山西省阳泉市镇乌玉中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市镇乌玉中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，则等于 A、2 B、3 C、4 D、6参考答案：B2. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（）ABC2D3参考答案：D【考点】HR：余弦定理【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b28b3=0，从而解得b的值【解答】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3或（舍去）故选：D3. 在ABC中，角A,B,C

2、所对边长分别为a,b,c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（ ）A. B. C. D. -参考答案：C4. 已知向量a=(1, 2)，b=(x, -6)，若a/b，则x的值为（A）-3（B）3（C）12（D）-12参考答案：A略5. 已知是第三象限角，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin的值【详解】是第三象限角，tan，sin2+cos21，得sin，故选：D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题6. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用

3、茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()A.甲乙，且甲比乙成绩稳定B.甲乙，且乙比甲成绩稳定C.甲乙，且甲比乙成绩稳定D.甲乙，且乙比甲成绩稳定参考答案：A略7. 下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A. B. y=C. D. 参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数， 在区间 上单调递减，函数 在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.8. 阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）A-1 B1

4、 C3 D9参考答案：C9. 函数的单调递减区间是（ ）A BC D参考答案：D略10. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ） ； ； ； ；参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形AOB的周长为8，则扇形AOB的面积的最大值是 ，此时弦长AB= .参考答案：4由题意，可设扇形半径为，则弧长，圆心角，扇形面积，所以当时，有，此时弦长，从而问题得解.12. 已知O为ABC的外心，|=16，|=10，若，且32x+25y=25，则|=?参考答案：10【考点】三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；压轴题【分析

5、】若，则，根据向量数量积的几何意义分别求出，后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解【解答】解：如图若，则，O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线=|（|cosDAO）=|AD=|=168=128同样地， =|2=100所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100|=10故答案为：10【点评】本题考查三角形外心的性质，向量数量积的运算、向量模的求解本题中进行了合理的转化，并根据外心的性质化简求解13. 若为奇函数, 且在内是减函数,则不等式的解集为 参考答案：14. （3分）已知，则tan（2）= 参考答案：1考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题分

6、析：把已知的等式的左边的分子利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到tan的值，然后把所求的式子中的角2变为+（），利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入即可求出值解答：由=2tan=1，解得tan=，又tan（）=，则tan（2）=tan+（）=1故答案为：1点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题15. （5分）函数f（x）=Asin（x）（A0，0）的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为，则f（x）= 参考答案：2sin（2x）考点：正弦函数的图象 专题：三角

7、函数的图像与性质分析：由函数的最大值求出A，由周期求出，可得函数的解析式解答：由函数的最大值为2，可得A=2，再根据函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得?=，求得=2，函数f（x）=2sin（2x），故答案为：2sin（2x）点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题16. （4分）若sin+2cos=0，则sin2sincos= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知可解得tan=2，由万能公式可得：sin2，cos2的值，由倍角公式化简所求代入即可求值解答：sin+2cos=0，移项后

8、两边同除以cos可得：tan=2，由万能公式可得：sin2=，cos2=，sin2sincos=故答案为：点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，万能公式，倍角公式的应用，属于基础题17. 若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：ABCD，ABCD，ACBD，ACBD。其中正确的序号是_。参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，(）当a=2时，求；(）求使的实数a的取值范围.参考答案：（）当时，(）时，? 当时，要使必须此时当时A=?，B=?，所以使 的a不存在，要使，必须此

9、时.综上可知，使的实数a的范围为1，3-1.19. 已知f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围参考答案：20. 已知向量=（1，2），=（cos，sin），设=+t（t为实数）（1）若，求当|取最小值时实数t的值；（2）若，问：是否存在实数t，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模【分析】（1）先把a=代入求出向量的坐标，再把转化为=，把所求结论以及已知条件代入得到关于实数t的二次函数，利用配方法求出的最小值以及实数t的值；（2）先利用向量垂直求出以及和（）（

10、），代入cos45=，可得关于实数t的方程，解方程即可求出实数t【解答】解：（1）因为a=，所以=（），?=，则=所以当时，取到最小值，最小值为（2）由条件得cos45=，又因为=， =，（）（）=5t，则有=，且t5，整理得t2+5t5=0，所以存在t=满足条件21. 解下列关于x的不等式（1）（x-1）（x-2）0；（2）|2x-1|3；（3）x2-（3a+1）x+2a（a+1）0参考答案：（1）x|1x2 （2）（-1，2） （3）答案不唯一，见解析；【分析】（1）直接解一元二次不等式，求得（x-1）（x-2）0的解集（2）解绝对值不等式，求得|2x-1|3的解集（3）不等式即x-（2a

11、）x-（a+1）0，分类讨论2a和a +1的大小关系，求出x的范围【详解】（1）由（x-1）（x-2）0，可得1x2，故原不等式的解集为x|1x2（2）由|2x-1|3，可得-32x-13，求得-1x2，故原不等式的解集为（-1，2）（3）由x2-（3a+1）x+2a（a+1）0，可得x-（2a）x-（a+1）0，当2aa+1时，即a1时，不等式的解集为（-，a+1）（2a，+）；当2a=a+1时，即a=1时，不等式的解集为x|x2；当2aa+1时，即a1时，不等式的解集为（-，2a）（a+1，+）【点睛】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于中档题22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, ABC的面积是30,.（1）求；（2）若，求a的值.参考答案：（1）144；（2）5.【分析】（1）由同角的三角函数关系，由，可以求出的值，再由面积公式可以求出的值，最后利用平