专训4　圆与三角函数的综合

1、专训4圆与三角函数的综合名师点金：用三角函数解与圆有关的问题，是近几年中考热门命题内容，题型多样化；一般以中档题、压轴题形式出现，应高度重视一、选择题1如图，已知ABC的外接圆O的半径为3，AC4，则sin B()A.eq f(1,3) B.eq f(3,4) C.eq f(4,5) D.eq f(2,3)(第1题)(第2题)2如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A70，C50，那么cos AEB的值为()A.eq r(3) B.eq f(r(3),3) C.eq f(1,2) D.eq f(r(3),2)3【中考乐山】在ABC中，ABAC5，sin Beq f(4,5).O过B，C两点

2、，且O的半径req r(10)，则OA的长为()A3或5 B5 C4或5 D44【中考孝感】如图，在半径为6 cm的O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且D30.下列四个结论：(第4题)OABC；BC6eq r(3) cm；sinAOBeq f(r(3),2)；四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是()ABCD二、填空题5【中考黔东南州】如图，AB是O的直径，AB15，AC9，则tanADC_.(第5题)(第6题)6【中考玉林】如图，直线MN与O相切于点M，MEEF且EFMN，则cos E_.7【中考泰安】如图，在半径为5的O中，弦AB6，点C是优弧AB上的一点(不与A，B重合

3、)，则cos C的值为_(第7题)(第8题)8【中考荆州】如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BCOA，P分别与OA，OC，BC相切于点E，D，B，与AB交于点F，已知A(2，0)，B(1，2)，则tanFDE_.三、解答题9【中考福州】如图，在RtABC中，C90，ACeq r(5)，tan Beq f(1,2)，半径为2的C分别交AC，BC于点D，E，得到eq o(DE,sup8().(1)求证：AB为C的切线；(2)求图中阴影部分的面积(第9题)10【中考武汉】如图，AB是O的直径，ABT45，ATAB.(1)求证：AT是O的切线；(2)连接OT交O于点C，连接AC，求tan

4、TAC的值(第10题)11【中考乌鲁木齐】如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DEAD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DCDE；(2)若tanCABeq f(1,2)，AB3，求BD的长(第11题)12【中考烟台】如图，以ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且eq o(DE,sup8()eq o(BE,sup8().(1)试判断ABC的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC12，求sinABD的值(第12题)13【中考莆田】如图，在四边形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，O过B，D两点

5、，若OC5，OB3，且cosBOEeq f(3,5).求证：CB是O的切线(第13题)答案一、1.D2.C3.A4.B二、5.eq f(3,4)6.eq f(1,2)7.eq f(4,5)8.eq f(1,2)三、9.(1)证明：如图，过点C作CFAB于点F，在RtABC中，tan Beq f(AC,BC)eq f(1,2)，BC2AC2eq r(5).ABeq r(AC2BC2)eq r(（r(5)）2（2r(5)）2)5，CFeq f(ACBC,AB)eq f(r(5)2r(5),5)2.AB为C的切线(第9题)(2)解：S阴影SABCS扇形CDEeq f(1,2)ACBCeq f(nr2

6、,360)eq f(1,2)eq r(5)2eq r(5)eq f(9022,360)5.10(1)证明：ABAT，ABTATB45，BAT90，即AT是O的切线(2)解：如图，过点C作CDAB于D，则TACACD，tan TOAeq f(AT,AO)eq f(CD,OD)2，设ODx，则CD2x，OCeq r(5)xOA.ADAOOD(eq r(5)1)x，tan TACtan ACDeq f(AD,CD)eq f(（r(5)1）x,2x)eq f(r(5)1,2).(第10题)(第11题)11(1)证明：连接OC，如图，CD是O的切线，OCD90，ACODCE90.又EDAD，EDA90，

7、EADE90.OCOA，ACOEAD，故DCEE，DCDE.(2)解：设BDx，则ADABBD3x，ODOBBD1.5x.在RtEAD中，tan CABeq f(1,2)，EDeq f(1,2)ADeq f(1,2)(3x)由(1)知，DCDEeq f(1,2)(3x)在RtOCD中，OC2CD2DO2，则1.52eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)（3x）)eq sup12(2)(1.5x)2，解得x13(舍去)，x21，故BD1.12解：(1)ABC为等腰三角形，理由如下：连接AE，如图，eq o(DE,sup8()eq o(BE,sup8()，DAEBAE，即CAEBAE.

8、AB为直径，AEB90，AEBC，AEBAEC90.又AEAE，AEBAEC.ABAC.ABC为等腰三角形(2)ABC为等腰三角形，AEBC，BECEeq f(1,2)BCeq f(1,2)126.在RtABE中，AB10，BE6，AEeq r(10262)8.AB为直径，ADB90，SABCeq f(1,2)AEBCeq f(1,2)BDAC，BDeq f(812,10)eq f(48,5).在RtABD中，AB10，BDeq f(48,5)，ADeq r(AB2BD2)eq f(14,5)，sin ABDeq f(AD,AB)eq f(f(14,5),10)eq f(7,25).(第12题)(第13题)13证明：如图，连接OD，可得OBOD.又ABAD，AE垂直平分BD.在RtBOE中，OB3，cos BOEeq f(3,