陕西省西安市周至县第二中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题含解析

1、PAGE 陕西省西安市周至县第二中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号3试题统一用05毫米黑色签字笔答题，而且必须在规定范围内答题，答出范围无效一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 若集合，或，则集合等于（ ）A. 或B. C.

2、 D. C分析：根据交集的定义写出解答：集合，或，集合故选：C点拨：本题考查交集的运算，属于基础题.2. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. D分析：先由直线方程求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系可求得答案解答：解：由直线得其斜率为，设直线的倾斜角为（），则，所以，所以直线的倾斜角为，故选：D点拨：此题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题3. 可作为函数的图象的是（ ）A. B. C. D. DA,B,C不可作为函数图像；因为在图像对应的自变量x的取值范围内存在自变量，有两个y值与之对应，不符合函数的概念；D符合函数概念；故选D4. 用斜二测画法画边长为2的正方形的直观图时，以

3、射线，分别为轴、轴的正半轴建立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图，则该直观图的面积为（ ）A. B. C. D. A分析：根据原图和直观图面积关系，求得题目所求直观图的面积.解答：设原图的面积为，直观图的面积为，则.正方形的面积为，所以其直观图的面积为.故选：A点拨：本小题主要考查斜二测画法有关的面积计算，属于基础题.5. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. D分析：根据分段函数解析式的特点，由内向外先计算，然后代入再求解答：，所以.故选：D6. 设则的大小顺序是（ ）A. B. C. D. A分析：利用对数函数的性质推导出ab0，利用指数函数的性质推导出c1，由此能求出结果解答

4、：log1.11=0， c=1.10.91.10=1，abc故选A点拨：本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用，是基础题7. 已知圆C的一条直径的端点坐标分别是和，则圆C的方程是（）A. B. C. D. C分析：利用中点公式求得圆心坐标，再求出半径，可得圆C的方程解答：圆C的一条直径的端点坐标分别是（4，1）和（2，3），故利用中点公式求得圆心为（1，2），半径为，故圆的方程为（x1）2+（y2）210，故选C点拨：本题主要考查求圆的方程的方法，关键是求出圆心和半径，属于基础题8. 已知某二次函数的图象与函数的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶

5、点为 ，则此函数的解析式为（ ）A. B. C. D. D设所求函数的解析式为y=2（x+h）2+k（a0），根据顶点为（1，3），可得h=1，且k=3，故所求的函数解析式为y=2（x+1）2+3，故选D9. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，则此几何体的最长棱的长度为（ ）A. 2B. C. D. 12C分析：由三视图可知原几何体是一个四棱锥，画出图形，即可判断最长棱并求出.解答：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，底面为正方形边长为2，侧棱底面.且.则，.此几何体的最长棱的长度为.故选：C.点拨：本题考查由三视图求几何体的相关量，属于基础题.10.

6、 若点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定C分析：解答：由题知，圆心到直线的距离 ，故选11. 如下图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中平面；平面平面；平面以上四个命题中，真命题的序号是（ ）A. B. C. D. A分析：把正方体的平面展开图还原成正方体ABCAEFMN，得出BM平面ADNE，判断正确；由连接AN，则ANBM，又，判断正确；由BDFN，得出BD平面AFN，同理BM平面AFN，证明平面BDM平面AFN，判断正确；由，AM，根据线面垂直的判定，判断正确解答：把正方体平面展开图还原成正方体ABCAEFMN，如图1所示；对于，平面B

7、CMF平面ADNE，BM平面BCMF，BM平面ADNE，正确；对于，如图2所示，连接AN，则ANBM，又，所以，正确；对于，如图2所示，BDFN，BD平面AFN，FN平面AFN，BD平面AFN；同理BM平面AFN，且BDBMB，平面BDM平面AFN，正确；对于，如图3所示，连接AC，则，又平面ABCD，平面ABCD，所以，又，所以平面ACM，所以AM，同理得AM，所以平面BDE，正确故选：A点拨：关键点点睛：解决本题的关键在于展开空间想象，将正方体的平面展开图还原，再由空间的线线，线面，面面关系及平行，垂直的判定定理去判断命题的正确性12. 当时,函数的图象恒过定点，已知函数 ，若有两个零点，

8、则的取值范围为（ ）A. B. C. D. D分析：利用1的对数为0，求出定点，做出的图象，转化为与有两个交点时，的取值范围.详解】恒过，做出图象如下图示：可得当时，与有两个交点，即有两个零点，则的取值范围为.故选:D.点拨：本题考查分段函数、函数零点，意在考查直观想象、逻辑推理能力，属于中档题.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），N（-1，1，2），则线段MN的长度为_分析：根据两点间距离公式计算解答：故答案为点拨：本题考查空间两点间距离公式，属于基础题14. 函数的定义域为_.分析：首先根据题意

9、得到，再解不等式组即可.解答：由题知：，解得.故答案为：15. 如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高_8分析：根据题意半球的体积等于圆锥的体积，根据等体积法化简即可.解答：解：由题意得半球的半径和圆锥底面圆的半径，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则半球的体积等于圆锥的体积所以故答案为：816. 古希腊数学家同波罗尼斯在他的巨著圆锥曲线论中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”.若，动点满足，则该圆的圆心坐标为_.分析：设点为,由可得,整理后即可求解.解答：设点

10、为,因,所以,整理可得,即,则圆心为,故答案为:点拨：本题考查两点间距离公式的应用,考查圆的几何性质,考查运算能力.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、推理过程或演算过程）17. ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）BC边上的高所在的直线方程；（2）过C点且平行于AB的直线方程（1）BC边上的高所在直线方程为2x+y8=0（2）过C点且平行于AB的直线方程为5x2y+12=0试题分析：（1）根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）先求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程即可解：（1）BC的斜率k1=，则BC边上的高所在直线的斜率k2

11、=2，由点斜式得直线BC边上的高所在直线方程为y0=2（x4），即2x+y8=0（2）AB的斜率k1=，则过C点且平行于AB的直线方程的斜率k2=由点斜式得过C点且平行于AB的直线方程为y6=（x0），即5x2y+12=0考点：待定系数法求直线方程18. 在正方体中，为棱的中点，底面对角线与相交于点.（）求证：平面；（）求证：.（）证明见解析；（）证明见解析.分析：（）连结，由，为棱的中点，证得，再结合线面平行的判定定理，即可证得平面；（）根据线面垂直的判定定理，证得面，进而证得.解答：（）连结，在正方体中，因为，为棱的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面；（）在正方体中，由，面，面，所以，

12、又因为面，面，所以面，又由面，所以.点拨：本题主要考查了直线与平面平行判定，以及直线与平面垂直的判定及应用，其中解答中熟记正方体的结合结构特征，以及线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，着重考查推理与论证能力，属于基础题.19. 已知函数是定义域上的奇函数（1）确定的解析式；（2）若在区间上是减函数，解不等式（1）；（2）分析：（1）根据奇函数的定义，代入求解即可；（2）因为在上既是奇函数又是减函数，所以移项根据增减性可列出的不等关系，解不等式组即可.解答：（1）由于函数是定义域上的奇函数，则， 即，化简得， 因此，； （2）因函数是定义域（-1，1）上的奇函数由得， 又在区间上是减函

13、数所以，解得 因此，不等式的解集为点拨：思路点睛：已知的奇偶性和单调性，求不等式中变量的范围（1）对不等式移项，再根据奇偶性转化为或；（2）由单调性建立的不等关系，求解即可.注意的范围一定要落在在定义域中.20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若 平面，求三棱锥的体积.（1）证明见解析；（2）.分析：（1）由已知得，由此能证明平面平面.（2）由已知得，取中点，连结，由此利用，能求出三棱锥的体积.解答：（1）证明：平面，平面，. 四边形是菱形，又， 平面.又平面，平面平面.（2）平面，平面平面，是中点，是中点.取中点，连结 ，四边形是菱形

14、，又，平面，. .三棱锥的体积.点拨：本题考查面面垂直的证明，等体积法转化法求几何体的体积，考查空间思维能力，是中档题.21. 已知函数为偶函数，且有一个零点为2.（1）求实数a，b的值.（2）若在上的最小值为5，求实数k的值.（1），（2）分析：（1）根据偶函数性质求a，再根据零点求b，（2）根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分类讨论函数最小值取法，再根据最小值求k的值.解答：（1）因为函数为偶函数，所以，即因此，又因为零点为2，所以（2）,当3时，在上的最小值为,舍去，当03时，在上的最小值为,因为3，所以，综上.点拨：研究二次函数最值，一般通过研究对称轴与定义区间位置关系得函数单调性，再根据单调性确定函数最值取法.22. 已知一圆的圆心在直线上，且该圆经过和两点.（1）求圆的标准方程；（2）若斜率为的直线与圆相交于，两点，试求面积的最大值和此时直线的方程.（1）（2）最大值2，或.分析：（1）方法一、求得的垂直平分线方程与已知直线联立，求得圆心，可得半径，即可得到所求圆的方程；方法二、设圆的方程为，将点代入可得，的方程组，解方程可得圆的方程；（2）直线与圆相交，设直线的方程为，求得圆心到直线的距离和弦长，由三角形的面积公式，化为关于的二