山西省阳泉市郊区荫营第二中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市郊区荫营第二中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图 1所示，则下列描述正确的是（ ） A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D乙种树苗的平均高度大

2、于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐甲乙 910409531026712373044667 （第6题） 参考答案：A2. 用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）A.48个 B.36个 C.24个 D.18个参考答案：B3. 函数f（x）=的图象可能是（）ABCD参考答案：C【分析】化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可【解答】解：函数f（x）=，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B当x0时，ln（x2）20，（x2）30，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C4. 从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那

3、么下列事件中,对立事件是( )A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰好有一个白球;恰好有2个白球 D.至少有1个白球;都是红球参考答案：D5. 不等式的解集是（ ）A或 BC或 DR参考答案：C，由得，故解集为.6. 设则（ ） A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于参考答案：C略7. 下列函数中，最小值为4的是（）Ay=By=C（0 x）Dy=ex+4ex参考答案：D【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出【解答】解：Ax（0，1）时，y0，最小值不为4By2=4，等号不成立，最小值不为4C由0

4、x，可得sinx=t（0，1），令f（t）=t+，则f（t）=10，由此函数f（t）单调递减，由此可得f（t）f（1）=5，不符合题意D. =4，当且仅当x=0时取等号，最小值为4故选：D8. ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B 钝三角形 C锐角三角形 D锐角或直角三角形 参考答案：A9. 设随机变量，则等于（ ） 参考答案：A略10. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，

5、则_。参考答案：得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，12. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2），若?xR，f（x1）f（x），则实数a的取值范围为 .参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3K：函数奇偶性的判断；5A：函数最值的应用【分析】把x0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x0时的函数的最大值，由对?xR，都有f（x1）f（x），可得2a2（4a2）1，求解该不等式得答案【解答】解：当x0时，f（x）=，由f（x）=x3a2，x2a2，得f（x）a2；当a2x2a2时，f（x）=a2；由f（x）

6、=x，0 xa2，得f（x）a2当x0时，函数f（x）为奇函数，当x0时，对?xR，都有f（x1）f（x），2a2（4a2）1，解得：故实数a的取值范围是13. 设函数，不等式对恒成立，则的取值集合是 参考答案：略14. 已知，若为假命题，则实数的取值范围是 参考答案：1,+) 15. 记等差数列的前项的和为，利用倒序求和的方法得：类似地，记等比数列的前项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即_参考答案：16. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；优秀率为 参考

7、答案：800，20% 17. 如图，在中，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且.固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的同侧，在移动过程中，当取得最小值时，点到直线的距离为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积参考答案：(1)证明在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD，EFAD.又AD

8、平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)解连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，由PA平面ABCD，则EG平面ABCD，且EGPA.在PAB中，APAB，PAB90，BP2，19. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求ABC的周长.参考答案：（1）（2）【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.20. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数）.现以坐标原点

9、为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为(1,0)，直线l交曲线C于A,B两点，求的值.参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到.解析：（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为（2）其代入得，则所以.21. （13分）如图，在正方体ABCD中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点（1）求证：A1EBD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD平面EBD.参考答案：证明

10、：（1）连AC,A1C1 正方体AC1中，AA1平面ABCD AA1BD ABCD是正方形， ACBD，又ACAA1=A，BD平面ACC1A1 ECC1 A1E平面ACC1A1 BDA1E 6分 （2）设ACBD=O，则O为BD的中点，连A1O,EO 由（1）得BD平面A1ACC1 BDA1O,BDEO 即为二面角A1-BD-E的平面角 AB=a，E为CC1中点 A1O=，A1E=，EO= A1O2+OE2=A1E2 A1OOE 平面A1BD平面BDE 13分22. （10分）设不等式2|x1|x+2|0的解集为M，a，bM（）证明：|a+b|；（）比较|14ab|与2|ab|的大小参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明；（）利用（）的结果，说明ab的范围，比较|14ab|与2|ab|两个数的平方差的大小，即可得到结果【解答】解：（）记f（x）=|x1|x+2|=，由22x10解得x，则M=（，）（