山西省长治市潞城店上中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、山西省长治市潞城店上中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设0，sin=，cos()，则sin的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：C2. 定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为（ ）A9 B14 C18 D21参考答案：B略3. 若函数满足对任意的，当时，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D略4. 下列集合中，表示方程组集合的是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：因为A表示两个元素，B中无代表元素，D表示方程组的解集，所以选C考点

2、：集合表示5. 设全集，则A=（ ）. . .参考答案：B6. 已知集合，若,则（ ） A0或 B0或3 C1或 D1或3参考答案：B略7. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )Af（x）=2x1?2x+1，g（x）=4xBCD参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】判断两个函数的定义域是否相同，对应法则是否相同即可【解答】解：f（x）=2x1?2x+1=4x，g（x）=4x两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数两个函数的定义域不相同，所以不是相

3、同函数故选：A【点评】本题考查两个函数是否相同的判断，考查定义域以及对应法则的判断，是基础题8. 已知函数y=f（x），xF集合A=（x，y）|y=f（x），xF，B=（x，y）|x=1，则AB中所含元素的个数是( )A.0B.1C.0或1D.1或2参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】根据函数的定义，在定义域内有且只有一个函数值与它对应，y=f（x）定义域是F，当F包括x=1，则x=1时候，有且只有一个函数值，所以函数图象与直线x=1只有一个交点，也就是两个集合的交集元素个数只有1个；当F包括x=1时，AB中所含元素的个数为0【解答】解：当1?F，AB中所含元素的个数为0；当

4、1F，AB中所含元素的个数为1AB中所含元素的个数是0或1故选：C【点评】本题考查交集及其运算，解答此题的关键是对题意的理解，是基础题9. 定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为 A9 B14 C18 D21参考答案：B10. 已知，那么下列不等式成立的是 A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱柱ABCA1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为_参考答案：12. 在等差数列an中，Sn=5n2+3n，求an=参考答案：10n2【考点】85：等差数列的前n项和【分析

5、】由题意易得a1和a2，可得公差d，可得通项公式【解答】解：在等差数列an中Sn=5n2+3n，a1=S1=8，a2=S2S1=18，故公差d=188=10，an=8+10（n1）=10n2故答案为：10n213. 已知二次函数的最小值为1，则的值为_.参考答案：略14. 现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是_参考答案： 15. 高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有

6、人参考答案：25【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】设这两道题都做对的有x人，则40+31x+4=50，由此可得这两道题都做对的人数【解答】解：设这两道题都做对的有x人，则40+31x+4=50，x=25故答案为25【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查集合知识，比较基础16. 已知三棱柱ABC - A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于 参考答案：试题分析：由题意得，不妨设棱长为，如图，在底面内的射影为的中心，故，由勾股定理得，过作平面，则为与底面所成角，且，作于中点，所以，所以，所以与底面所成角的

7、正弦值为考点：直线与平面所成角17. 点到直线的距离为_.参考答案：试题分析：由已知可得.考点：点到直线的距离公式.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数.若,解方程;若,判断的单调区间并证明;若存在实数,使,求实数的取值范围 .参考答案：若, 由，即，解得3分若,则，设，且， 1 当时,有，,在上是增函数; 2 当时,有，,在上是减函数 的单调增区间是，单调减区间是 8分设,由,得,且存在,使得,即令,若,则函数的对称轴是由已知得:方程在上有实数解, ,或 由不等式得: 由不等式组得: 所以,实数的取值范围是 14分 19.

8、（本小题14分）已知函数.若，且，求的值；方程，为常数，若方程有三解，求的范围.参考答案： 5分 7分由图象得到三解，14分20. （12分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx（）若f（x）是偶函数，求实数m的值；（）当m0时，关于x的方程f（8（log4x）2+2log2+4）=1在区间上恰有两个不同的实数解，求m的范围参考答案：考点：对数函数的图像与性质；指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：（）根据f（x）是偶函数，建立方程关系即可求实数m的值；（）利用对数函数的性质，利用换元法，转化为两个函数的交点问题即可得到结论解答：（） 若f（x）是偶函数，则有f（x）=f（x）恒

9、成立，即：log2（4x+1）mx=log2（4x+1）+mx于是2mx=log2（4x+1）log2（4x+1）=log2（）log2（4x+1）=2x，即是2mx=2x对xR恒成立，故m=1（）当m0时，y=log2（4x+1），在R上单增，y=mx在R上也单增所以f（x）=log2（4x+1）+mx在R上单增，且f（0）=1，则f（8（log4x）2+2log2+4）=1可化为f（8（log4x）2+2log2+4）=f（0），又f（x）单增，得8（log4x）2+2log2+4=0，换底得8（）22log2x+4=0，即2（log2x）22log2x+4=0，令t=log2x，则t，问

10、题转换化为2t22t+4=0在t，有两解，即=2t2+2t+4，令y=2t2+2t+4，则y=2t2+2t+4=2（t）2+，当t=时，函数取得最大值，当t=0时，函数y=4，当t=时，函数取得最小值，若方程f（8（log4x）2+2log2+4）=1在区间上恰有两个不同的实数解，则等价为4，解得m1，故求m的范围为m1点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数函数的应用，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键21. （14分）已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0。（1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；(2)若为圆C上任意一点，求的最大值与最

11、小值；（3）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM,M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求当|PM|最小时的点P的坐标。参考答案：圆C的方程为：（x+1）2+（y-2）2=2（1）圆C的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为；当切线过原点时，设切线方程为：y=kx,相切则：，得；当切线的斜率为时，设切线方程为：y=x+b,由相切得：，得b=1或b=5;故所求切线方程为：或；或，或22. （13分）（2007?湖南）已知函数，（）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值；（）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间参考答案：考点： 余弦函数的对称性；正弦函数的单调性 专题： 三角函数的图像与性质分析： （）先对函数f（x）根据二倍角公式进行化简，再由x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴求出x0的值后代入到函数g（x）中，对k分奇偶数进行讨论求值（）将函数f（x）、g（x）的解析式代入到h（