天津蓟县大堼上中学2022年高三数学理月考试题含解析

1、天津蓟县大堼上中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a升，b升，c升，1斗为10升；则下列判断正确的是Aa，b，c依次成公比为2

2、的等比数列，且Ba，b，c依次成公比为2的等比数列，且Ca，b，c依次成公比为的等比数列，且Da，b，c够次成公比为的等比数列，且参考答案：D2. 曲线与折线围成的图形面积是 .参考答案：3. 设函数，区间M=a，b(ab)，集合N=，则使M=N成立的实数对(a，b)有 ( ) A0个 B1个 C2个 D无数多个参考答案：A4. 在中，已知三内角成等差数列；.则是的（ ）A 充分必要条件 B必要不充分条件 C 充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ）（A）相离. （B） 相切. （C）相交. （D）

3、随m的变化而变化.参考答案：（理）D6. 已知双曲线E：（a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2直线AC的斜率为k则|k|等于（）A2BCD3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由离心率公式，可得a，b，c的关系，运用直线的斜率公式，计算即可得到所求值【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，由题意可设A（c，），B（c，），C（c，），D（c，），由双曲线E的离心率是2，可得e=2，即c=2a，b=a，直线AC的斜率为k=即有|k|=

4、故选：B7. 某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为（ ） A110 B100 C90 D80参考答案：B略8. 右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A B C D参考答案：A略9. 甲、乙两人在淘宝网各开一家网店，直销同一厂家的同一种产品，厂家为考察两人的销售业绩，随机选了10天，统计两店销售量，得到如图所示的茎叶图，由图中数据可知（）A甲网店的极差大于乙网店的极差B甲网店的中位数是46C乙网店的众数是42D甲网店的销售业绩好参考答案：D考

5、点：茎叶图；众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：只要运用求平均数公式：=，即可求出甲网店的销售业绩好或利用极差的概念，极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，等计算极差或中位数或众数，再进行判断即可解答：解：甲网店数据分别为：6，11，12，32，43，45，47，51，51，58故平均数=（6+11+12+32+43+45+47+51+51+58）=35.6；极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，即586=52甲网店的中位数是44乙网店数据分别为：5，7，13，13，13，22，34，42，42，58故平均数=（5+7+13+13+13+22+34+42+42+58）=24.9；极差

6、就是这组数据中的最大值与最小值的差，即585=53乙网店的众数是13甲网店的销售业绩好故选D点评：本题考查的是样本平均数以及极差等统计量的求法，是比较简单的问题10. 设0a1，则函数y=的图象大致为( )ABCD参考答案：B【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】利用0a1，判断ax，x0时的范围，以及x0时的范围，然后求解ax1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象【解答】解：因为0a1，x0时，0ax1，1ax10，1，x0时，ax1，ax10，0，观察函数的图象可知：B满足题意故选：B【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函

7、数的值域以及指数函数的性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_参考答案：12. 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题： 到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形； 到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆； 到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形； 到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线 其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）参考答案：略13. 关于图中的正方体，下列说法正确的有： _点在线段上运动，棱锥体积不变；点在线段上运动，二面角 不变；一个平面截此正方体，如果截面是

8、三角形，则必为锐角三角形；一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面 与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：略14. 实数x，y满足不等式组：，若z=x2+y2，则z的取值范围是参考答案：0，4【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由z=x2+y2的几何意义，即可行域内动点到原点距离的平方求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=x2+y2的几何意义为可行域内动点到原点距离的平方，当动点（x，y）为O（0，0）时，z有最小值为0；为A（0，2）时，z有最大值为4z的取值范围是0，415.

9、 函数的定义域为_.参考答案：略16. 已知和的图像的连续的三个交点、构成三角形，则的面积等于 参考答案：17. 已知 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段40，50），50，60）90，100后画出如下频率分布直方图，根据图形中所给的信息，回答以下问题：（1）求第四小组70，80）的频率；（2）求样本的众数；（3）观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分参考答案：【考点】频率分布直方图；众

10、数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【分析】（1）由各组的频率和等于1，由此利用频率分布直方图能求出第四组的频率（2）由频率分布直方图知第四小组70，80）的小矩形最高，由此能求出样本的众数（3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，求出频率和，由此能求出抽样学生成绩的及格率利用组中值估算抽样学生的平均分，能估计这次考试的平均分【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1（0.025+0.0152+0.01+0.005）10=0.3（2）由频率分布直方图知第四小组70，80）的小矩形最高，所以样本的众数是75（3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、

11、六组，频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）10=0.75所以，抽样学生成绩的及格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71估计这次考试的平均分是71分19. 已知函数g（x）=（2a）lnx，h（x）=lnx+ax2（aR），令f（x）=g（x）+h（x），其中h（x）是函数h（x）的导函数（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当8a2时，若存在x1，x21，3，使得恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区

12、间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（）把a=0代入函数f（x）的解析式，求其导函数，由导函数的零点对定义域分段，得到函数在各区间段内的单调性，从而求得函数极值；（）由函数的导函数可得函数的单调性，求得函数在1，3上的最值，再由恒成立，结合分离参数可得，构造函数，利用导数求其最值得m的范围【解答】解：（I）依题意h（x）=，则，x（0，+），当a=0时，令f（x）=0，解得当0 x时，f（x）0，当时，f（x）0f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为时，f（x）取得极小值，无极大值；（II）=，x1，3当8a2，即时，恒有f（x）0成立，f（x）在1，3上是单调递减f（x）max=

13、f（1）=1+2a，|f（x1）f（x2）|max=f（1）f（3）=，x21，3，使得恒成立，整理得，又a0，令t=a，则t（2，8），构造函数，当F（t）=0时，t=e2，当F（t）0时，2te2，此时函数单调递增，当F（t）0时，e2t8，此时函数单调递减，m的取值范围为20. （14分）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围.参考答案：解析：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以. 又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以 而 将代入上式得 因此故，（II）解法

14、一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，3）上单调递减.所以的取值范围为解法二： 因为函数在（1，3）上单调递减，且是（1，3）上的抛物线， 所以 即解得 所以的取值范围为21. 中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.（1）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；（2）若样本中，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率. 参考答案：（1），； （2）. （1）由，得， 3分，； 6分（2）由题意知，且，满足