山西省长治市虒亭中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

1、山西省长治市虒亭中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知an是正项等比数列，若是，的等差中项，则公比q=（ ）A.2B. 1C. 0D. 1，-2参考答案：B【分析】根据等差中项的定义及等比数列通项公式，可得关于的方程，由正项等比数列即可求得公比。【详解】因为是，的等差中项所以根据等比数列通项公式可得化简得，解得或因为是正项等比数列所以故选B.【点睛】本题考查了等差中项定义，等比数列通项公式及基本量的计算，属于基础题。2. 设，点为所表示的平面区域内任意一点，为坐标原点，

2、为的最小值，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：A3. 点A，B，C，D在同一球面上，若四面体ABCD体积最大值为3，则这个球的表面积为A. 2 B. 4 C. 8 D. 16参考答案：D由体积最大得高为3，得4. 已知数列an满足a1，且对任意的正整数m，n，都有amnaman，则等于()A. B. C. D2参考答案：B令m1，得an1a1an，即an1ana1，可知数列an是首项为a1，公差为d的等差数列，于是an(n1)n，即.故选B. 5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得

3、到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）A. 12 B.18 C.24 D. 32 参考答案：C6. 已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x1及 xt围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为参考答案：B略7. 已知向量=（），=（），则-与的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 设全集UR，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略9. 已知函数的值域为,则满足这样条件

4、的函数的个数有( )个. A.8 B.9 C.26 D.27参考答案：B10. （5分）函数f（x）=x22x+2的值域为1，2，则f（x）的定义域不可能是（）A（0，2B0，1C1，2D0，3参考答案：Df（x）=x22x+2=（x1）2+1，f（1）=1，令f（x）=2得，x22x=0，解得，x=0或2，对称轴x=1，f（x）的定义域必须有1、0或2，且不能小于0或大于2，区间（0，2，0，1，1，2都符合条件，由于区间0，3中有大于2的自变量，故函数值有大于2的，故答案为：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列的前项和为，且，则 . 参考答案：212. 已知函

5、数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，则不等式的解集为参考答案： 14. 15. 13. 方程x21=ln|x|恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4= 参考答案：0【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，判断函数的奇偶性，利用奇偶性的对称性的性质进行求解即可【解答】解：设f（x）=x21，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）都是偶函数，若方程x21=ln|x|恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则这4个根，两两关于y轴对称，则x1+x2+x3+x4=0

6、，故答案为：014. 已知数列an满足，则_参考答案：300【分析】由2（1）nan+2+（1）nan+11+（1）n3n，当n2k（kN*），可得：a2k+3a2k+11+6k，n2k1（kN*），可得：3a2k1+a2k16k+3，于是a2k+1a2k14k1，利用“累加求和”方法与等差数列的前n项和公式即可得出【详解】2（1）nan+2+（1）nan+11+（1）n3n，n2k（kN*），可得： n2k1（kN*），可得： ， （4121）+（4111）+（411）+12+300+则300，故答案为：300【点睛】本题考查了数列的递推关系、“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了

7、分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题15. 设重心为G，的对边分别为a,b,c,若,则 参考答案： 16. 已知圆C：x2+y24x6y+3=0，直线l：mx+2y4m10=0（mR）当l被C截得的弦长最短时，m= 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得直线l经过定点A（4，5）要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有KCA?Kl=1，再利用斜率公式求得m的值【解答】解：圆C：x2+y24x6y+3=0，即（x2）2+（y3）2=10的圆心C（2，3）、半径为，直线l：mx+2y4m10=0，即 m（x4）+（2y10）=0，由，求得x=4，y=5，故

8、直线l经过定点A（4，5）要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有KCA?Kl=1，即?（）=1，求得m=2，故答案为217. 已知平面向量， ，且，则向量与的夹角为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 ，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：19. 如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于D，DEAC交AC延长线于点E，OE交AD于点F（）求证：DE是O的切线；（）若，求的值参考答案：略20. 已知函数（）的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之间的距离为.（1）求a，b的值；（2）求f(x)在上的最大值和最小值.参考答案：解：（1）f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为，f(x)的周期为，且，此时，又f(x)的图象与x轴相切，且，；（2）由（1）可得，当，即时，f(x)有最大值为；当，即时，f(x)有最小值为0.21. 已知sin 、cos 是关于x的方程x2axa0(aR)