山西省长治市宏昌学校2022年高一数学文模拟试题含解析

1、山西省长治市宏昌学校2022年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中哪个与函数y=x相等？（A）y = ()2 ; （B）y = () （C）y =; （D）y=参考答案：B2. 集合M=x|x=，kZ，N=x|x=，kZ，则（）AM=NBM?NCM?NDMN=?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系【解答】解：对于集合N，当k=2n1，nZ，时，N=x|

2、x=，nZ=M，当k=2n，nZ，时N=x|x=，nZ，集合M、N的关系为M?N故选：C【点评】本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M中的k分奇数和偶数讨论3. 若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在(0,+)内是减函数，又f(2)=0，则不等式xf(x)0的解集为() A(2,0)(2,+) B(2,0)(0,2) C(,2)(2,+) D(,2)(0,2)参考答案：C4. 三个数从大到小的顺序是（A） （B） （C） （D）参考答案：A5. 根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=exx3的一个零点所在的区间是（）x10123ex0.3712.727.3920.09x

3、+323456A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】利用表格计算函数f（x）=exx3的值，利用零点判定定理，求解即可【解答】解：由表格可得：x10123exx31.6321.382.3914.09可得f（1）0，f（2）0，函数f（x）=exx3是连续函数，所以函数的零点在（1，2）之间故选：C6. 表示图形1中的阴影部分表示的是下列集合（ ） A B C D参考答案：B 7. 已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）A2B0C1D2参考答案：A【考点】函数的值【分析】利用奇函数的性质，f（1）=f（1），即可求得答案【解

4、答】解：函数f（x）为奇函数，x0时，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故选A8. （5分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD参考答案：C考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由lga+lgb=0，则得到lgab=0，即ab=1，然后根据指数函数和对数函数的性质即可判断函数的图象解答：解；解：lga+lgb=0，lgab=0，即ab=1，b=函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx函数f（x）=ax与函数g（x）=logax，a1，f（x）与g（x）都是单调递增，0a1，f（x）与g（

5、x）都是单调递减，f（x）与g（x）单调相同，故选：C点评：本题主要考查指数函数和对数函数的图象的判断，利用对数的运算法则确定ab=1是解决本题的关键，根据函数单调性的对应关系解决本题即可9. 定义运算，设，若，则的值域为（ ）A. 1,1B. C. D. 参考答案：C【详解】由题意，由于与都是周期函数，且最小正周期都是，故只须在一个周期上考虑函数的值域即可，分别画出与的图象，如图所示，观察图象可得：的值域为，故选C. 10. 正三棱锥的侧棱长和地面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 A90 B60 C45 D30参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题

6、,每小题4分,共28分11. 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，14；70,80)，15；80,90)，12；90,100,4.(1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；(3)为了帮助成绩差的学生提高数 学成绩，学校决定成立“二帮一” 小组，即从成绩在90,100的学生中选两位同学，共同帮助成绩在40,50)中的某一位同学已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰

7、好被安排在同一小组的概率样本频率分布表如右： 参考答案：略12. 在中，若角,则的面积是_.参考答案：13. 设，则满足条件的所有实数a，b的值分别为 参考答案：，b014. 函数y=log（2x23x+1）的单调增区间为参考答案：（，）【考点】复合函数的单调性【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解【解答】解：由2x23x+10得x1或x，即函数的定义域为（，）（1，+），设t=2x23x+1，则y=logt在定义域上为减函数，要求函数y=log（2x23x+1）的单调增区间，则等价为求函数t=2x23x+1的单调递减区间，t=2x23x+1的单调递减区间为（，

8、），函数y=log（2x23x+1）的单调增区间为（，），故答案为：（，）【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键15. 设直线l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，当m_时，l1l2 参考答案：116. 我们把满足（是常数）的数列叫做等和数列，常数叫做数列的公和若等和数列的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和为 参考答案：3015略17. 已知函数满足：，则 。参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数，两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,1)

9、.（1）求的解集；（2）当，试确定的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根据题中列方程组求出、的值，可得出二次函数的解析式，然后再利用二次不等式的解法解不等式可得出解集；（2）考查与和的大小关系，利用函数的单调性得出函数在区间的最值。【详解】（1）由题意可得，解得，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集为；（2）.当时，函数在区间上单调递减，则；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则.综上所述，.【点睛】本题考查二次不等式的解法，考查二次函数最值的求解，在求解二次函数在区间上的最值时，将对称轴与区间的位置关系进行分类

10、讨论，结合单调性得出函数的最值，考查分类讨论数学思想，属于中等题。19. 在中，内角所对的边长分别为，求和的值参考答案：由得，由正弦定理得，所以由得所以，。20. (本小题满分12分)若函数f(x)sin2axsinaxcosax(a0)的图象与直线ym相切，相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值；(2)若点A(x0，y0)是yf(x)图象的对称中心，且x0，求点A的坐标参考答案：(1) m或m，a2 ;(2) 或(1)f(x)sin2axsinaxcosaxsin2axsin， 由题意知，m为f(x)的最大值或最小值，所以m或m； 由题设知，函数f(x)的周期为，a2，所以m或m，a2.

11、(2)f(x)sin，令sin0，得4xk(kZ)，x(kZ)， 由0(kZ)，得k1或k2，因此点A的坐标为或.21. （10分）已知函数f（x）=的定义域为A，B=y|y=（）x，4x0（）求AB；（）若C=x|m6x4m且B?C，求m的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用；集合分析：（）由题意得log2（x1）0，从而解出集合A，再化简集合B，从而求交集；（）结合（I）知C=x|m6x4m，B=1，16，且B?C；从而可得，从而解得解答：（）由题意得，log2（x1）0，故x2；故A=2，+），4x0，1（）x16，故B=

12、1，16，故AB=2，16；（）C=x|m6x4m，B=1，16，且B?C，解得，4m7点评：本题考查了函数的定义域与值域的求法及集合的运算与集合关系的应用，属于基础题22. （14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xf（x）03030（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x，时，函数g（x）的值域；（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移（0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若

13、=h（x）图象的一个对称中心为（），求的最小值参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（1）由表中数据列关于、的二元一次方程组，求得A、的值，得到函数解析式，进一步完成数据补充（2）根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律可求g（x），利用正弦函数的性质可求其值域（3）由（1）及函数y=Asin（x+）的图象变换规律得g（x），令2x+2+=k，解得x=，kZ令：=，结合0即可解得的最小值【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=3，=2，=，数据补全如下表：x+02xf（x）0 30 30 函数表达式为f（x）=3sin（2x+）（2）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象对于的函数解析式为：g（x）=3sin（x+）由x，可得：x+，可得：sin（x+），1，可得：函数g（x）=3sin（x+），3（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移（0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若h（x）图象的一个对称中心为（），由（）知f（x）=3sin（2x+），得g