中职数学三角函数教案设计

1、合用标准文案三角函数一、任意角角的看法的实行“旋转”形成角BAO“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角210，150，660。21006600-1500特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。记法：角或可以简记成。2.“象限角”角的极点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）终边相同的角所有与终边相同的角连同在内可以构成一个会集。S|k360,kZ二、弧

2、度制1.定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad，读做弧度，这种用“弧度”做单位来胸襟角的制度叫做弧度制说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（2）角的弧度数的绝对值公式：l为弧长，r为半径）（lr角度制与弧度制的换算：文档合用标准文案3602rad180rad1rad0.01745rad1801rad18057.305718两个公式1）弧长公式：由公式：lrl比公式lnrlr简单r180弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积2）扇形面积公式S1lR其中l是扇形弧长，R是圆的半径2一些特别角的度数与弧度数的对应值应该记住：角

3、度030456090120135150180弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度2102252402703003153303607/65/44/33/25/37/4112弧度/6应确立以下的看法：角的看法实行此后，无论用角度制还是弧度制都能在角的会集与实数的会集之间建立一种一一对应的关系正角正实数零角零负角负实数任意角的会集实数集R三、任意角三角函数的定义1.设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x，y）文档合用标准文案222y20则P与原点的距离rxyx(x,y)r（1）把比值y叫做的正弦记作：sinyrr（2）把比值x叫做的余弦记作：cosxr（3）把比值y叫做的正切

4、记作：xrytanx上述三个比值都不会随P点在的终边上的地址的改变而改变.当角的终边在纵轴上时，即k(kZ)时，终边上任意一点P的横坐标x都为0，所以tan没心义；2它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.三角函数。三角函数值的定义域：yRsinrxRcosry|k,kZtanx2三角函数的符号sin为正全正tancos为正为正终边相同的角的同一三角函数值相等比方390和330都与30终边地址相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即文档合用标准文案sin390sin30cos390cos30sin（330）sin30cos（330）cos30引诱公式一（其中kZ）:用弧度制可写成s

5、in(k360)sinsin(2k)sincos(k360)coscos(2k)costan(k360)tantan(2k)tan这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转变为02间角的三角函数值问题。三角函数的会集表示：yyyTyMP1sin1PrxxxOMcosMA1xr11OyMPATATtanOMOA1x例1.在0到360度范围内，找出与以下各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角(1)120(2)640(3)95012例2.写出终边在y轴上的角的会集（用0到360度的角表示）文档合用标准文案例3.用会集的形式表示象限角第一象限的角表示为|k3600且A1，0）的图象（一）函数图象的

6、三种变换振幅变换y=Asinx，xR（A0且A1）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标变为原来的A倍而获取。A称为振幅（物体振动时走开平衡地址的最大距离）。周期变换:函数y=sinx，xR（0且1）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标变到原来的1倍（纵坐标不变）。决定了函数的周期。3.相位变换:函数ysin（x），xR（其中0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当0时）或向右（当0时）平行搬动个单位长度而获取。例1.13与tan17的大小比较tan54例2.求函数ytan3x的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性3文档合用标准文案牢固练习判断正误yAsinx的最大值是

7、A，最小值是AyAsinx的周期是2y-3sin4x的振幅是3，最大值为3，最小值是-32.函数ytan（ax）（a0）的最小正周期为（）6A.2B.2C.D.a|a|a|a3.已知函数yAsin（x）（A0，0，02图象的一个最高点是（2，3），由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点（6，0），试求函数的剖析式。4.如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（x+）+B。1）求这段时间的最大温差；2）写出这段曲线的函数剖析式。文档合用标准文案八、两角和与差的余弦设向量aOP1(cos，sin)bOP(cos，)2sin所以ab|a|b|cos()cos()又abc

8、oscossinsin所以cos()coscossinsin以代得：cos()coscossinsin两角和与差的余弦公式:cos()coscossinsincos()coscossinsin九、两角和与差的正弦sin(+)cos(+)cos()22cos()cos+sin()sin22sincos+cossin即：sin()sincoscossinS（+）以代得：sin()sincoscossinS（）两角和与差的正弦公式文档合用标准文案sin()sincoscossinsin()sincoscossin十、两角和与差的正切tan(+)公式的推导cos(+)0tan(+)sin()sinco

9、scossincos()coscossinsin当coscos0时,分子分母同时除以coscos得：tan()tantan1tantan以代得：tan()tantan1tantan其中R,R,都不等于k,kZ2两角和与差的正切公式tan(tantantan(tantan)tan)tan1tan1tan小结：两角和与差的正、余弦、正切公式cos()coscossinsincos()coscossinsinsin()sincoscossinsin()sincoscossintan(tantantan(tantan)tantan)tantan11例1.计算cos105cos15coscos3sins

10、in3510510文档合用标准文案例2.已知sin(+)2,sin()2求tan的值35tan牢固练习1.已知，求函数5x0,ycos(x)cos(x212122.求2cos10sin20的值cos20十一、二倍角公式的推导在公式(S)，(C)，(T)中，当时，获取相应的一组公式：sin22sincos；(S2)cos2cos2sin2；(C2)文档合用标准文案tan22tan；(T2)1tan2因为sin2cos21，所以公式(C2)可以变形为cos22cos21或cos212sin2(C2)公式(S2)，(C2)，(C2)，(T2)统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式。二倍角公式s

11、in22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2tan22tan1tan2注意：1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它合用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。2）二倍角公式为仅限于2是的二倍的形式，特别是“倍角”的意义是相对的。3）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式。4）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）5）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：cos21cos2,sin21cos2这两个形式今后常用。22几个三角恒等式1、积化和差公式的推导sin(+)+sin()2sinc

12、ossincos1sin(+)+sin(2)sin(+)sin()2cossincossin1sin(+)sin(2)cos(+)+cos()2coscoscoscos1cos(+)+cos(2文档合用标准文案)cos(+)cos()2sinsinsinsin1cos(+)cos(2)2、和差化积公式的推导若令+，则，2代入得：2sincos1sin(2)sin()1(sinsin)2222222sinsin2sin2cos2sinsin2cos2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2sin2例1.已知sin5,)，求sin2，cos2，tan2的值。,(132例2.求s

13、in10sin30sin50sin70的值。例3.若270360，则1111cos2等于（）2222文档合用标准文案A.sinB.cosC.sinD.cos2222牢固练习1、不查表，求以下各式的值（1）(sin5cos5)(sin5cos5)12121212（2）cos4sin422（3）111tan1tan（4）12cos2cos22、求值：cos280sin250sin190cos3203、化简：cos20cos40cos804、化简以下各式：（可直接写答案）文档合用标准文案1）4sincos44（2）tan401tan240（3）2sin21157.5（4）sinsin51212课后作

14、业一、选择题1、sin1050的值为（）A、23B、236262C、D、442、若tanx0,cosx0，则2x在（）A、第一、二象限B、第三、四象限C、第二、三象限D、第二、四象限3、在ABC中，已知a6,b32,A300则B为（）A450B、600C、600或1200D450或13504、已知,为锐角，sin5sin10为（）5则10A、450B、1350C、2250D、450或13505、已知a8,b6且C300则SABC为（）A、48B、24C、163D、2436、在ABC中，acosBbcosA0则这个三角形为（）A、直角三角形B、锐角三角形C等腰三角形D等边三角形、7、以下与sin

15、(x450)相等的是（）A、sin(450 x)B、sin(x1350)C、cos(1350 x)D、sin(1350 x)8、在ABC中，若a2b2c2则ABC必然为（）A直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确立文档合用标准文案10、若cosxsinx2sin(x)，则tan为（）A、1B、C、22D、22二、填空题11、sin150sin750=12、在ABC中，已知cosA4，则sin2A513、在ABC中，已知a2,b3,c7则ABC的面积为14在ABC中，已知a3,b5,c7，则三角形的最大角为度15、在ABC中，已知a2b2c2ab0，那么C=。16、已知sin(x)1，x，则sin(x)43424xcos则xy的最大值为17、已知siny18、在ABC中，已知sinBcosB2，则那么内角B=19、已知直线l:y2x2，则直线l绕着它与x轴的交点旋转450后的直线的斜率为20、计算cos3sin2cos(2)=3三、解以下