x，解得x，解得 x2故由不等式可得，即不等式的解集为x|1x2（）f（x）=|2x+1|+|2x3|（2x+1）（

9、2x3）|=4，即f（x）的最小值等于4，|a1|4，解此不等式得a3或a5故实数a的取值范围为（，3）（5，+）点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解体现了分类讨论的数学思想，属于中档题20. 某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72立方米，且h2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元（）求y关于r的函数关系，并求其定义域；（）求建造费用最小时的r参考答案：【考点】函数模型的选择

10、与应用【分析】（）利用容积为72立方米，列出，得到，然后求解建造费用的函数解析式（）利用导函数，判断单调性求解最值即可【解答】（本小题满分12分）解：（）由容积为72立方米，得，解得0r3，又圆柱的侧面积为，半球的表面积为2r2，所以建造费用，定义域为（0，3（），又0r3，所以y0，所以建造费用，在定义域（0，3上单调递减，所以当r=3时建造费用最小21. （1）把下列的极坐标方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线)： （2）把下列的参数方程化为普通方程（并说明对应的曲线）： 参考答案：（1） 2分表示的曲线为圆。 3分x+y=2 5分表示的曲线为直线 6分（2） 8分表示的曲线为双曲线 9分 (11分表示的曲线为抛物线的一部分。12分22. 某种产品的广告费用支出 x （万元）与销售额 y （万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为 9 万元时，销售收入y 的值参考答案：(1) (2)76【分析】(1)利用最小二乘法求出性回归方程