山西省长治市私立启智中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

1、山西省长治市私立启智中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（ ）A1 B C D参考答案：B2. .函数的图像大致是 A B C D参考答案：A3. 若且，那么的值是( )A、 B、C、D、或参考答案：C略4. 如果一个函数满足：（1）定义域为R；（2）任意，若，则；（3）任意，若，总有,则可以是（ ）A B C D参考答案：C略5. 以下叙述中正确的个数有（）为了了解高一年级605名学生的数学学习情况，打算从中抽取一个容量为30

2、的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30；函数y=exex是偶函数；线性回归直线方程=x+恒过（，），且至少过一个样本点；若f（log2x）=x+2，则f（1）=2A0B1C2D3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【专题】整体思想；综合法；简易逻辑【分析】根据系统抽样的定义进行判断根据函数奇偶性的定义进行判断根据线性回归的性质进行判断根据函数表达式进行求解即可【解答】解：为了了解高一年级605名学生的数学学习情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为20；故错误，f（x）=exex=（exex）=f（x），函数y=exex是奇函数；故错误，线性回归直线方

3、程=x+恒过（，），但不一定过样本点；故错误，若f（log2x）=x+2，则f（1）=f（log22）=2+2=4故错误，故正确的个数为0个，故选：A【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度不大6. 的值是（ ） A B C 3 D 参考答案：C略7. 在空间四边形ABCD中，ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABD平面BDC B平面ABC平面ABDC平面ABC平面ADC D平面ABC平面BED参考答案：D8. （5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）ABCD参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：计

4、算题；空间位置关系与距离分析：由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，画出其直观图，根据三视图的数据所对应的几何量，代入公式计算可得答案解答：由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图：其中AB=BC=2ABBC，D为侧棱的中点，侧棱长为2，几何体的体积V=222=故选D点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量9. 已知，且，则的最小值为A. B. C. 5D. 9参考答案：A【分析】先求得的表达式，代入中，然后利用基本不等式求得最小值.【详解】由得，解得.所以，当且仅当，即时等号成立.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查利用

5、基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10. 在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（ ）A.（-2，2） B.（，） C.（，2） D.（0，2）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则a的取值范围为 参考答案：a112. 如图所示，ABD为正三角形，则 参考答案：4如图建立平面直角坐标系，易知：，13. 已知，则化简的结果为 。参考答案：14. 数列an满足，则数列an的前21项和为_参考答案：66【分析】利用并项求和即可【详解】由题=66故答案为66【点

6、睛】本题考查等差数列求和，准确计算是关键，是基础题15. 函数的最大值是 参考答案：16. （5分）已知函数f（x）=loga（2ax）（a0，a1）在区间0，1上是减函数，则实数a的取值范围是 参考答案：（1，2）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先将函数f（x）=loga（2ax）转化为y=logat，t=2ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解解答：令y=logat，t=2ax，（1）若0a1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=2ax为增函数，需a0，故此时无解；（2）若a1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a0且2a10，可解得1a2综上

7、可得实数a 的取值范围是（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；(II)用定义证明在上是减函数；(III)函数在上是否有最大值和最小值？如果有最大值或最小值，请求出最值参考答案：(I)函数为奇函数.证明：函数定义域为.所以函数为奇函数.(II) 函数在上是减函数.设且.因此函数在上是减函数.(III)由(I)知函数是奇函数，由(II)知函数在上是减函数.所

8、以函数在上也是减函数，所以在上有最大值，没有最小值.函数19. 设，集合，；若，求的值。参考答案：，由，当时，符合；当时，而，即或。20. （14分）已知函数：f（x）=（aR且xa）（1）当a=1时，求f（x）值域；（2）证明：f（ax）+f（a+x）=2；（3）设函数g（x）=x2+|（xa）f（x）|，求g（x）的最小值参考答案：考点：函数的最值及其几何意义；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：（1）将a=1代入函数的解析式求出函数的表达式，从而求出函数的值域；（2）先根据已知得到f（2ax），带入f（x）+2+f（2ax）直接运算即可；（3）分情况讨论xa1和xa1两类情况，去掉绝

9、对值，利用二次函数的性质，即可确定g（x）的最小值解答：（1）a=1时，f（x）=1，f（x）的值域是：（，1）（1，1）（1，+）；（2）证明：f（x）=，f（ax）=，f（a+x）=，f（ax）+f（a+x）=2，命题得证（3）g（x）=x2+|x+1a|（xa）当xa1且xa时，g（x）=x2+x+1a=+a，如果a1即a时，则函数在a1，a）和（a，+）上单调递增g（x）min=g（a1）=（a1）2如果a1即a且a时，g（x）min=g（）=a，当a=时，g（x）最小值不存在；当xa1时g（x）=x2x1+a=+a，如果a1，即a时，g（x）min=g（）=a，如果a1，即a时，g（

10、x）min=g（a1）=（a1）2，当a时，（a1）2（a）=0，当a时，（a1）2（a）=0，综合得：当a且a时，g（x）最小值是a，当a时，g（x）最小值是（a1）2；当a时，g（x）最小值为a当a=时，g（x）最小值不存在点评：本题考查绝对值函数的化简，利用二次函数性质求最值，以及分类讨论的数学思想，属于难题21. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到

11、C假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】（1）根据正弦定理即可确定出AB的长；（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，由余弦定理可得；（3）设乙步行的速度为 v m/min，从而求出v的取值范围【解答】解：（1）在ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sin

12、C=，从而sinB=sin=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=由正弦定理，得AB=1040m所以索道AB的长为1040m（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得d2=（100+50t）2+（130t）22130t（100+50t）=200（37t270t+50）=200，因0t，即0t8，故当t=min时，甲、乙两游客距离最短（3）由正弦定理，得BC=500m，乙从B出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550m，还需走710m才能到达C设乙步行的速度为 v m/min，由题意得33，解得，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在范围内【点评】此题考查了余弦定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，利用了分类讨论及数形结合的思想，属于解直角三角形题型22. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x24x+3（1）求ff（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【分析】（1）ff（1）=ff（1）=f（0）=0；（2）先根据f（x）是定义在R上的奇函数，得到f（0）=0，再设x0时，则x0，结合题意得到f（x）=（x）2+（x）1=x