山西省长治市第十九中学2022年高三数学文期末试卷含解析

1、山西省长治市第十九中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知m，则“0m1”是“方程表示双曲线”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 执行如图所示的程序框图，当输入的在上变化时，输出结果的最大值为( )A.2B.3C.4D.5参考答案：A框图表示输出中的较小者，如图3，随在上变化时，在处取最大值，最大值为2，故选A4. 设A、B是两个集合，定义

2、M*Nx|xM且x?N若My|ylog2(x22x3)，Ny|y，x0,9，则M*N()A(，0 B(，0)C0,2 D(，0)(2,3参考答案：B5. 已知，函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，则的值可以是（）ABCD参考答案：D【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性【专题】计算题【分析】化简函数的表达式，函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个即可【解答】解： =2sin（x+），函数y=f（x+）=2sin（x+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，=故选D【点评】本题考查y=Asin（x+）中参数的

3、物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题6. 设，把的图象按向量平移后，图象恰好为函数的图象，则的值可以为 A B C D. 参考答案：D7. 执行如图所示的程序框图，输出的m值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，即可得出结论【详解】解：第1步：S2，x4，m2；第2步：S8，x6，m；第3步：S48，x8，m，退出循环，故选B【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结

4、构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）1（B）1 （C）0 （D）2参考答案：B9. 已知为的三个内角的对边，向量若向量与向量的夹角是，且，则的大小为（ ）AB C Dks5u参考答案：C10. 设集合A=，Z为整数集，则A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 1

5、27则该样本标准差（克）（用数字作答）参考答案：12. 函数，对区间(1,2)上任意不等的实数，都有恒成立，则正数的取值范围为 参考答案：(0,1 13. （选修45 不等式选讲） 若对于任意实数x不等式 恒成立，则实数的取值范围是： ； 参考答案： 14. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)等于_.参考答案：315. 设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= 参考答案：2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和【解答】解：

6、函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，的最大值与最小值的和为0函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即M+m=2故答案为：216. 已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题： 若m平行与平面内的无数条直线 若 若 若上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）参考答案：答案：17. 在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ） 参考答案：B略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，设命题：函数为减函数命题：当时，函数恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围参考答案：试题分析：利用复

7、合指数函数的单调性求命题P为真的c的范围；先求f（x）的最小值，分析函数恒成立的条件，然后解出命题q为真命题的c的范围；根据p或q为真命题，p且q为假命题，则P、q命题一真一假，求解试题解析：解：由命题p为真知，0c1，由命题q为真知，2x，要使此式恒成立，需2，即c，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0c；当p假q真时，c的取值范围是c1综上可知，c的取值范围是考点：1复合命题的真假；2交、并、补集的混合运算；3指数函数单调性的应用19. 如图，已知双曲线C1：，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1

8、，C2都有公共点，则称P为“C1C2型点”（1）在正确证明C1的左焦点是“C1C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|1，进而证明原点不是“C1C2型点”；（3）求证：圆x2+y2=内的点都不是“C1C2型点”参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质【专题】压轴题；新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由双曲线方程可知，双曲线的左焦点为（），当过左焦点的直线的斜率不存在时满足左焦点是“C1C2型点”，当斜率存在时，要保证斜率的绝对值大于等于该焦点与（0，1）连线

9、的斜率；（2）由直线y=kx与C2有公共点联立方程组有实数解得到|k|1，分过原点的直线斜率不存在和斜率存在两种情况说明过远点的直线不可能同时与C1和C2有公共点；（3）由给出的圆的方程得到圆的图形夹在直线y=x1与y=x1之间，进而说明当|k|1时过圆内的点且斜率为k的直线与C2无公共点，当|k|1时，过圆内的点且斜率为k的直线与C2有公共点，再由圆心到直线的距离小于半径列式得出k的范围，结果与|k|1矛盾从而证明了结论【解答】（1）解：C1的左焦点为（），写出的直线方程可以是以下形式：或，其中（2）证明：因为直线y=kx与C2有公共点，所以方程组有实数解，因此|kx|=|x|+1，得若原点

10、是“C1C2型点”，则存在过原点的直线与C1、C2都有公共点考虑过原点与C2有公共点的直线x=0或y=kx（|k|1）显然直线x=0与C1无公共点如果直线为y=kx（|k|1），则由方程组，得，矛盾所以直线y=kx（|k|1）与C1也无公共点因此原点不是“C1C2型点”（3）证明：记圆O：，取圆O内的一点Q，设有经过Q的直线l与C1，C2都有公共点，显然l不与x轴垂直，故可设l：y=kx+b若|k|1，由于圆O夹在两组平行线y=x1与y=x1之间，因此圆O也夹在直线y=kx1与y=kx1之间，从而过Q且以k为斜率的直线l与C2无公共点，矛盾，所以|k|1因为l与C1由公共点，所以方程组有实数解

11、，得（12k2）x24kbx2b22=0因为|k|1，所以12k20，因此=（4kb）24（12k2）（2b22）=8（b2+12k2）0，即b22k21因为圆O的圆心（0，0）到直线l的距离，所以，从而，得k21，与|k|1矛盾因此，圆内的点不是“C1C2型点”【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了点到直线的距离公式，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法属难题20. （本小题满分12分）如图，直三棱柱中

12、，点在线段上.若是中点，证明平面;当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的?参考答案：详见解析【知识点】空间几何体的表面积与体积平行【试题解析】（1）证明：连结BC1，交B1C于E，连结ME因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中点，所以侧面B B1C1C为矩形，ME为ABC1的中位线，所以 ME/ AC1因为 ME平面B1CM， AC1平面B1CM，所以 AC1平面B1C （2）因为，所以，由= 得ACBC，在RtACB中，所以当BM长是时，三棱锥的体积是三棱柱ABCA1B1C1的体积的21. （本小题满分12分） 函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的 底数）.（）若

13、在上存在极值，求实数的取值范围；（）求证：当时，.参考答案：（I）；（II）证明见解析.试题解析：（）因为，由已知，所以，得.所以，当时，为增函数，当时，为减函数.所以是函数的极大值点，又在上存在极值，所以，即，故实数的取值范围是.（）等价于.令，则，再令，则，因为，所以，所以在上是增函数，所以，所以，所以在上是增函数，所以时，故.令，则，因为，所以，所以，所以在上是减函数.所以时，所以，即.考点：1.函数与导数；2.不等式的证明.【方法点晴】利用导数方法证明不等式在区间上恒成立的基本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数，其中一个重要技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口.利用导数解不等式的基本方法是构造函数，通过研究函数的单调性，从而解不等式.22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为sin（）=m（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，