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1、二次函数与图形变换制作人: 王金荣 二次函数是初中数学中最精彩的内容之一,也是历年中考的热点和难点。其中,关于函数解析式的确定是非常重要的题型。 图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换,那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中,如何完成解析式的确定呢?解决此类问题的方法很多,关键在于解决问题的着眼点。我认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时,先将二次函数解析式化为顶点式,确定其顶点坐标,再根据具体图形变换的特点,确定变化后新的顶点坐标及a值。1、平移:二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向,因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化,因此只要
2、按照点的移动规律,求出新的顶点坐标即可确定其解析式。 例1.将二次函数的图像向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到的新的图像解析式为_OfficeMa例1.将二次函数的图像向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到的新的图像解析式为_ke Presentation much more funWPS官方微博kingsoftwps二次函数图像关于x轴对称的图像,其形状不变,但开口方向相反,因此a值为原来的相反数。顶点位置改变,只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标,即可确定其解析式。二次函数图像关于y轴对称的图像,其形状和开口方向都不变,因此a值不变。但是顶点位置会改变,只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标,即可确定其解析式。3、旋转:主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心,旋转角为180的图像变换,此类旋转,不会改变二次函数的图像形状,开口方向相反,因此a值会为原来的相反数,但顶点坐标不变,故很容易求其解析式。例3.将抛物线绕其顶点旋转180,则所得的抛物线的函数解析式为_分析:中,a值为1,顶点坐标
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