2022年广东省中学山大附属中学七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列各数中，最小的是（ ）AB0CD2如果a的倒数是1，那么a2009等于( ).A1B1C2009D20093如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与均为锐角且相等的是（ ）A图B图C图D图4下列方程的变形中，正确的是（）A由3+x5，得x5+3B由3x（1+x）0，得3x1x0C由，得y2D由7x4，得5方程，去分母后正确的是（ ）.A BC D6在有理数中，有（ ）.A最大的数B最小的数C绝对值最大的数D绝对值最小的数7如图，图形中都是由几个灰色和白色

3、的正方形按一定规律组成，第1个图中有2个灰色正方形，第2个图中有5个灰色正方形，第3个图中有8个灰色正方形，第4个图中有11个灰色正方形，依此规律，第（ ）个图中灰色正方形的个数是2021.A673B674C675D6768某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（ ）A BC D92018年12月太原市某天的最低气温为8，最高气温为10，则该地当天的最高气温比最低气温高（ ）ABCD10下列命题中假命题的个数是（）（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）把点A（2，n）向右平移2个单位长度后坐标为

4、（4，n）；（4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有两个A1B2C3D411如图，在ABC中，ABAC，A40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为（ ）A30B40C70D8012如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）ABCD二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13如图，将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若， 而_.14观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,根据上述算式中的规律,推测22020的个位数字是 _.15如图，如果1=40，2=100，3的同

5、旁内角等于_16若(a-1)x|a|+20是关于x的一元一次方程，则a_17如果的值为8，那么的值是_三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（5分）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米小时，设客车行驶时间为小时当时，客车与乙城的距离为多少千米用含a的代数式表示已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；列方程解答已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回

6、乙城的方案：方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在M处换乘客车返回乙城试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？19（5分）解答下列各题：(1)把一副三角尺（COD和ABO）在平整的桌面上叠放成如图所示的图形，已知OB平分，求的度数； (2)如图，点O在直线AB上，比大，求的度数.20（8分）解方程（1）；（2）；21（10分）下面是伟大的数学家欧拉亲自编的一道题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产，老大分得100克朗和剩下的十分之一，老二分得200克朗和剩下的十分之一，老三分得300克朗和剩下的十分之一，老四分得400克朗和剩下的十分之

7、一， ，依次类推分给其余的孩子，最后发现遗产全部分完后所有孩子分得的遗产相等，遗产总数、孩子人数和每个孩子分得的遗产各是多少？22（10分）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）11，-2，15，-12，10，-11，5，-15，18，-16（1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？（2）若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？23（12分）小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+100.小明于是对从1开始连续

8、奇数的和进行了研究，发现如下式子:第1个等式: ;第2个等式: ;第3个等式: 探索以上等式的规律，解决下列问题:(1) ；(2)完成第个等式的填空: ；(3)利用上述结论，计算51+53+55+109 .参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行解答【详解】30，最小的是3，故选：C【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小是解题的关键2、B【分析】现根据-1的倒数是-1求出a 得到值为-1，则-1的奇数

9、次方是-1【详解】因为a的倒数是-1，所以a=-1，则a2009=（-1）2009=-1故选：B【点睛】本题考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是明确-1的倒数是-1，属基础题3、B【分析】根据各图形判断角度关系即可【详解】图中,两角不相等;图中根据同角的余角相等,可得和相等且为锐角;图中两角虽相等,但都是钝角;图中,两角不相等故选B【点睛】本题考查三角形中角度的关系,关键在于掌握相关基础知识4、B【解析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【详解】A.3+x=5，等式两边同时减去3得：x=5-3，A项错误，B.3x-（1+x）=0，去括号得：3x-1-x=0，B项正确，C.

10、y=0，等式两边同时乘以2得：y=0，C项错误，D.7x=-4，等式两边同时除以7得：x=-，D项错误，故选：B【点睛】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键5、A【解析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可解： +1=，去分母得：3（x+2）+12=4x，故选A“点睛”本题考查了一元一次方程的变形，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成16、D【解析】试题分析：根据有理数包括正数、0、负数，可知没有最大的，也没有最小的，而一个数的绝对值为非负数，因此有绝对值最小的数，是0.故选D7、B【分析】观察图形的变化寻找规律即可求解【详解】解答：解：观察

11、图形的变化可知：第1个图中有2个灰色正方形，第2个图中有5个灰色正方形，第3个图中有8个灰色正方形，第4个图中有11个灰色正方形，发现规律：第n个图中有（3n1）个灰色正方形，所以3n12，解得n1所以第1个图中灰色正方形的个数是2故答案选：B【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律8、A【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒

12、不同，故本选项错误；故选：A【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念9、B【分析】用最高温度减去最低温度即可【详解】解：，故答案为：B【点睛】本题考查了实际问题中的有理数加减，解题的关键是掌握有理数的减法法则10、B【分析】利用平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项【详解】（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假

13、命题；（3）把点A（2，n）向右平移2个单位长度后坐标为（4，n），正确，是真命题；（4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有四个，故原命题错误，是假命题，真命题有2个，故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点，难度不大11、A【分析】由等腰ABC中，AB=AC，A=40，即可求得ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得ABE的度数，则可求得答案【详解】AB=AC，A=40，ABC=C=（180A）2=70，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，AE=BE，

14、ABE=A=40，CBE=ABC-ABE=30，故选：A【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键12、B【解析】试题分析：根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误考点：几何体的展开图二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据角的和差关系，列出算式，即可得到答案【详解】在与中，故答案为：【点睛】本题主要考查角的和差关系，根

15、据角的和差关系，列出算式，是解题的关系14、6【分析】根据题意可得规律末尾数字是2，4，8，6的循环，20204=505，所以可以得到答案.【详解】解： 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128 它们的尾数2，4，8，6每四个一个循环 20204=505 根据规律得到22020的个位数字是6故答案是：6【点睛】此题主要考查了规律题尾数特征，根据已知数据总结出变化规律是解题的关键.15、100【解析】根据同旁内角的定义可得3的同旁内角是4，根据对顶角相等得到2=4，可得答案【详解】解：2=100，4=100故答案为100【点睛】此题主要考查了同旁内角定义，以

16、及对顶角的性质，题目比较简单16、1【分析】直接利用一元一次方程的定义得出a的值【详解】解：方程（a1）x|a|20是关于x的一元一次方程，|a|1，且a10，解得：a1故答案为：1【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键17、7【分析】将所求代数式进行变形，变为，再代入求解即可【详解】解：，当的值为8时，原式【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，解此类问题的关键是将所求式子进行恒等变形，转化为用已知关系表示的形式，再代入计算三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、客车与乙城的距离为千米；客车的行驶时间是小时或小时；小

17、王选择方案二能更快到达乙城【分析】第一问用代数式表示，第二问中用到了一元一次方程的知识，也用到了相遇的知识，要求会画图形，数形结合更好的解决相遇问题【详解】当时，客车与乙城的距离为千米；解：设当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是t小时a：当客车和出租车没有相遇时解得：b：当客车和出租车相遇后 解得：当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是小时或小时小王选择方案二能更快到达乙城解：设客车和出租车x小时相遇，此时客车走的路程为350km，出租车的路程为450km丙城与M城之间的距离为90km方案一：小王需要的时间是方案二：小王需要的时间是小王选择方案二能更快到达乙城【点睛】本题的关

18、键是列方程和画相遇图，并且会分类讨论的思想19、（1）；（2）【分析】（1）图知，根据OB平分得出，根据余角公式求出的度数；（2）图知，即可求出，即可求出的度数.【详解】解：(1) 由图得，OB平分， ； (2)由图得， 即，解得，所以.【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的定义，正确识图并熟练掌握相关知识是解题的关键20、（1）；（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把未知数系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1即可【详解】（1）解：去括号，得 移项、合并得 即（2）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并得【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题的关键21、遗产总数为8100克朗，共有孩子9人，每个孩子分得遗产900克朗【分析】设遗产总数为克朗，用代数式分别表示出老大和老二分得到的遗产，根据题意分得到的遗产相等，列出方程即可解答；【详解】解：设遗产总数为克朗，则老大分得，老二分得，根据题意可得，=，解得=8100(克朗)，则老大分得=900(克朗)，(人)，答：遗产总数为8100克朗，共有孩子9人，每个孩子分得遗产900克朗【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程是解题的关键.22、（1）3千米；（2）805元；（3）632.5元【分析】（1）把所有的行程数据相加即可求出小