山西省长治市郊区第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、山西省长治市郊区第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD3参考答案：C【考点】余弦定理【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC=，故选：C2. 正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)s

2、in(x21)是奇函数以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确参考答案：C略3. 已知ABC的三边长分别为，其中x,y,z(0,+)，则ABC是（ ）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.以上三种情况均有可能参考答案：C略4. 下列命题中的假命题是( ) A B C D参考答案：C5. 若双曲线=1的焦点为F1（5，0），F2（5，0），则双曲线的渐近线方程为（）A3x4y=0B4x3y=0C4x5y=0D5x4y=0参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意，9+b2=25，b0，从而可求得b，于是可求该双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线=1（

3、b0）的焦点为F1（5，0），F2（5，0），9+b2=25，又b0，b=4，该双曲线的渐近线方程为y=x，整理得：4x3y=0故选：B6. 已知函数(，e为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A因为函数(，e为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，所以函数(，e为自然对数的底数)与的图像有交点，所以在有解，即求在上值域.因为，所以在上单调递减，在上单调递增，因此 .7. 在ABC中，已知AB3，A120，且ABC的面积为，则BC()A3 B5 C7 D15参考答案：C8. 与函数y|x|为同一函数的是( )参考答案：B

4、略9. 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ）A BCD参考答案：C10. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（+），则=（ ）A. B. C.1 D.2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四面体棱长为，则它的体积是_。参考答案： 12. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是参考答案：3略13. 在北纬东经有一座城市,在北纬东经有一座城市,设地球半径为,则、两地之间的球面距离是 。参考答案：略14. 在中，若，则等于 . 参考答案：15. 若圆锥的全面积是底面积的倍，则它的侧面展开图的圆心角是 参考答案：16.

5、 已知f(n1)f(n) (nN*)且f(2)2，则f(101)_. 参考答案：略17. 已知椭圆的对称轴是两坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆方程为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）写出命题“若ab，则a2b2”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定，并判断真假参考答案：否命题：若ab，则a2b2，真命题；（3分）逆命题：若a2b2，则ab，真命题；（6分）逆否命题：若a2b2，则ab，真命题；（9分）命题的否定：若ab，则a2b2，假命题（12分）19. 已知：f（x）=ax2+（b8）xaab，当x（3，2）

6、时，f（x）0；x（，3）（2，+）时，f（x）0（1）求y=f（x）的解析式；（2）c为何值时，ax2+bx+c0的解集为R参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由题意得3，2是方程ax2+（b8）xaab=0的两根，利用根与系数的关系得到关于a，b的方程组，解出系数；（2）由（1）知道a0，可知只需0，即 2512c0，由此求得c的值【解答】解：（1）不等式f（x）0的解集为x（3，2），3，2是方程ax2+（b8）xaab=0的两根，且a0，可得 ，f（x）=3x23x+18（2）由a0，知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，要使不等式3x2+5x

7、+c0的解集为R，只需0，即 25+12c0，故 c当c 时，不等式ax2+bx+c0的解集为R【点评】本题考查二次函数、一元二次不等式与一元二次方程之间的关系20. 设函数定义在上，导函数（）求的单调区间和最小值；（）求在上的最大值。参考答案：由条件 3分 4分 6分令 得到增区间为（ 8分令 得到减区间为（ 10分=- 12分当时，的最大值为 当时，的最大值为=a-1当时，的最大值为= 16分略21. （本题满分8分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；参考答案：解：(1)由已知得椭

8、圆的长半轴a=2,半焦距c=,则短半轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为-4分(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，由，得由于点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是 -8分22. 已知an，bn均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn（1）若a1=8，b2=24，且对任意的nN*，总有=，求数列nan的前n项和Pn；（2）当n3时，bnan=n，若数列an唯一，求Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的前n项和【分析】（1）通过在=中分别令n=1、2，结合a1=8、b2=24，可得a2=72、b1=8，进而利用错位相减法计算即得结论；（2

9、）通过bnan=n（n3）整理可知a1q24a1q+3a11=0，对其根的判别式进行讨论即可【解答】解：（1）依题意， =1， =，又a1=8，b2=24，a2=72，b1=8，又数列an、bn均为等比数列，an=8?9n1，bn=8?3n1，Pn=8（1?1+2?9+3?92+n?9n1），9Pn=81?9+2?92+（n1）?9n1+n?9n，两式相减得：8Pn=8（1+9+92+9n1n?9n），Pn=n?9n（1+9+92+9n1）=n?9n=+?9n；（2）依题意，b1=1+a1，b2=2+a2，b3=3+a3，设数列an的公比为q，则（2+a2）2=（1+a1）（3+a3），即（2+a1q）2=（1+a1）（3+a1q2），整理得：a1q24a1q+3a11=0，又数列an唯一，若上式为完全平方式，则：当=4a1（3a11）=4+4a1=0时，解得：a1=1（舍）或a1=0（舍）；当0，且a1q24a1q+3a11=0有一个零根和非零根时，由韦达定理可知：3a11=0，即a1=