天津铃铛阁中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、天津铃铛阁中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C：（），直线：，则“”是“C上恰有不同的两点到l的距离为”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据圆心到直线距离d，比较d与r的关系即可判断。【详解】圆：（）圆心坐标为 则圆心到直线距离为所以当时恰有两个不同的点到的距离为当上恰有不同的两点到的距离为时，满足所以“”是“上恰有不同的两点到的距离为”的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，

2、充分必要条件的简单应用，属于中档题。2. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为 A.y=2x B. y=x C. y=x D. y=x参考答案：C3. 已知m、l是异面直线，有下面四个结论： 必存在平面过m且与l平行； 必存在平面过m且与l垂直； 必存在平面与m、l都垂直； 必存在平面与m、l距离都相等 其中正确的结论是 （ ） A B C D参考答案：D对于若m、l不垂直，则满足条件的平面不存在对于m、l应为平行线 可推出，故选D4. 函数的图象大致是 参考答案：A略5. 已知集合A=x|x22x30，集合B=x|0 x4，则（?RA）B=（）A（0，3B1，0）C1，3D（3，4

3、）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行计算即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|x1或x3，集合B=x|0 x4，?RA=x|1x3，（?RA）B=x|0 x3=（0，3故选：A【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题目6. 若集合A=1，2，3，B=（x，y）|x+y40，x，yA，则集合B中的元素个数为（）A9B6C4D3参考答案：D【考点】15：集合的表示法【分析】通过列举可得x，yA的数对共9对，再寻找符合题意的（x，y），即为集合B中的元素个数【解答】解：通过列举，可知x，yA的数对共9对，即（1，1），（1，2），（

4、1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9种，B=（x，y）|x+y40，x，yA，易得（2，3），（3，2），（3，3）满足x+y40，集合B中的元素个数共3个故选：D7. 若PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，APD=60，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）ABCD参考答案：B【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设球心为O，求出AD=2，BD=2，设ACBD=E，则BE=，OP=OB=R，设OE=x，则OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH平面PAD于H点，H是垂足，PO2=OH

5、2+PH2=1+（x）2，由此能求出球半径R，由此能求出此球的表面积【解答】解：设球心为O，如图，PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，APD=60，AD=2，BD=2，设ACBD=E，则BE=，点P，A，B，C，D都在同一个球面上，OP=OB=R，设OE=x，在RtBOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH平面PAD于H点，H是垂足，O点到面PAD的距离与点E到平面PAD的距离相等，OH=1，在RtPOH中，PO2=OH2+PH2=1+（x）2=x22+4，2+x2=x22+4，解得x=，R=，此球的表面积S=4R2=4=故选：B8. 若函数为奇

6、函数，则（ ）A3 B2 C1 D0参考答案：B9. 执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的a，b的值分别为A. 7,3B. 3,3C. 5, 3D. 5,2参考答案：D【分析】根据程序框图，依次代入数值得到结果.【详解】根据程序框图，依次代入数值得到：aab7，bab752，aab725，所以，a5，b2故答案为：D.【点睛】本题考查了程序框图的应用，属于基础题.10. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）ABCD 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，AB2，AC3，则BC 。参考答案：12. 执行右而的框图，若输出P的值是24，则输入

7、的正整数N应为 参考答案：4略13. 设二次函数的值域为，则的最小值为 参考答案：略14. 已知实数x，y满足，则的最大值为_ _.参考答案：-415. 不难证明：一个边长为a，面积为S的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为S，体积为V，则其内切球的半径为 参考答案：由题意得，故将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为R，则，即内切球的半径为16. 曲线在点的切线方程是_参考答案：略17. 函数的定义域是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆A：x2+y2+2x-15=0和定点B（1，0

8、），M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C（）求C的方程；（）若直线y=k（x-1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有ORP=ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（）圆A：（x+1）2+y2=16，圆心A（-1，0），由已知得|NM|=|NB|，又|NM|+|NB|=4，所以|NA|+|NB|=4|AB|=2，所以由椭圆的定义知点N的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设其标准方程C：，则2a=4，2c=2，所以a2=4，b2=3，所以曲线C：；（）设存在点R（t，0）满足题设，联立直线y=k（x-1）与

9、椭圆方程，消去y，得（4k2+3）x2-8k2x+（4k2-12）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由韦达定理得，由题设知OR平分PRQ?直线RP与直RQ的倾斜角互补，?即直线RP与直线RQ的斜率之和为零，即，即，即2kx1x2-（1+t）k（x1+x2）+2tk=0，把、代入并化简得，即（t-4）k=0，所以当k变化时成立，只要t=4即可，所以存在定点R（4，0）满足题设.19. 张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的

10、概率依次为，若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由参考答案：（）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则 3分所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为（）依题意，的可能取值为0，1，2 ， ， 随机变量的分布列为：012P 10分（）设选择L1路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布， ，所以 因为，所以选择L2路线上班最好 12分20. （本题满分16分）如图，某兴趣小组测得菱形养殖区的固定投食点到两条平行河岸线的距离分别为4m、8m，河岸线与该养殖区

11、的最近点的距离为1m，与该养殖区的最近点的距离为2m（1）如图甲，养殖区在投食点的右侧，若该小组测得，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点的两侧，试在该小组未测得的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积参考答案：21. 如图，AB为O的直径，点C在O上，且AOC120，PA平面ABC，AB4，PA2，D是PC的中点，点M是O上的动点（不与A，C重合）（1）证明：ADPB；（2）当三棱锥DACM体积最大时，求面MAD与面MCD所成二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意可证，即可证明平面，从而证得：；（2）以E为原点，分别以EC，EM，ED为x轴、y轴和

12、z轴，表示出各点坐标，求出平面MAD的法向量与平面MCD的法向量，利用二面角公式即可得到答案。【详解】（1）证明：为圆的直径，平面，平面，又，平面，又平面，又，又是的中点，又，平面，又平面，（2）当三棱锥DACM体积最大时，三角形ACM的面积最大，取AC的中点E，M点为EO延长线与圆O的交点DEAP，EMAC，以E为原点，分别以EC，EM，ED为x轴、y轴和z轴，建立如图所示空间直角坐标系又MAMCAC，DEPA，ME3M（0，3，0），D（0，0，），A（，0，0），C（，0，0），设平面MAD的法向量为，则，即，令 可得，设平面MCD的法向量为，则，即，令可得，设面MAD与面MCD所成二面角为，则 ，【点