山西省长治市西营镇中学2023年高一数学理月考试卷含解析

1、山西省长治市西营镇中学2023年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：2. 函数f（x）=ex的零点所在的区间是（）ABCD参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，选B3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向左平

2、移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：B试题分析：，因此只需将函数y = sin2x的图象向左平移个单位考点：三角函数图像平移4. 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如图示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）A8B7C6D5参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】由俯视图可看出小正方体的摞数，由正视图和侧视图可看出每摞正方体的层数【解答】解：由俯视图可知共有5摞小正方体，分别记作前，后，左，右，中，由正视图可知左，右两摞各有一个小正方体，前，后，中三摞最多含有两个小正方体，由侧视图可知

3、前，中两摞各有一个小正方体，后摞有两个小正方体所以该几何体共有6个小正方体故选C【点评】本题考查了空间几何体的三视图，属于基础题5. 如图，直角ABC的斜边BC长为2，且点B、C分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点A在线段BC的右上方设，（），记，分别考察M、N的所有运算结果，则（ ）A. M有最小值，N有最大值B. M有最大值，N有最小值C. M有最大值，N有最大值D. M有最小值，N有最小值参考答案：B【分析】设，用表示出，根据的取值范围，利用三角函数恒等变换化简，进而求得最值的情况.【详解】依题意，所以.设，则，所以，所以，当时，取得最大值为.，所以，所以，当时，有最小值为.故选B.【点睛】

4、本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.6. 已知直线与直线平行，则实数的值是（ ）A-1或2 B0或1 C-1 D2参考答案：C7. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C D 参考答案：C8. 函数 的零点所在区间是（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)参考答案：C9. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 A、 B、 C、 D、参考答案：D略10. 已知平行四边形ABCD的对角线分别为A

5、C，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）A =B =C =D =参考答案：C【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义【分析】=2，点F是BD上靠近D的四等分点，可得=， =， =+，又，代入化简即可得出【解答】解： =2，点F是BD上靠近D的四等分点，=， =，=+，=+=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数（，）的最小值是，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是，又图象经过点，求这个函数的解析式参考答案：由题意知A=2，又，故 则，过点，求的 故函数的解析式12. ，集合，若，则的值等于_；参考答案：-113. 在ABC中，若则ABC的形状

6、是_。参考答案：锐角三角形 解析：为最大角，为锐角14. 给出下列五个结论：函数有一条对称轴是；函数的图象关于点(,0)对称；正弦函数在第一象限为增函数；要得到的图象，只需将的图象左移个单位；若，则，其中；其中正确的有 .（填写正确结论前面的序号）参考答案：略15. 设0，且函数f(x)=sin(x+)+cos(x-)是偶函数，则?的值为_。参考答案：略16. _.参考答案：17. 若等差数列前项的和为，且，则 参考答案：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18、（本题满分8分）已知函数。该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？参考答案

7、：可将的图像先向左平移个单位，得函数的图像；再将此函数图像上的所有点，横坐标不变，横坐标变为原来的3倍，得函数的图像；然后又这函数图像上的所有点，横坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得函数的图像；最后再把这函数图像向下平移1个单位，就得函数的图像。19. （本小题满分12分）如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的体积及表面积参考答案：20. 已知两点O（0，0），A（6，0），圆C以线段OA为直径（1）求圆C的方程；（2）若直线l1的方程为x2y+4=0，直线l2平行于l1，且被圆C截得的弦MN的长是4，求直线l2的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（

8、1）由已知圆C以线段OA为直径，则OA的中点即为圆心，OA即为直径长从而可求出圆C的方程（2）由已知可设直线l2的方程为：x2y+m=0从而圆心C到直线l2的距离根据则即可求出m的值，从而求出直线l2的方程【解答】解：（1）点O（0，0），A（6，0），OA的中点坐标为（3，0）圆心C的坐标为（3，0）半径r=|OC|=3圆C的方程为（x3）2+y2=9（2）直线l2平行于l1，可设直线l2的方程为：x2y+m=0则圆心C到直线l2的距离则解得，m=2或m=8直线l2的方程为x2y+2=0或x2y8=0【点评】本题考查圆的标准方程，点到直线的距离公式，弦长公式等知识的运用属于中档题21. 已知，(1)求的值；(2)求的值参考答案：,(1)(2)22. 如图：已知四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC平面EBD（2）平面PBC平面PCD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）证明BC平面PCD，即可证得平面PBC平面PCD【解答】证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EOABCD是正方形，O是AC的中点，E是PA的中点，EOP