2021年四川省资阳市雁江区小院中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2021年四川省资阳市雁江区小院中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，下列从到的对应关系，不是从到的映射的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同, 那么y=f(x)的解析式为（ ） Af(x)=3sin() Bf(x)=3sin(2x+) Cf(x)=3sin( ) Df(x)=3sin(2x)参考答案：

2、D3. 函数的定义域是，则函数的定义域是 A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 集合M=，则M子集个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：D略5. 已知正项数列满足：，设数列的前项的和，则的取值范围为 （ ）A B C D参考答案：B略6. 函数的单调递减区间为（ ）. ks5u A. B. C. D. 参考答案：D略7. 过两点（1，1）和（3，9）的直线在轴上的截距为（ ）A B C D2参考答案：A8. ，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：B9. 若，则f(x)的定义域为（ ）A. B. C. D.参考答案：D10. （4分）设全集U=R，集合A=x|x2，B=x

3、|0 x5，则集合（?UA）B=（）Ax|0 x2Bx|0 x2Cx|0 x2Dx|0 x2参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：根据全集U=R，集合A=x|x2，易知CUA=x|x2再根据交集定义即可求解解答：解：全集U=R，集合A=x|x2CUA=x|x2B=x|0 x5（CUA）B=x|0 x2故选B点评：本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过点(2，4)，则k+a=_参考答案：3略12. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。参考答案：13. 如图，在透明塑料制成的长方体A

4、BCDA1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：水的形状成棱柱形；水面EFGH的面积不变；水面EFGH始终为矩形当容器倾斜如图（3）所示时，BEBF是定值。其中正确的命题序号是_参考答案：略14. 若函数f（x）=a存在零点，则实数a的取值范围是参考答案：（1，1）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】化简a=，从而利用其几何意义及数形结合的思想求解【解答】解：由题意得，a=；表示了点A（，）与点C（3x，0）的距离，表示了点B（，）与点C（3x，0）的距离，如下图，结合图象可得，|AB|A

5、B|，即11，故实数a的取值范围是（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查了数形结合的思想应用15. 高斯函数x表示不超过x的最大整数, 如22, =1, 已知数列xn中, x1=1, xn=+1+3(n2), 则x2013.参考答案：解: 0, + +2分sin(=, cos(+)=6分sin=sin(+)(+)=sin(+)cos(+)cos(+)sin(+)=()()()=12分略16. 已知不等式x22x30的整数解构成公差为负的等差数列an的前三项，则数列an的第四项为 参考答案：1略17. 若a=log32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系用“”表示为 参考

6、答案：cab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log32（0，1），b=20.31，c=log20，cab故答案为：cab三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知奇函数是定义在上增函数，且，求x的取值范围.参考答案：19. （14分）已知函数有如下性质：如果常数a0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数（1）如果函数在（0，4上是减函数，在4，+）上是增函数，求b的值（2）设常数c1，4，求函数的最大值和最小值；（3）当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由参考答案：考点：函数单调性的性质

7、；函数的单调性及单调区间；基本不等式在最值问题中的应用 专题：综合题；压轴题分析：（1）根据题设条件知=4，由此可知b=4（2）由1，2，知当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2再由c的取值判断函数的最大值和最小值（3）设0 x1x2，g（x2）g（x1）=由此入手进行单调性的讨论解答：（1）由已知得=4，b=4（2）c1，4，1，2，于是，当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2f（1）f（2）=，当1c2时，函数f（x）的最大值是f（2）=2+；当2c4时，函数f（x）的最大值是f（1）=1+c（3）设0 x1x2，g（x2）g（x1）=当x1x2时，g（x2）g（x1），函数g（x）在

8、，+）上是增函数；当0 x1x2时，g（x2）g（x1），函数g（x）在（0，上是减函数当n是奇数时，g（x）是奇函数，函数g（x）在（，上是增函数，在，0）上是减函数当n是偶数时，g（x）是偶函数，函数g（x）在（，）上是减函数，在，0上是增函数点评：本题考查函数的性质和应用，解题要认真审题，仔细求解20. （本题满分15分） 一半径为2m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3 s转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间。 （1）试建立适当的坐标系，将点P距离水面的高度h（m）表示为时间t（s）的函数； （2）点P第一次到达最高点大约要

9、多长时间？ （3）记f（t）=h，求证：不论t为何值，f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值。参考答案：解：(1)以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，2分设h = Asin(t +) + k, (-0), 则A=2, k = 1,1分T=3=,= h = 2sin(t +) + 1, 1分t = 0, h = 0, 0 = 2sin+ 1, sin= , -0, = , h = 2sin(t ) + 13分(2)令2sin(t ) + 1=3, 得sin(t )=1，t =，t=1,点P第一次到达最高点大约要1

10、s的时间； 4分（3）由（1）知：f (t)= 2sin(t ) + 1=sint cost + 1, 1分 f (t + 1)= 2sin(t +) + 1= 2cost + 1, 1分 f (t + 2)= 2sin(t +) + 1= sint cost + 1, 1分 f (t) + f (t + 1) + f (t + 2) = 3（为定值）。 1分略21. （本小题15分）已知，函数 f（x）=（xR）（1）若，解方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围。参考答案：f（x）=（xR）2分（1）当时， 故有， 当时，由，有，解得或 当时，恒成立 方程的解集为6分（2）， 8分若在上单调递增，则有， 解得， 当时，在上单调递增11分（3）设则 不等式对一切实数恒成立，等价于不等式对一切实数恒成立，当时，单调递减，其值域为，由于，所以成立 当时，由，知， 在处取最小值，令，得，又，所以 综上，15分22. （本小题满分