天津静海县第一中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、天津静海县第一中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x，y满足约束条件，则的最大值为( )A2BC3D1参考答案：A【考点】简单线性规划 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率，联立，解得A（1，1），的最大值为故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转

2、化思想方法，是中档题2. 某人从湖里打了一网鱼，共m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网共n条，其中做记号的k条，估计湖中有鱼（ ）条A、 B、 C、 D、不确定参考答案：B3. 直线与曲线x2y|y|=1的交点个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】作出曲线x2y|y|=1的图形，画出y=x+的图形，即可得出结论【解答】解：当y0时，曲线方程为x2y2=1，图形为双曲线在x轴的上侧部分；当y0时，曲线方程为y2+x2=1，图形为圆在x轴的下方部分；如图所示，y=x+与y2+x2=1相

3、交，渐近线方程为y=x直线y=x+与曲线x2y2=1的交点个数为0故选：B【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，题目中所给的曲线是部分双曲线的椭圆组成的图形，只要注意分类讨论就可以得出结论，本题是一个基础题4. 设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（ ）A B C D不确定参考答案：C5. 等差数列的前项和为，那么值的是 （ ）A 30 B65 C70 D130参考答案：D略6. 已知，下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：D因为，所以A错；因为，所以B错；因为，所

4、以C错；由不等式性质得若，则，所以D对，故选D7. 如图，斜线段AB与平面所成的角为60，B为斜足，平面上的动点P满足PAB=30，则点P的轨迹是（）A直线B抛物线C椭圆D双曲线的一支参考答案：C【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题【分析】根据题意，PAB=30为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面的交线，则答案可求【解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线此题中平面上的动点P满足PAB=30，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面所成的角为60，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义故可

5、知动点P的轨迹是椭圆故选：C8. 已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 函数的极大值为6，那么等于A0 B5 C6D1参考答案：C10. 已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是( )A若abc3，则a2b2c23 B若abc3，则a2b2c20； ;已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；(4) 其中正确命题的个数为_ 个参考答案： 3个略13. 已知首项为2的正项数列an的前n项和为Sn，且当n2时，若恒成立，则实数m的取值范围为_参考答案：由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，又因为数列为正项

6、数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以14. （几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为 参考答案：315. 若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为 参考答案：12816. 设一次试验成功的概率为，进行100次独立重复试验，当 时，成功次数的标准差最大，其最大值是 参考答案：17. 过点 ，且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为_.参考答案：1椭圆 的焦点（

7、0，4）则所求椭圆的c=4，设椭圆方程为 ，则有a2-b2=16，再代入点（ ），得 由解得，a2=20，b2=4则所求椭圆方程为 .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查 调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动（）请根据题目所提供的调查结果填写下列列联表；看电视运动合计女男合计（）能否在犯错误的概率不超过005的前提下认为“性别与休闲方式有关系” ？（注：，（其中为样本容量）0.15

8、0.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：解：（）根据题目所提供的调查结果,可得下列列联表：看电视运动合计女302555男203555合计50601106分（）根据列联表中的数据，可计算的观测值： ， 10分， 所以不能在犯错误的概率不超过005的前提下认为“性别与休闲方式有关系”13分略19. （本小题满分8分）已知复数。（1）求及；（2）若，求实数的值参考答案：解：（1）3分5分（2）由得7分所以8分略20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，且4，求ABC的面积S.参考答

9、案：解：由已知得b2c2a2bc，bcb2c2a22bccosA，cosA，则sinA，由4，得bccosA4，bc8，SbcsinA2.略21. 已知双曲线C的顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，离心率（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点P（3，0）且斜率为k的直线与双曲线C有且仅有一个公共点，求k的值参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据双曲线方程的标准形式，利用代定系数法求解即可；（2）把直线方程和曲线方程联立得（916k2）x2+96k2x144（k2+1）=0，对二次项系数分类讨论，再结合二次函数的性质求解【解答】解：（1）设双曲线C的标准方程为2a=8，所以a=4，c=5，b=3，双曲线C的标准方程为（2）直线方程为y=k（x3）由得（916k2）x2+96k2x144（k2+1）=0，916k2=0，即或时，直线与双曲线有且仅有一个公共点，916k20，、=（96k2）2+4144（916k2）（k2+1）=0，7k29=0，或（9分）综上所述，或或或【点评】本题考查了双曲线标准方程的求解和直线与曲线的位置关系，属于基础题型，应熟练掌握22. (本小题满分16分)已知函数()求的单调区间和值域；()设,函数，若对于任意，总存在，使得成立，