山西省阳泉市育英学校2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市育英学校2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角终边上一点A的坐标为，则sin= ( ) A. B. C. D. 参考答案：C2. 把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C3. 在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ） A100 B50 C D参考答案：B

2、4. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，4，集合B=3，6，则?U（AB）=（）A1，2，4B1，2，4，5C2，4D5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：集合A=1，2，4，集合B=3，6，AB=1，2，3，4，6，则?U（AB）=5，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础5. 在ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于 A. B. C. D. 参考答案：B6. 在ABC中，AB=，AC=1，ABC的面积为，则（ ）A. 30B. 45C. 60D. 75参考答案：C试题分析：由三角形面积公式得，

3、,所以显然三角形为直角三角形，且，所以考点：解三角形7. 将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴

4、方程；由可得对称中心横坐标.8. 下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是0（xR），其中正确命题的个数是（ ）A 4 B 3 C 2 D 1参考答案：D9. 已知点A（3，a）在直线2x+y7=0上，则a=（）A1B1C2D2参考答案：A【考点】IG：直线的一般式方程【分析】由题意可得23+a7=0，解方程可得【解答】解：点A（3，a）在直线2x+y7=0上，23+a7=0，解得a=1故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程，属基础题10. 定义在R上的偶函数满足，且在3，2上是减函数，是钝角三角形的两个锐

5、角，则下列结论正确的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由，是钝角三角形的两个锐角可得0+90,即090-，从而有0sinsin（90-）=cos1，由f（x）满足f（2-x）=f（x）函数为偶函数，即f（-x）=f（x），可得f（2-x）=f（x），即函数的周期为2，因为函数在-3，-2上是减函数，则根据偶函数的性质可得在2，3单调递增，根据周期性可知在0，1单调递增，从而可判断.【详解】，是钝角三角形的两个锐角，可得0+90，即090-，0sinsin（90-）=cos1，f（x）满足f（2-x）=f（x），函数关于x=1对称函数为偶函数，即f（-x）=f（x），f（2-

6、x）=f（x），即函数周期为2，函数在在-3，-2上是减函数，则根据偶函数的性质可得在2，3单调递增，根据周期性可知在0，1单调递增，f（sin）f（cos）故选D.点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由f（2-x）=f（x），偶函数满足的f（-x）=f（x），可得函数的周期，关键二是要熟练掌握偶函数对称区间上的单调性相反的性质，关键三是要，是钝角三角形的两个锐角可得0+90，即090-本题是综合性较好的试题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平行四边形ABCD中，F是BC边的中点，AF交BD于E，若，则=参考答案：【考点】向量数乘的

7、运算及其几何意义【分析】根据平行得到对应边成比例，即可求出的值【解答】解：ADBC，F是BC边的中点，=，=，=，故答案为：12. 函数的定义域为参考答案：（，【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数的解析式，列出不等式求出解集即可【解答】解：函数，80，可化为213x23，即13x3，解得x，f（x）的定义域为（，故答案为：（，13. 已知角x终边上的一点P（-4，3），则的值为 . 参考答案：14. 已知当时，函数（且）取得最小值，则时，a的值为_参考答案：3【分析】先将函数解析式利用降幂公式化为，再利用辅助角公式化为，其中，由题意可知与的关系，结合诱导公式以及求出的值。【详解】 ，其

8、中，当时，函数取得最大值，则，所以，解得，故答案为：。【点睛】本题考查三角函数最值，解题时首先应该利用降幂公式、和差角公式进行化简，再利用辅助角公式化简为的形式，本题中用到了与之间的关系，结合诱导公式进行求解，考查计算能力，属于中等题。15. （4分）在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2+y28x+12=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是 参考答案：0，考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，由题意可得以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx2有公共点，即圆心到直线y=kx

9、2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范围解答：将圆C的方程整理为标准方程得：（x4）2+y2=4，圆心C（4，0），半径r=2，直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与y=kx2有公共点，圆心（4，0）到直线y=kx2的距离d=2，求得0k，故答案为：0，点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当dr时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）16. 已知，且，则的最

10、大值为_参考答案：2【分析】由，为定值，运用均值不等式求的最大值即可.【详解】,当且仅当时，等号成立，即，而，当且仅当时，等号成立，故的最大值为2，故答案为：2【点睛】本题主要考查了基本不等值求积的最大值，对数的运算，属于中档题.17. 若，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|a1xa+1，B=x|0 x1（1）若a=，求AB；（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】（1）化简集合A，再求AB；（2）若AB=?，则a11或a+10

11、，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=时，A=x|x，所以AB=x|x1（2）因为AB=?，所以a11或a+10解得a1或a2，所以a的取值范围是（，12，+）【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础19. 已知数列an满足，.（）设，证明：；（）求证：当时，.参考答案：解：（）；（），因为，所以，所以，故只需证，即证，因为，所以，故，显然成立. 20. 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值（2）利用收入减去总成本表示出年利润，通过配方求出二次函数的对称轴，由于开口向下，对称轴处取得最大值【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则W=+30230=10，当且仅当 =，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元（2）设年利润为u（万元），则u=16x（30 x+4000）=+46x4000=（x230）2+1290所以当年产量为230吨时，最大年利润