甘肃省永昌县第一高级中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理含解析

1、PAGE 甘肃省永昌县第一高级中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理 （含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1复数z满足z（1+i）（1i）2，则z的虚部为（）A2iB2C2D22若双曲线C：1的离心率为，则C的虚轴长为（）A4B2C2D23若过函数f（x）lnx2x图象上一点的切线与直线y2x+1平行，则该切线方程为（）A2xy10B2xy2ln2+10C2xy2ln210D2x+y2ln2104某方舱医院有6个医疗小组，每个小组都配备1位主治医师，现根据工作需要，医院准备将其中3位主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，其余的3位主治医师仍在

2、原来的医疗小组（不做调整），如果调整后每个医疗小组仍都配备1位主治医师，则调整的不同方案数为（）A36B40C485在的展开式中，常数项为54，则a（）A1B2C3D6用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数7“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗、勇敢拼搏精神的总概括，她们在世界杯排球赛中凭着顽强战斗、勇敢拼搏的精神，五次获得世界冠军，为国争光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本举行，

3、中国队以上届冠军的身份出战，最终以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国70华诞献上最及时的贺礼朱婷连续两届当选女排世界杯MVP，她和颜妮、丁霞、王梦洁共同入选最佳阵容，赛后4人和主教练郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则朱婷和王梦洁站于郎平同一侧的概率为（）ABCD8函数f（x）x2alnx在1，+）单调递增，则实数a的取值范围是（）A（0，2B（2，+）C（，2D（，2）9函数在区间上的最大值是（）ABCD10随机变量X的概率分布规律为P（Xn）（n1，2，3，4），其中a是常数，则P（X）的值为（）ABCD11如图在直角坐标系xOy中，

4、过坐标原点O作曲线yex的切线，切点为P，过点P分别作x，y轴的垂线垂足分别为A，B，向矩形OAPB中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（）ABCD12若函数在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A（3，2）B3，2）C1，2）D（1，2）二、填空题（每小题5分，共20分）13“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台该平台设有“阅读文章”，“视听学习”等多个栏目假设在这些栏目中某时段更新了2篇文章和2个视频，一位学员准备学习这2篇文章和这2个视频，要求这2篇文章学习顺序不相邻，则不同的

5、学法有 种（用数字作答）14已知函数f（x）alnx+bx2的图象在点P（1，1）处的切线与直线xy+10垂直，则a的值为 15某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则p 16已知F1，F2分别为椭圆+1（ab0）的左、右焦点，|F1F2|2，过椭圆左焦点且斜率为2的直线交椭圆于A，B两点，若S4，则弦长|AB| 三.解答题（17题10分，其余每小题10分，共70分）17已知复数（mR）（）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（）当实数m取什么值时，复平面内表示复数z的点位于第一、三象限18在

6、二项式（mN*）的展开式中，第三项系数是倒数第三项系数的（）求m的值；（）求展开式中所有的有理项192020年初，新型冠状病毒疫情牵动着全国人民的心，某市根据上级要求，在本市某人民医院要选出护理、外科、心理治疗方面的专家4人与省专家组一起赶赴武汉参加救助工作，该医院中现有3名护理专家A1，A2，A3，5名外科专家B1，B2，B3，B4，B5，2名心理治疗专家C1，C2（1）求4人中有1位外科专家，1位心理治疗师的概率；（2）求至少含有2位外科专家，且外科专家B1和护理专家A1不能同时被选的概率20某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙

7、两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分（）求的分布列和数学期望；（）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率21斜率为1的直线l经过抛物线C：y22px（p0）的焦点F，与抛物线相交于A，B两点，且|AB|16（1）求C的方程；（2）直线x2上是否存在点P，使得PAPB，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由22设函数f（x）ax2lnx（aR）（1）若f（x）在点（e，f（e）处的切线为xey+b0，求a，b的值；（2）求

8、f（x）的单调区间参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1复数z满足z（1+i）（1i）2，则z的虚部为（）A2iB2C2D2解：z（1+i）（1i）2（1+i）（12i1）（1+i）（2i）22i，故z的虚部为2，故选：B2若双曲线C：1的离心率为，则C的虚轴长为（）A4B2C2D2解：双曲线C：1的离心率为，可得e，解得m6，故C的虚轴长为2故选：B3若过函数f（x）lnx2x图象上一点的切线与直线y2x+1平行，则该切线方程为（）A2xy10B2xy2ln2+10C2xy2ln210D2x+y2ln210解：由题意，求导函数可得y2，切线与直线y2x+1平行，22，x

9、，切点坐标为（，2ln2），过点P且与直线y2x+1平行的切线方程为y+2ln2+2（x），即2xy2ln210故选：C4某方舱医院有6个医疗小组，每个小组都配备1位主治医师，现根据工作需要，医院准备将其中3位主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，其余的3位主治医师仍在原来的医疗小组（不做调整），如果调整后每个医疗小组仍都配备1位主治医师，则调整的不同方案数为（）A36B40C48解：根据题意，分2步进行分析：在6个医疗小组中选出3个，其主治医师不变，有C6320种安排方法，剩下的3个医疗小组，其主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，有212种安排方法，则有20240种不同

10、的方案；故选：B5在的展开式中，常数项为54，则a（）A1B2C3D解：展开式的通项，令2k0，即k2，即常数项，解得a1故选：A6用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B7“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗、勇敢拼搏精神的总概括，她们在世界杯排球赛中凭着顽强战斗、勇敢拼搏的精

11、神，五次获得世界冠军，为国争光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本举行，中国队以上届冠军的身份出战，最终以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国70华诞献上最及时的贺礼朱婷连续两届当选女排世界杯MVP，她和颜妮、丁霞、王梦洁共同入选最佳阵容，赛后4人和主教练郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则朱婷和王梦洁站于郎平同一侧的概率为（）ABCD解：记朱婷和王梦洁站于郎平同一侧为事件A,基本事件总数为24，事件A包含的基本事件数28,p(A)故选：B8函数f（x）x2alnx在1，+）单调递增，则实数a的取值范围是（）A（0，2B（2

12、，+）C（，2D（，2）解：函数f（x）x2alnx，则f（x），因为f（x）x2alnx在1，+）单调递增，所以在1，+）上恒成立，即a2x2在1，+）上恒成立，因为y2x2在1，+）上单调递增，所以（2x2）min2，则a2，所以实数a的取值范围是（，2故选：C9函数在区间上的最大值是（）ABCD解：函数f（x），x，f（x）12sinx，令f（x）0，解得x函数f（x）在内单调递增，在内单调递减x时函数f（x）取得极大值即最大值故选：B10随机变量X的概率分布规律为P（Xn）（n1，2，3，4），其中a是常数，则P（X）的值为（）ABCD解：P（Xn）（n1，2，3，4），+1，a，P（

13、X）P（X1）+P（X2）+故选：D11如图在直角坐标系xOy中，过坐标原点O作曲线yex的切线，切点为P，过点P分别作x，y轴的垂线垂足分别为A，B，向矩形OAPB中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（）ABCD解：设P（x0，e），由yex，则以点P为切点过原点的切线方程为：yee（xx0），又此切线过点（0，0），求得：x01，即P（1，e），以点P为切点过原点的切线方程为：yex由定积分的几何意义得：S阴（exex）dx（exex2）|，设“向矩形OAPB中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分”为事件A，由几何概型的面积型可得：P（A），故选：A12若函数在区间（a，a+5）内存在最

14、小值，则实数a的取值范围是（）A（3，2）B3，2）C1，2）D（1，2）解：令f（x）x22x0，解得x0或x2，在开区间（a，a+5）内的最小值一定是，又，故，解得1a2故选：C二、填空题（每小题5分，共20分）13“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台该平台设有“阅读文章”，“视听学习”等多个栏目假设在这些栏目中某时段更新了2篇文章和2个视频，一位学员准备学习这2篇文章和这2个视频，要求这2篇文章学习顺序不相邻，则不同的学法有 12种（用数字作答）解：根据题意，2篇文章和这2个视频，共有A4424种不同

15、的顺序，若文章学习相邻，有A22A3则2篇文章学习顺序不相邻的学法有241212种；故答案为：1214已知函数f（x）alnx+bx2的图象在点P（1，1）处的切线与直线xy+10垂直，则a的值为3解：由已知可得P（1，1）在函数f（x）的图象上，所以f（1）1，即aln1+b121，解得b1，所以f（x）alnx+x2，故则函数f（x）的图象在点P（1，1）处的切线的斜率kf（1）a+2，因为切线与直线xy+10垂直，所以a+21，即a3故答案为：315某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，

16、则p解：某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p，在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，解得p故答案为：16已知F1，F2分别为椭圆+1（ab0）的左、右焦点，|F1F2|2，过椭圆左焦点且斜率为2的直线交椭圆于A，B两点，若S4，则弦长|AB|2解：因为|F1F2|2，所以2c2，即因为S4，所以2c|yAyB|4，所以|yAyB|4，因为过椭圆左焦点且斜率为2的直线交椭圆于A，B两点，所以|AB|yAyB|42，故答案为：2三.解答题（17题10分，其余每小题10分，共70分）17已知复数（mR）（）当实数m取什么值时，复数z是纯虚

17、数；（）当实数m取什么值时，复平面内表示复数z的点位于第一、三象限解：（）当复数z是纯虚数时，有，解得m1所以当实数m1时，复数z是纯虚数（）当表示复数z的点位于第一、三象限时，有（3+3m）（1+3m）0，解得m1或所以当实数时，表示复数z的点位于第一、三象限18在二项式（mN*）的展开式中，第三项系数是倒数第三项系数的（）求m的值；（）求展开式中所有的有理项解：（）展开式的通项为：，依题可得：，解得m7（）由（）知，展开式的通项为，当r0，2，4，6时，对应项是有理项，所以展开式中所有的有理项为：，192020年初，新型冠状病毒疫情牵动着全国人民的心，某市根据上级要求，在本市某人民医院要选

18、出护理、外科、心理治疗方面的专家4人与省专家组一起赶赴武汉参加救助工作，该医院中现有3名护理专家A1，A2，A3，5名外科专家B1，B2，B3，B4，B5，2名心理治疗专家C1，C2（1）求4人中有1位外科专家，1位心理治疗师的概率；（2）求至少含有2位外科专家，且外科专家B1和护理专家A1不能同时被选的概率解：（1）该医院完中现有3名护理专家A1，A2，A3，5名外科专家B1，B2，B3，B4，B5，2名心理治疗专家C1，C2选出护理外科、心理治疗方面的专家4人与省专家组一起赶赴武汉参加救助工作，基本事件总数n210，其中4人中有1位外科专家，1位心理治疗师包含的基本事件的个数m30，4人中

19、有1位外科专家，1位心理治疗师的概率P（2）基本事件总数n210，其中4人中至少含有2位外科专家，且外科专家B1和护理专家A1不能同时被选包含的基本事件有：m+108，至少含有2位外科专家，且外科专家B1和护理专家A1不能同时被选的概率为：P20某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分（）求的分布列和数学期望；（）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率解：由题意知，的可能取值为0，10，20，30，由于乙队中3人答对的概率分别为，P（0）（1）（1）（1），P（10）（1）（1）+（1）（1）+（1）（1），P（20）（1）+（1）+（1），P（30），的分布列为：0102030PE0+10+20+30（）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10