不等式性质、一元二次不等式、基本不等式

1、 不等式一、不等式的性质1、同向合成；（不具有可逆性）.同解变形；.尽量避免多次使用不具有可逆性的性质，尽量使用整体代换的思想方法解决问题.例题1（易错）若二次函数的图象关于轴对称，且，求的范围.巩固练已知，求的取值范围.二次函数的图象过坐标原点，且，求的取值范围.练习1设，则（ ）A B C D2已知，比较的大小结果为（ ）A B C D3若，则下列不等关系正确的是A B C D4已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D5若，则以下结论正确的是（ ）A B C D，大小不定6.给出如下四个命题：若，则；若，则；若，则；若，且，则；其中正确的命题是（ ）A， B， C， D，一元二次

2、不等式不等式的恒成立、存在成立1、若不等式对于一切实数均成立，则实数的取值范围是_2、若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是A B C D3、若关于的不等式有实数解，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D.4、若关于的不等式在区间1,5上有解,则实数a的取值范围为A B C(1,+) D5、已知不等式.若对于所有的实数，不等式恒成立，求的取值范围；若对于不等式恒成立，求实数的取值范围.若不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围.含参的一元二次不等式1、不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是_2、关于x的不等式的解集为，则实数k的取值范围为（ ）A B C D3、若不等式对

3、一切恒成立，则实数a 取值范围（ ）A B C D4、已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）或 B C或 D或5、若函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为（ ）A（2,2） B（，2）（2，）C（，22，） D2,26、解下列关于的不等式： 2、一元二次不等式的逆向应用1、已知关于x的不等式x24ax3a20（a0）的解集为（x1，x2），则x1x2的最小值是（ ） A B C D 2、若不等式的解集为，求不等式的解集.一元二次方程根的分布已知函数的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数的取值范围是_.已知函数的两个零点均小于1，则实数的取值范围是_.3、若的两个零点分别在区间和区间内

4、，则实数的取值范围是_.4、已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围是_5、已知关于的二次方程若方程有两根，其中一个根在内，另一个根在区间内，求的取值范围；若方程两根均在内，求的取值范围.是否存在实数，使函数在区间上有且只有一个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.7、若方程在有且只有一个解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8、关于的方程有两实根，且一个大于4，一个小于4，求的取值范围.基本不等式类型一 直接利用公式求解1、若，则函数的最小值为_.2、函数的最大值为_.类型二 构造必要形式求解1、已知，求函数的最大值.2、当时，求的最大值.3、已知，则的最大值是_.类

5、型三 多次利用不等式求解1、设，则的最小值（ ）A. 2 B. 4 C. D. 52、若，是正数，则的最小值是_.3、已知，则的最小值是_.4、设，则的最小值是_.5、设，则的最小值是_.类型四 整体替换1、已知正数满足则的最小值为_.2、已知，且，求的最小值.3、若正数，满足，则的最小值为_.类型五 通过解不等式求解1、实数，满足，则的最小值为_.2、若正实数，满足，则的最小值是_.3、已知，则的最小值是_.4、已知正数，满足，则的最大值为_.5、设，是实数，且，则的最小值是_.类型六 与函数的关系1、设,且，的最大值是_.2、若,且，则的最小值为_.3、求的值域.4、求函数的值域.练习：1

6、、若函数的值域为，则的取值范围是（ ） B C D2、函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） 3、函数的值域是（ ） A B C D4设,则的最大值为_.5、若正数满足，则的最小值是_6、若是正实数，且则的最小值为 7、已知实数满足，则的最小值为_.8、若，且，则的最小值为_9、实数满足，设，则 10、已知，则的最小值为 .11、已知实数满足则的最大值为 .12、已知，若恒成立，则的取值范围是 13、已知实数满足，且，则的最小值为 14、已知a、b均为正实数，且，则ab的最小值为 15、若实数且，则的最小值是 ，的最小值是 16、已知正数满足，使得取最小值时，则实数对是_.17.已知，则的最小值为 18、已知正实数，满足，则的最小值是 19、设均为正实数，且，则的最小值为 20.已知正实数满足，则的最小值为 21.若正数满足，则的最小值为_22、已知的最小值为则的值为 23、若，是实数，则的最大值是 24、一元二次不等式的解集为，则的最小值为 26、若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A BC D27、已知且，则的最小值为_.28、已知，且，则的最小值是 .29、设，且恒成立，则的