电工学课件新作

1、2.1 正弦交流电的基本概念2.2 单一参数正弦交流电路2.3 正弦交流电路的计算2.4 正弦交流电路的功率2.5 正弦交流电路的功率因数2.6 三相交流电路 第2章 正弦交流电路 1. 理解正弦交流电中频率、角频率与周期之间，瞬时值、有效值与最大值之间，相位、初相位与相位差之间的关系； 2. 掌握正弦交流电的相量表示法及其运算； 3. 掌握串联交流电路中的阻抗、阻抗模和阻抗角的计算；理解其中电压与电流的相量关系、有效关系和相位关系； 4. 掌握串联、并联时等效阻抗的计算； 5. 理解有功功率、无功功率和视在功率的定义并掌握其计算方法；基本要求6. 理解提高功率因数的意义并掌握其方法；7. 理

2、解三相电源和三相负载的基本概念；8.对称三相电源（负载）Y和联结时相线电压、相线电流关系。9. 掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。 如果交流电的大小和方向随时间按正弦规律变化，称为正弦交流电，它是最常用的交流电。含有正弦交流电源（激励）而且电路各部分所产生的电流和电压（响应）都是按照正弦规律变化的电路称为正弦交流电路。 交流电是指交流电路中的电压和电流在大小和方向上随时间作周期性的变化。第一节 正弦交流电的基本概念 交流电是指在大小和方向上随时间作周期性变化，并且如果在大小和方向都按照正弦规律变化的电压、电流和电动势则称为正弦交流电压、正弦交流电流和正弦交流电动势，分别用小写字母u、i、

3、e来表示。在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势的统称。 为了正确地描绘交流电路中的电压与电流之间的关系，在分析交流电路时，要首先标出电压和电流的参考方向，当电压和电流的实际方向与参考方向一致时，其值为正；若电压和电流的实际方向与参考方向相反时，其值为负。 一.正弦交流电的三要素 正弦交流电压、电流和电动势等物理量，统称为正弦量。 1.正弦量 工程上所用的交流电指的是正弦交流电，所以把正弦交流电简称为交流电。以电压为例，其数学表达式为 瞬时值，用小写字母表示最大值角频率初相位或初相角最大值（振幅值）最大的正弦交流电瞬时值称为最大值,又称振幅值，有时也叫峰值。用大写字母带下标“m”表示，如

4、Um、Im、Em等。、 在分析正弦交流电时一般要从三要素入手。 正弦交流电压的波形及其三要素如图所示。 当最大值、角频率和初相位一定时，正弦交流电与时间的函数关系也就被唯一地确定下来了，所以正弦交流电随时间变化的过程，可以由这三个特征量来描述，通常称这三个量为正弦交流电的三要素。 角频率 交流电变化一个循环所需要的时间称为周期，用字母T表示，单位是秒（s）。 周期T越大，表示波形变化得就越慢，反之，周期T越小，表示波形变化得就越快。 周期（T） 交流电随时间变化的快慢除了可以用周期来描述外，还可以用频率和角频率来描述。 频率（f） 单位时间内，即每秒内完成的周期数称为频率，用字母f表示，单位是

5、赫兹（Hz）。 频率f 越大，表示波形变化得就越快，反之，频率f 越小，表示波形变化得就越慢。 角频率 单位时间内变化的弧度数称为角频率，用字母表示，单位是弧度每秒（ rad/s）。 交流电每变化一次，相当于变化了2弧度，角频率与周期的关系周期与频率的关系周期、频率和角频率的关系 我国发电厂生产的正弦交流电的频率为50Hz,这一频率称为工业标准频率（简称工频）。 对应的周期为 角频率为初相位 交流电在不同时刻t具有不同的角度（t+),同时也对应不同的瞬时值。所以 （t+), 代表了交流电的变化进程，常称其为相位或相位角。它反映了正弦量在交变过程中瞬时值的变化进程。 当 t=0 时正弦量的相位称

6、为初相位，简称初相，用字母来表示。 初相位一般都用绝对值小于 180的角度来表示，即主值范围为 显然，初相位与所选时间的起点有关，原则上计时的起点是可以任意选择的，但是在进行交流电路的分析和计算时，同一个电路中所有的电流、电压只能有一个共同的计时起点，因此在一般情况下，只能任选其中某一个电量的初相位为零的作为计时的起点，并把这个量称为参考量，这时其它各量的初相位就不一定等于零了。 解：根据图可知：电流的最大值为100A， t = 0时电流为50A。 因此有：解得： 根据图形所知，最大值出现在原点的右边， 因此只能取到所以时电流取得最大值，即 当 例2-1 已知正弦电流波形如图所示， （1）写出

7、正弦电流 i（t）表达式；（2）求正弦电流最大值发生的时间t1。 相位差表明两个同频率正弦量的相位差就是初相位之差，是一个常数。 分析交流电路时，常用超前和滞后两个术语来描述两个同频率正弦量经过零点（或最大值点）的先后顺序，即称先经过的正弦量为超前，后经过的为滞后，超前或滞后多少一般用角度来表示。 所谓相位差就是指两个同频率正弦量之间的相位之差，用字母 表示。 例如：两个同频率的正弦交流电压 和电压 之间的相位差为： 例：如图所示的电压u1和电压 u2的曲线。 在相位上电压u1超前于电压 u2一个 角，或者说在相位上电压 u2滞后于电压 u1一个 角。即相位差为：对相位差进行讨论： （1） 且

8、 弧度，说明在相位上电压u1超前于电压u2一个角。 （2） 且 弧度，说明在相位上电压u1滞后于电压u2一个角。 （3） 说明在相位上电压u1与电压u2两个正弦量同相。 如右图所示： （4） 说明在相位上电压u1与电压u2两个正弦量反相。 如右图所示：（5） 说明在相位上电压u1与电压u2两个正弦量正交。 如右图所示：例2-2 计算下列两正弦量的相位差。（1）解：转化为相位差范围为 说明i1滞后 i2。 （2）解：先把i2变为正弦函数： 则： 说明i1滞后 i2 。（3）解：因为两个正弦量的角频率 故不能比较相位差。 （4）解：则 说明i1滞后 i2 。注意：两个正弦量进行相位比较时应满足同频

9、率、 同符号、且在相位差的范围内进行比较。有效值的定义 交流电流和电压的瞬时值时随时间而变化的，为了衡量交流电路中元件消耗电能和作功的能力，在工程上常采用有效值来表示。 交流电的有效值是根据它的热效应确定的，即：设交流电流 i 通过电阻R，在一个周期内所产生的热量是 Qa，和以恒定的直流电流 I 通过同一电阻R，在相同时间内所产生的热量 Qd相等，就可以说这个直流电流 I 与交流电流 i 在发热方面是等效的，把这个直流电流 I 的数值就叫做交流电流 i 的有效值，用大写字母 I 表示。 根据焦耳定律，交流电流 i 通过电阻 R在一个周期 T 内所产生的热量为：而恒定的直流电流I通过相同的电阻

10、R，在同一时间内所产生的热量为： 根据有效值的定义可知， 则有 即：表明交流电流的有效值就是它的均方根值。 这一定义同样适用于交流电压和交流电动势，所以交流电压和交流电动势的有效值分别为 ：对正弦交流电流来说，它的有效值为：从上式中，便得到了正弦交流电流的有效值与最大值之间的关系。 同理，正弦交流电压和正弦交流电动势的有效值与它们的最大值之间的关系为若一正弦交流电压有效值为 则其最大值为 （1）在工程上所说的正弦交流电压、电流一般均指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的却是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。 （2）在测量仪器中所指示的电压和电

11、流的读数一般均为有效值。 （3）在分析交流电路时，要注意区分交流电压和电流的瞬时值u和i 、它们的最大值 Um和Im以及它们的有效值 U和I。需要说明的是：例2-3 设正弦交流电压的表达式 求此电压的有效值？ 解：此电压的最大值等于141.4V 由题中的条件可知 根据有效值与最大值之间的关系有 正弦交流电的相量表示法 在正弦交流线性电路中，各支路的电压和电流响应与激励都是同频率的正弦量，因此应用基尔霍夫定律分析正弦交流电路时将会遇到正弦量的运算，通过借用复数来表示正弦量，则可以使这些运算变得简单易行，从而使正弦交流电路的分析得到简化，这就是在正弦交流电路中采用的相量表示法。1.复数的四种表示形

12、式代数形式 A*表示复数A的共轭复数，即 复数的实部和虚部分别表示为： （ 为虚数单位 ）复数在复平面的表示： 其中：模为 辐角为三角形式指数形式极坐标形式几种表示法的关系其中其中2.复数运算加减运算采用代数式比较方便。 若则复数的加、减运算也可以在复平面上按平行四边形法用向量的相加和相减求得，如图所示：乘除运算若则:-采用指数形式或极坐标形式比较方便。所以有: 从图上可以看出：两个复数相乘表示为模的放大或缩小，幅角表示为逆时针或顺时针旋转。 两个复数相乘，用代数形式有：若则:所以有: 从图上可以看出：两个复数相除表示为模的放大或缩小，幅角表示为逆时针或顺时针旋转。两个复数相除，用代数形式有：

13、例: 解:计算复数 本题说明进行复数的加减运算时应先把极坐标形式转为代数形式。 旋转因子由欧拉公式可知: ，相当于A 逆时由复数的乘除运算得任意复数A乘或除复数而模不变，故把 针或顺时针旋转一个角度 称为旋转因子。 从图上可以看出：复数与旋转因子相乘等于把复数A逆时针旋转一个角度，而复数A的模值不变。特殊旋转因子当时当时当时当时 故+j，-j，-1都可以看成旋转因子。 式中k为实常数。 若： 则： 复数运算定理定理1定理2定理3相量表示法 构造一个复函数： 对 取虚部得： 上式表明对于任意一个正弦时间函数都有一 个唯一的复函数与其对应，即：其中复常数 被称为正弦函数 对应的有效值相量，它包含了

14、正弦函数 的两个要素 和 。 所以任意一个正弦时间函数都有一个唯一与其对应的有效值（或最大值）相量，即： 或电流有效值（或最大值）相量表示法如图 （有效值相量）（最大值相量）其中，模为正弦量的有效值（最大值）； 幅角为正弦量的初相位。类似地： 相量: 表示正弦量的复数称相量。相量用复数表示也有四种形式。设正弦量:电压的有效值相量相量表示:相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角电压的幅值相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角或：相量

15、的两种表示形式 相量图: 把相量表示在复平面的图形相量式:可不画坐标轴 相量法的实质是将各种同频率的正弦量变换为复数形式，因此，相量法只是一种分析交流电路的数学工具。 相量分析法包括两方面的内容：一是相量图，它把同频率的电压、电流等相量画在同一个复平面内，借助相量图对其进行分析。二是相量式计算，它是利用复数的四则运算方法，来计算正弦量之间的变换。 相量图中各相量的初相位与正弦量开始计时时刻的选择有关，但是各相量之间的相位差是固定的。为了分析与计算的方便，在画相量图时，让使其中的一个相量的初始相位设为0,称其为参考相量，其余各相量均按照它们对参考相量的相位差定出它们的初相位。 例如若已知正弦交流

16、电流和电压分别为： 则对应的相量分别为： 若正弦交流电流的相量 ,频率 则对应的正弦交流电流为： 例4 已知 求和电压 解一： 故总电压相量表达式为于是可得到对应的总电压的瞬时表达式为 解二： 故总电压相量表达式为于是可得到对应的总电压的瞬时表达式为 第二节 单一参数正弦交流电路 一.电阻元件交流电路 正弦交流电路中电压与电流的关系 在正弦交流电路中，设流过电阻的电流为 则有可见，流过电阻的电流为正弦量时，加在电阻上的电压也是正弦量，反之亦然。 电阻两端的电压和通过电阻的电流之间有如下关系： （b）电阻的电压和电流是同频率的正弦量；（a）电阻的电压和电流的相位相同；电阻的电压和电流的正弦波形电

17、压和电流的大小关系可以表示为： 最大值之间的关系 有效值之间的关系 若用有效值相量来表示上述电压与电流，则有: U,I是同频同相位的正弦量功 率 在交流电路中，任一瞬间，元件上电压的瞬时值与电流的瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率，用小写字母 p 表示，即： 根据瞬时功率的定义，可得电阻元件上的瞬时功率为 P0，因此可知电阻是耗能元件。 由于瞬时功率随时间周期变化，因此，在工程上都是计算瞬时功率的平均值，即平均功率，用大写P表示。 平均功率就是其瞬时功率在一个周期内的平均值，即： 根据平均功率的定义，可得电阻元件上的平均功率为由于平均功率是实际消耗的功率，故又称为有功功率。 功率的单位为瓦(W)

18、，工程上也常用千瓦（kW），即 能 量 上式表明电能全部消耗在电阻上，并转换为热能。二.电感元件交流电路电感元件的基本概念 电感是用来表征产生磁场，存储磁场能这一物理性质的理想电路元件。 磁通 匝数 N磁链： N 磁链与电流的比值为 根据电磁感应定律，感应电动势的关系式表达： 根据基尔霍夫电压定律可得： 所以可得电感两端的电压和流过电感电流的关系为： 把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。由此可以得出电感元件伏安关系的特点：电感电压 u 的大小取决于 i 的变化率, 与 i 的大小无关，电感是动态元件；当i为常数(直流)时，

19、u =0。电感相当于短路；实际电路中电感的电压 u 为有限值，则电感电流 i 不能跃变，必定是时间的连续函数。电感上瞬时电压正弦交流电路中电压与电流的关系 设流过电感的电流为 根据电感的电压和电流关系有： 电感两端的电压和电流之间关系有： （a）电压和电流的频率相同；（b）在相位上电压比电流超前90。即： 电压和电流的最大值之间和有效值之间的关系分别为:所以：式中感抗由 可以看出： 感抗的大小与 L和 f 成正比，L越大，f 越高，感抗就越大。 在直流电路中，f =0，XL=0，故电感可视作短路，起短直作用。 由此可知，电感元件的电压幅值（或有效值）与电流幅值（或有效值）之比值为 。 若用有效

20、值相量来表示上述电压与电流，则有则有效值相量表示形式为相量图线性电感的功率和储能 电感的功率当关联参考方向时(1)当电流增大， 则 线圈中的磁链增加， ,电感吸收功率。 (2)当电流减少， 则 线圈中的磁链减少， ,电感发出功率。 由上面分析表明：电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。 电感的储能对功率积分得：从t0到 t 电感储能的变化量：表明 电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变。电感储存的能量一定大于或等于零。 电感的功率设通过电感元件的电流为：

21、则： 所以瞬时功率为： 平均功率（即有功功率）为电感与电源之间有能量交换的作用，交换功率的大小通常用瞬时功率的最大值来衡量，由于这个功率并没有被消耗掉，故称为无功功率，用大写字母Q来表示，即 无功功率单位为“乏” （var），工程中也常用“千乏” （kvar） 三.电容元件交流电路电容元件的基本概念 电容器是由两块金属薄板中间隔有绝缘介质组成的。当电容器的两个极板间加上电压时，两个极板上就聚集起上下等量的异性电荷，介质内就出现较强的电场，储存着电场能量。 绝大多数的电容器都是线性的。电容元件是实际电容器的理想化模型，是一个理想的二端元件。电容的图形符号如图所示： 电容器极板上所储存的电荷q与其

22、上电压u成正比，即： 或 电容的单位为法拉，符号为F，常采用的有微法（F）和皮法（pF）。 C为电容器的电容量，简称电容，它代表一个电容器储存电荷的能力。在相同的电压下，电容越大，电容器所储存的电荷就越多。 当电容器上所加的电压随时间发生变化时，储存在电容元件极板上的电荷随之变化，其连接线内将连续流过充电或放电的电流。由于导线中电流决定于单位时间内通过导线的电荷量，即 如果线性电容元件在电路中的电流和电容器两端的电压的参考方向一致，则根据电流的定义有 表明某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容是动态元件；当u为常数(直流)时，i =0。电

23、容相当于开路，有隔断直流作用；实际电路中通过电容的电流 i 为有限值，则电容电压 u 必定是时间的连续函数。正弦交流电路中电压与电流的关系 设流过电容的电流为 根据电容的电压和电流关系有： 所以： 电容两端的电压和电流之间关系有： （a）电压和电流的频率相同；（b）在相位上电流比电压超前90。即： 电压和电流的最大值之间和有效值之间的关系分别为所以：式中容抗可知由 容抗的大小与 C和 f 成正比，C越大，f 越高，容抗就越小。 在直流电路中，f =0，XC=，故电容可视作开路，起隔直作用。 由此可知，电容元件的电压幅值（或有效值）与电流幅值（或有效值）之比值为 。 若用有效值相量来表示上述电压

24、与电流，则有则有效值相量表示形式为相量图电容的功率和储能 电容的功率当电容充电，p 0, 电容吸收功率。当电容放电，p 0, 电容发出功率。u、 i 取关联参考方向表明 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。 电容的储能从 t0 到 t 电容储能的变化量： 电容储存的能量一定大于或等于零。 电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；表明在正弦交流电路中，设电容元件两端的电压为： 则： 所以瞬时功率为： 其变化波形如图所示 平均功率（即有功功率）为无功功率：电容与电源之间

25、有能量交换的作用，交换功率的大小通常用瞬时功率的最大值来衡量，由于这个功率并没有被消耗掉，因此，称为无功功率，用大写字母Q来表示，即 无功功率的单位为“乏” （var），工程中也常用“千乏” （kvar）基尔霍夫定律的相量形式同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦交流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示。对电路中任一结点，根据KCL有： KCL定律的相量形式为: 同理对电路中任一回路，根据KVL有 KVL定律的相量形式为： 表明流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。例 试判断下列表达式的正、误，并

26、给出正确结果。解： 错。瞬时式和相量混淆，正确写法为： 解： 错。瞬时式不能和相量相等，正确写法为： 解： 错。有效值和相量混淆，正确写法为： 解： 对。感抗和容抗混淆，解： 错。解： 错。电容和电感的VCR混淆，正确写法为： 或正确写法为：解： 错。有效值和相量混淆，正确写法为：例1图所示电路中电流表的读数为： ，试求： 则电流表A0的读数为多少？ （1）若 设元件两端的电压相量为参考相量。解：KCL： 根据元件电压和电流相量的关系画相量图如图所示: 则： 为何参数， 则电流表A0的读数最大？ （2）若 解： 因为Z1=R是电阻， 相量图为: 所以Z2是电阻， 总电流的有效值为两个分支路电流

27、有效值之和，达到最大值： 因为Z1是电感元件， 所以当是电容元件时，总电流的有效值为两个分支路电流有效值之差，达到最小值： 为何参数， 则电流表A0的读数最小？ （3）若 解： 可以使电流表A0=A1读数最小，此时表A2=？ （4）若 为何参数， Z1是电感元件， 所以当Z2是电容元件。 解： 当 时，满足 第三节 正弦交流电路的计算 1.RLC串联的交流电路电压与电流关系 根据基尔霍夫电压定律可列出：设以电流 i 为参考正弦量，即 利用相量求解： 则： 阻抗由 阻抗表示了电路中电压与电流之间的关系，即表示了大小关系（阻抗的模），又表示了相位关系（辐角）。 阻抗相量图为：在相量图中，由电压相量

28、 、 及 所组成的直角三角形，称为电压三角形。 电压（阻抗）三角形：可见 、 和 三者之间的关系可用一个直角三角形阻抗三角形来表示。 对电流起阻碍作用 为阻抗模：电压与电流的有效值（或幅值）之比：讨 论对于RLC串联电路 （1）当 时，有表现为电压超前电流，称电路为感性电路。 其相量图（以电流为参考相量）和等效电路下所示： 辐角：即电源电压 u 与电流 i 之间的相位差（2）当 时，有表现为电压滞后电流，称电路为容性电路，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图所示： （3）当 时，有表现为电压和电流同相位，此时电路发生了串联谐振，电路呈现电阻性，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图所

29、示： 阻抗的串联和并联阻抗的串联图示为n个阻抗串联的电路，根据KVL得：其中 等效电路为： 等效阻抗串联电路中各个阻抗的电压分配为： 其中 为总电压， 为第k个阻抗的电压。 阻抗的并联图示为两个阻抗并联的电路，根据KCL得：所以： 并联阻抗等效电路为： 或 并联电路中各个导纳的电流分配为： 其中 为总电流， 为第k个导纳的电流。 注意：阻抗的串联和并联计算在形式 上与电阻的串联和并联计算相似。 第四节 正弦交流电路的功率 一.瞬时功率 p 设电流为 电压为 则瞬时功率为： 二.平均功率 P 平均功率为瞬时功率在一个周期内的平均值。即三.无功功率 Q 在R、L、C串联的电路中，储能元件L和C虽然

30、不消耗能量，但存在能量的吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为： 所以： 单位： var （乏）五.功率三角形 有功功率： 无功功率： 视在功率： 由此可以看出，以上三个功率S、P、Q也构成了三角形，这个三角形被称为功率三角形。显然，阻抗三角形、电压三角形和功率三角形是相似的。它们之间的关系如图所示： 注意：P、Q和S都不是正弦量，所以不能用相量表示。四.视在功率 S 视在功率定义为电路中总电压与总电流有效值的乘积。即：单位： 伏安、千伏安 注：SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压额定电流） 第五节 正弦交流电路的功率因数 一.提高功率因数的意义 在交流电路中，根据平均功

31、率的公式可得所以 称为功率因数; 称为功率因数角 也是电压与电流的相位差，是由电路的参数决定的。 在纯电容和纯电感电路， 功率因数最低； 在纯电阻电路中， 功率因数最高； 功率因数介于01之间。 功率因数是一项重要的力能经济指标，当其太低会引起下述两个方面的不良后果： (1)电源设备的容量不能得到充分的利用。 设有一台容量SN为的供电设备，根据有功功率的公式可计算出其输出的有功功率为 cos 越低，P 越小，设备得不到充分利用。在纯电容和纯电感电路， 功率因数最低； (2)增加了输电线路及电源内阻的功率损耗。由公式 可知，当电源电压U和输出有功功率 P一定时，功率因数越低，输出线路的电流越大，

32、则使线路和电源内阻上的损耗的电功率就越大。 综上所述，提高功率因数，既能使电源设备的容量得到充分的利用，又能提高效率，节约能量。 二.提高功率因数的方法 供电系统功率因数低的根本原因是:由于电路中有感性负载的存在，使其电流滞后于电压，有一个滞后电压90的垂直分量 。 提高功率因数的方法就是 在感性负载两端并联电容器，从而产生一个超前电压90的电流以补偿感性负载的电流垂直分量，使总的线路电流减小，同时减小了总电压和总电流的相位差。分 析并联电容，提高功率因数 特 点 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。并联电容的确定根

33、据相量图可以确定并联电容的值。 由图可知： 因此： 所以： 因为： 补偿容量不同欠全 不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)过 功率因数又由高变低(性质不同)即：减少的这部分无功功率就由电容“产生”的无功功率来补偿的。 根据相量图可知： 并联电容后，电源向负载输送的有功功率UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功功率UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功功率由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功功率不变，而功率因数得到改善。从功率角度看 :第六节 三相交流电路三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。 三相电路的特殊性 （1）特殊的电源 （

34、2）特殊的负载 （3）特殊的联接 （4）特殊的求解方式 研究三相电路要注意其特殊性。一.对称三相电源的产生三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120，当转子以均匀角速度转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。NSIwAZBXCY三相同步发电机示意图瞬时值表达式A、B、C 三端称为始端，X、Y、Z 三端称为末端。 波形图相量表示：相量图表示 瞬时值表达式相量表达式对称三相电源的特点或 即：三相电源的瞬时值之和和相量之和总是为零。 正序(顺序)：ABCA负序(逆序)：ACBA对称三相电源的相序三相电源各相经过

35、同一值(如最大值)的先后顺序。相位差为零的相序称为零序。电力系统一般采用正序。 相序的实际意义：正转反转以后如果不加说明，一般都认为是正相序。三相电机三相电源的联接X, Y, Z 接在一起的点称为Y联接对称三相电源的中性点，用N表示。（1）星形联接(Y联接)把三个绕组的末端X, Y, Z接在一起，把始端A，B，C向外引出导线（如图所示），就构成星形联接。 从3个电压源正极性端子A、B、C向外引出的导线称为端线，从中性点N引出的导线称为中性线。（2）三角形联接(联接)三角形联接的对称三相电源没有中点。注意三个绕组始末端顺序相接就构成三角形联接。 注意联接电源必须始端末端依次相连，由于 ， 电源中

36、不会产生环流。任意一相接反，都会造成电源中有很大的环流而损坏电源。因此，当将一组三相电源连成三角形时，应先不完全闭合，留下一个开口，在开口处接上一个交流电压表，测量回路中总的电压是否为零。如果电压为零，说明联接正确，然后再把开口处接在一起。 (1) 星形联接当ZA=ZB=ZC称三相对称负载二.三相负载及其联接(2) 三角形联接当ZAB=ZBC=ZCA称三相对称负载三.三相电路 三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：电源YY负载电源Y负载注意：当电源和负载都对称时，称为对称三相电路。三相四线制YYY三相三线制1.线电压(电流)与相电压(电流)的关系

37、（1）名词介绍端线(火线)：三相电源始端A, B, C 三端引出线。中线：三相电源中性点N引出线。注意三相电源三角形联接没有中线，只有端线。相电压：每相电源的电压。线电压：端线与端线之间的电压。线电流：流过端线的电流。三角形联接三相电源的线电压等于相电压。 负载的相电压：每相负载上的电压。负载的线电压：负载端线间的电压。线电流：流过端线的电流。相电流：流过每相负载的电流。(2)相电压和线电压的关系电源Y联接对称星形电源的电路，设： 则： 一般表示为：线电压对称(大小相等，相位互差120o)结论对Y联接的对称三相电源（1）相电压Up对称，则线电压UL也对称； （2）线电压UL是相电压UP的 倍;

38、 （3）线电压UL相位领先对应相电压UP30o。 “对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。电源联接线电压UL等于对应的相电压UP。对称联接的电源，设： 则： 注意以上关于线电压UL和相电压UP的关系也适用于对称星形负载和三角形负载。联接电源始端末端要依次相连。(3)相电流和线电流的关系结论：Y联接时，线电流IL等于相电流IP。YY联接Y联接结论对于联接的对称电路：（1）相电流IP对称，则线电流IL也对称； （2）线电流IL是相电流IP的 倍； （3）线电流IL相位滞后对应相电流IP30。 Y-联接设： 则:图示电路为对称三相四线制电路，其中ZL为端线阻抗，ZN为中线阻抗。 2.对称三

39、相电路的计算对称三相电路：电源对称、负载对称、线路对称。应用结点法求解中点 和 之间的电压，以 为参考点，可得： 由于 所以中性点间的电压 即 两点等电位，中线中电流为零。因此可将中点短路。如图所示： 这样各相独立，彼此无关，便可将三相电路的计算简化为单相电路的计算。 A 相计算电路如图所示： 线电流为： 同理可得B 相和C 相的线电流为： 因 N，N 两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。结论设： Y联接结论电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。对称情况下，各相电压、相电流都是对称的，可采用一相（A相）等效电路计算。其它两相的电压

40、、电流可按对称关系直接写出。Y形联接的对称三相负载，根据相、线电压、电流的关系得：解法1： 负载上相电压与线电压相等：计算相电流：计算线电流：相量图： 结论负载上相电压与线电压相等，且对称。线电流与相电流对称。线电流是相电流的 倍，相位落后相应相电流30。根据一相的计算结果，由对称性可得到其余两相结果。利用计算相电流的一相等效电路。解法2例1 有一对称 Y型联接三相电源和一对称三相负载，分别求当对称三相负载分别接成Y型和型的线电流。解： 设电源相电压为 则负载为Y联接时，线电流为： 负载为联接时，线电流为： 即 注意 上述结果在工程实际中用于电动机的降压起动，其原理是电动机起动时将其定子绕组联成 Y 形，等到转速接近额定值时再换接成 形，这样，起动时定子每相绕组上的电压为正常工作电压的 ，降压起动时的电流为直接起动的 ，所以起动转矩也减小到直接起动时的 。 不对称三相电路的概念不对称三相电路在三相电路中，只要有一部分不对称，如出现电源不对称，或电路参数(负载)不对称就称为不对称三相电路。 电源不对称（不对称程度小，系统保证其对称)。电路参数(负载)不对称情况很多。讨论对象电源对称，负载不对称而引起的一些特