山西省阳泉市盂县秀水镇第一中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市盂县秀水镇第一中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=（）x-log2x的零点个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B2. 与椭圆 共焦点，且渐近线为的双曲线方程是 （ ） A B. C. D.参考答案：A略3. 直线与直线垂直，则直线在轴上的截距是( )A. -4 B. -2 C. 2 D. 4参考答案：B直线与直线垂直，直线令 ，可得 ，直线在x轴上的截距是-2，故选B.4. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘法、加法的次数分

2、别为 （ ）A B. 2n,n+1 C. n+1,n+1 D. n,n 参考答案：D略5. 设m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（）；A和B和C和D和参考答案：B【考点】四种命题的真假关系；平面与平面垂直的性质【分析】准确把握立体几何中定理公理的条件【解答】解：为假命题，因为由线面垂直的判定定理，要得m，需要m垂直内的两条相交直线，只有mn，不成立排除A、D，为面面垂直的判定定理，正确故选B中，mn或m与n异面故选B6. 如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB45，则椭圆的离心率等于( )

3、 A B C D参考答案：C略7. 曲线y=2x2x在点（1，1）处的切线方程为（）Axy+2=0B3xy+2=0Cx3y2=0D3xy2=0参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求曲线y=2x2x在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=f（x）=2x2x，f（x）=4x1，当x=1时，f（1）=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y1=3（x1），即3xy2=0故选D8. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱

4、锥的外接球的表面积为（）A29B30CD216参考答案：A【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：该三棱锥的外接球的表面积为：，故选A9. 如图，F1F2分别为椭圆=1的左右焦点，点P在椭圆上，POF2的面积为的正三角形，则b2的值为( )AB2C3D4参考答案：B考点：椭圆的简

5、单性质专题：方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由POF2的面积为的正三角形，可得=，解得c把P（1，）代入椭圆方程可得：，与a2=b2+4联立解得即可得出解答：解：POF2的面积为的正三角形，=，解得c=2P（1，）代入椭圆方程可得：，与a2=b2+4联立解得：b2=2故选：B点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 设，记，若则 （） A B- C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足点B，BDl，D为垂足若AB2，ACBD1，则D到

6、平面ABC的距离等于 _.参考答案：12. 等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和=参考答案：13. 的展开式中的常数项为_。参考答案：240【分析】根据二项式展开式通项公式确定常数项对应项数，再代入得结果【详解】，令得，所以的展开式中的常数项为.【点睛】本题考查求二项式展开式中常数项，考查基本分析求解能力，属基础题.14. 给出下列命题：（1）“若x2，则x0”的否命题（2“?a（0，+），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定（3）“是函数y=sinx的一个周期”或“2是函数y=sin2x的一个周期”（4）“x2+y2=0”是“xy=0”d的必要条件其中真命题的序号是 参考答案：（2）（

7、3）考点：命题的真假判断与应用专题：对应思想；定义法；简易逻辑分析：（1）求出否命题，直接判断；（2）命题和命题的否定真假相对；（3）或命题，有真则真；（4）x2+y2=0”可推出x=0，y=0解答：解：（1）“若x2，则x0”的否命题为若x2，则x0，显然错误；（2“?a（0，+），函数y=ax在定义域内单调递增”为假命题，则它的否定为真命题，故正确；（3）“是函数y=sinx的一个周期”，命题为假命题，“2是函数y=sin2x的一个周期”命题为真命题，故或命题为真；（4）“x2+y2=0”可推出xy=0，故错误故答案为（2）（3）点评：考查了命题和命题的否定的逻辑关系，或命题的逻辑关系属于

8、基础题型，应熟练掌握15. 将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有参考答案：25【考点】计数原理的应用【分析】根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案【解答】解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余4个放入2号盒子，有C51=5种方法；1号盒子中放2个球，其余3个放入2号盒子，有C52=10种方法；1号盒子中放3个球，其余2个放入2号盒子，有C

9、53=10种方法；则不同的放球方法有5+10+10=25种，故答案为：2516. 如图所示，是边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点中，各随机选取一点连成三角形，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）： 依此方法可能连成的三角形一共有8个；这些可能连成的三角形中，恰有3个是直角三角形；这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形；这些可能连成的三角形中，恰有2个是钝角三角形. 参考答案：略17. 如图，ACB=90，DA平面ABC，AEDB交DB于E，AFDC交DC于F，且AD=AB=2，则三棱锥DAEF体积的最大值为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】推导出DAAB，A

10、DBC，DE=，平面BCD平面ACD，BD平面AEF由AF2+EF2=AE2=22AF?EF，得到SAEF由此能求出三棱锥DAEF体积的最大值【解答】解：DA平面ABC，DAAB，ADBCAEBD，又AD=AB=2，DE=又BCAC，ACAD=A，BC平面ACD平面BCD平面ACD，AFCD，平面BCD平面ACD=CD，AF平面BCDAFEF，BDEFBD平面AEF由AF2+EF2=AE2=22AF?EF，AF?EF1SAEF1=三棱锥DAEF体积的最大值为V=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心

11、为坐标原点，左焦点为F1（1，0），P为椭圆G的上顶点，且PF1O=45（）求椭圆G的标准方程；（）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示（）证明：m1+m2=0；（）求四边形ABCD的面积S的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据F1（1，0），PF1O=45，可得b=c=1，从而a2=b2+c2=2，故可得椭圆G的标准方程；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）（）直线l1：y=kx+m1与椭圆G联立，利用韦

12、达定理，可求AB，CD的长，利用|AB|=|CD|，可得结论；（）求出两平行线AB，CD间的距离为d，则，表示出四边形ABCD的面积S，利用基本不等式，即可求得四边形ABCD的面积S取得最大值【解答】（）解：设椭圆G的标准方程为因为F1（1，0），PF1O=45，所以b=c=1所以，a2=b2+c2=2所以，椭圆G的标准方程为（）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）（）证明：由消去y得：则，所以 =同理因为|AB|=|CD|，所以因为 m1m2，所以m1+m2=0（）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则因为 m1+m2

13、=0，所以所以 =（或）所以 当时，四边形ABCD的面积S取得最大值为19. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品以X（单位：t，100X150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（）将T表示为X的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（I）由题意先分段写出，当X的频率为0.7，利用样本估计总体的

14、方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值【解答】解：（I）由题意得，当X时，T=500130=65000，T=（II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120X150由直方图知需求量X的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义20. （本小题满分12分）已知：直三棱柱中，平面，是的中点。（1）证明：。（2）求二面角的大小。参考答案：(1)略； (2)45.21. 已知双曲线，、是双曲线的左右顶

15、点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，（1）求双曲线的离心率；（2）若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.参考答案：解（1）因为在双 HYPERLINK / 曲线上，则又，则. 及，解之得； （2）取右焦点，一条渐近线即， 据题意有，10分由（1）知，故双曲线的方程是略22. （1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；（2）已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质【专题】计算题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆，可得焦点，设双曲线的标准方程为： =1（a，b0），则a2+b2=4， =1，解出即可得出（2）设抛物线方程为y2=2px（p0），则焦点，准线方程为，根据抛物线的定义，可得，解得p，把点 M（3，m）代入抛物