山西省长治市玉峡关中学2023年高三数学理联考试卷含解析

1、山西省长治市玉峡关中学2023年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a,b,c是三条不同的直线，是三个不同的平面，上述命题中真命题的是A.若ac,bc,则ab或ab ( )B.若,则;C.若a,b,c,ab, ac,则；D.若a, b,ab,则。参考答案：D略2. 设m为实数，若，则m的最大值是 （ ） A B C D参考答案：B3. 已知函数yf（x），满足yf（x）和yf（x2）是偶函数，且f（1），设F（x）f（x）f（x），则F（3）A B C D参考答案：B由yf（x）和yf（x2）

2、是偶函数知：f（x）=f（x），f（x+2）=f（x+2）=f（x2），故f（x）=f（x+4），则F（3）=f（3）+f（3）=2f（3）=2f（1）=2f（1）=，故选：B4. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边上无限增加时，正多边形的面积可无限逼近于圆的面积，并创立了割圆术，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图，如图所示，则输出的（ ）（参考数据：，）A B C. D参考答案：B5. 若aR，则“a8”是“log2

3、a2”的( )A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数的单调性和充要条件的定义即可判断出正确选项【解答】解：由对数函数的单调性：y=log2x在（0，+）上为单调增函数log2a2?log2alog24?a4又“a8”?“a4”，反之不能则“a8”是“log2a2”的充分但不必要条件故选A【点评】本题考查了利用定义判断命题充要条件的方法，对数函数的单调性和定义6. 列样本频率分布表时，决定组数的正确方法是 （ ）A、任意确定 B、一般分为512组C、由组距和组数

4、决定 D、根据经验法则，灵活掌握参考答案：D7. 下列函数中，既是奇函数又在(0，)上单调递增的是( )A. yexexB. yln(|x|1)C. D. 参考答案：D分析：根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，根据函数单调性的定义判断单调性即可.详解：选项 A，B 显然是偶函数，排除；选项 C 是奇函数，但在(0，)上不是单调递增函数，不符合题意；选项 D 中，是奇函数，且 yx 和 在(0，)上均为增函数，故在(0，)上为增函数，所以选项 D 正确点睛：这个题目考查了具体函数的奇偶性和单调性，一般判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，之后再按照定义判断，即判断与的等量关系.8. 已

5、知x，y均不为0，则的值组成的集合的元素个数为( )A1B2C3D4参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断 【专题】计算题【分析】对由x、y的正负分四种情况去绝对值讨论即可解：xy均正或均负时，=0；x正y负时，=2；x负y正时，=2，故的值组成的集合的元素个数为3个故选C【点评】本题考查绝对值的运算，属基础知识的考查9. 若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A（5，7）, B（-3，-3）,C（3，3）, D（-5，-7）参考答案：A10. 异面直线和所成的角为，则的范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解居

6、民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 （最后结果精确到整数位）气温x1813101用电量y243464参考答案：3812. 函数f（x）的定义域为（用区间表示）参考答案：13. 若存在实数使成立，则实数的取值范围_参考答案：A 由又因为存在实数使成立则，则14. 如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围 参考答案：(8,12 15. 在中，, 则的面积是_ _.参考答案：略16. 已知函数的定义域为，函数的值域为，则 参考答案：（0,1）略17. 已知圆和圆是球

7、的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于 .参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知实数满足，设函数（1）当时，求的极小值；（2）若函数（）的极小值点与的极小值点相同求证：的极大值小于等于参考答案：（） 解: 当a2时，f （x）x23x2（x1）（x2）列表如下：x（，1）1（1，2）2（2，）f （x）00f （x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f （x）极小值为f （2） （） 解：f （x）x2（a1）xa（x1）（xa）g （x）3x22bx（2b4）令p（x）3x2（2b3）x1，（1） 当1

8、a2时，f （x）的极小值点xa，则g（x）的极小值点也为xa，所以pA0，即3a2（2b3）a10，即b，此时g（x）极大值g（1）1b（2b4）3b3 由于1a2，故 2（2） 当0a1时，f （x）的极小值点x1，则g（x）的极小值点为x1，由于p（x）0有一正一负两实根，不妨设x20 x1，所以0 x11，即p（1）32b310，故b此时g（x）的极大值点xx1，有 g（x1）x13bx12（2b4）x1lnx11bx12（2b4）x1（x122x1）b4x11 （x122x10）（x122x1）4x11x12x11（x1）21 （0 x11）综上所述，g（x）的极大值小于等于 略19

9、. 已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.(1）求证：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.参考答案：（1）由题意得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2)又f(2)1 f(8)3(2) 不等式化为f(x)f(x2)+3f(8)3 f(x)f(x2)f(8)f(8x16)f(x)是（0，+）上的增函数解得2x20. （12分）设函数f（x）=e2x+aex，aR（）当a=4时，求f（x）的单调区间；（）若对xR，f（x）a2x恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区

10、间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）当a=4时，f（x）=2ex（ex2），令f（x）=0，解得x=ln2分别解出f（x）0，f（x）0，即可得出函数f（x）单调区间（）对xR，f（x）a2x恒成立?e2x+aexa2x0，令g（x）=e2x+aexa2x，则f（x）a2x恒成立?g（x）min0g（x）=2e2x+aexa2=2 ex（a），对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：（I）当a=4时，函数f（x）=e2x4ex，f（x）=2e2x4ex=2ex（ex2），令f（x）=0，解得x=ln2当x（ln2，+）时，f（x）0，此时函数f（x

11、）单调递增；当x（，ln2）时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减函数f（x）的单调递增区间为：ln2，+）时，单调递减区间为（，ln2）（）对xR，f（x）a2x恒成立?e2x+aexa2x0，令g（x）=e2x+aexa2x，则f（x）a2x恒成立?g（x）min0g（x）=2e2x+aexa2=2 ex（a），a=0时，g（x）=2e2x0，此时函数g（x）在R上单调递增，g（x）=e2x0恒成立，满足条件a0时，令g（x）=0，解得x=ln，则xln时，g（x）0，此时函数g（x）在R上单调递增；xln时，g（x）0，此时函数g（x）在R上单调递减当x=ln时，函数g（x）取得极小值

12、即最小值，则g（ln）=a2（1ln）0，解得0a2ea0时，令g（x）=0，解得x=ln（a），则xln（a）时，g（x）0，此时函数g（x）在R上单调递增；xln（a）时，g（x）0，此时函数g（x）在R上单调递减当x=ln（a）时，函数g（x）取得极小值即最小值，则g（ln（a）=a2ln（a）0，解得1a0综上可得：a的求值范围是1，2e【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. （本小題满分12分）已知函数。（1）若a0时，试求函数yf（x）的单调递减区间（2）如果对于一切、总可以作为三角形的三边长，试求正实数a的取值范围参考答案：（1）函数的导函数.因为a0，所以0a2.（先缩小范围，减少讨论）因为，所以当时，单调递减.当时，单调递增.所以当时，有最小值.从而条件转化为由得；由得再根据得.不等式化为.令，则，所以为增函数.又，所以当时，恒成立，即成立.所以a的取值范围为.22. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为2（）求