天津高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、天津高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦 HYPERLINK / 点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有()A最大值 B最小值 C最大值 D最小值参考答案：D略2. 对于常数m、n，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）条件A.充分不必要 B必要不充分 C.充分必要 D既不充分也不必要条件参考答案：A由方程的曲线是椭圆可得，所以“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件3. 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”

2、的性质，可推出空间下列结论，则其中正确的结论的个数有（）垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两个平面互相平行垂直于同一个平面的两个平面互相平行A0B1C2D3参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】利用空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系判断即可【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可能是异面直线，所以不正确；垂直于同一个平面的两条直线互相平行，满足直线与平面垂直的性质定理，正确；垂直于同一条直线的两个平面互相平行，满足直线与平面垂直的性质定理，正确；垂直于同一个平面的两个平面互相平行，也可能相交，所以不

3、正确；故选：C4. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( )A2BC4D参考答案：C略5. 函数的最小值为 A10 B9 C6 D4参考答案：A6. 位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是（ ） A B C D参考答案：B7. 用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解

4、决这个问题的概率是（ ） A B C D参考答案：D略9. 已知，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略10. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的准线与轴的交点为K，抛物线的焦点为F，M是抛物线上的一点，且，则MFK的面积为 .参考答案：12. 已知数列an为，.若数列an为等差数列，则_.参考答案：试题分析：， 两边同乘以x，则有，两边求导，左边=，右边=，即（*），对（*）式两边再求导，得取x=1，则有考点：数列的求和13. 在ABC中，若，则ABC的形

5、状是 参考答案：略14. 曲线在点处的切线的斜率为 。参考答案：15. 过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是_参考答案：或由题意直线斜率一定存在，设为，当时，当时，解出或，整理得或16. 动点P到两个定点A(-3，0)、B(3，0)的距离比为2：1，则P点的轨迹围成的图形的面积是_。参考答案：16 17. 曲线在点处的切线的斜率为 . 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知c0且c1，设p：指数函数y=（2c1）x在R上为减函数，q：不等式x+（x2c）21的解集为R若pq为假，pq为真，求c的取值范围参考答案：【考点】复

6、合命题的真假【专题】计算题【分析】分别求出当p，q为真命题时的c的取值范围，然后由题意可得p和q有且只有一个正确，然后分两类由交集的运算可得答案【解答】解：当p正确时，函数y=（2c1）x在R上为减函数，02c11当p为正确时，1；当q正确时，不等式x+（x2c）21的解集为R，当xR时，x2（4c1）x+（4c21）0恒成立=（4c1）24（4c21）0，8c+50当q为正确时，c由题设，p和q有且只有一个正确，则（1）p正确q不正确，（2）q正确p不正确c1综上所述，c的取值范围是（1，+）【点评】本题为变量取值范围的求解，涉及函数的单调性和一元二次不等式的解法，属基础题19. （本题满分

7、14分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：(1)设的方程为解由题意设 2分故.故的方程为. 4分(2)由题设 6分故,所以或.故,实数的取值范围为 8分(3)存在实数,使得关于对称. ,又或即 12分，存在实数,满足题设 14分20. 如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,是的中点(1)证明:平面；(2)证明:平面平面.参考答案：如图,证明:(1)连结,设与交于点,连结.底面ABCD是正方形,

8、为的中点,又为的中点, 平面,平面,平面.(2),是的中点, .底面,.又由于,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,可得底面.故可得平面平面略21. 已知函数(1)讨论的单调性；(2)设，若，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由函数，求得，分类讨论，即可得出函数的单调性；（2）求得函数的导数，令，利用导数得到函数在上单调递增且，再分和分别求解，即可得到答案。【详解】（1）由题意，函数，则，若，在上单调递增；若，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.（2）由，得，令，则.所以在上单调递增，且.当时，函数单调递增.由于恒成立，则有.即.所以满足条件.

9、当时，则存在，使得，当时，则，单调递减；当时，则，单调递增.所以，又满足，即，所以，则，即，得，又，令，则，可知，当时，则单调递减，所以，此时满足条件，综上所述，的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题22. 在等差数列an中，2a9=a12+13，a2=5，其前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn，并证明Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由2a9=