广东省东莞市城区业余中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省东莞市城区业余中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（ ）与平行 与是异面直线与成角与垂直A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知M是ABC的BC边上的中点，若向量=, =,则向量等于A() B() C( ) D()参考答案：C略3. 已知三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBC，AB=6，BC=8，AA1=5，则该几何体的表面积是（）A216B168C144D120参考答案：

2、B【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】该几何体的表面积S=2SABC+，由此能求出结果【解答】解：如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBC，AB=6，BC=8，AA1=5，该几何体的表面积：S=2SABC+=2+65+85+5=168故选：B4. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、 参考答案：A略5. 设全集U = 1，2，3，4，5，6，7，8，集合S = 1，3，5，T = 3，6，U(ST) =（ ）A B2，4，7，8 C1，3，5，6 D2，4，6，8参考答案：B6. 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾

3、股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，E为BF的中点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】把向量分解到方向，求出分解向量的长度即可得答案.【详解】设，则，在中，可得.过点作于点,则，.所以.所以.故选A.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，用基向量表示目标向量.平面内的任意一个向量都可以用一对基向量(不共线的两个向量)来线性表示.7. 函数y=sinx+cosx

4、的最小值为（）A1B2CD2参考答案：D【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出【解答】解：y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）1sin（x+）1，当sin（x+）=1时，函数y取得最小值2故选：D8. 若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为( )A5B4C3D2参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1

5、a，2a上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x2，2，函数的最大最小为：5故选：A【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力9. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A, B， C， D,参考答案：D10. 设则下列不等式中恒成立的是（ ） A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 再向下平移1个单位长度后所得图象的解析式是 。参考答案：12. （5分）直线3x+4y5=0被圆（x2）2+（y1）2=4截得的弦长为 参考答案：考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：

6、根据直线和圆的位置关系，结合弦长公式进行求解即可解答：圆（x2）2+（y1）2=4，圆心（2， 1），半径r=2，圆心到直线的距离d=1，直线3x+4y5=0被圆（x2）2+（y1）2=4截得的弦长l=2=故答案为：点评：本题考查直线和圆的位置关系，利用弦长公式是解决本题的关键13. 已知空间向量，若，则x= 参考答案：3，得。14. 如右图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为_参考答案： 8 15. 如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（

7、1）=1，则= 参考答案：2014【考点】函数的值；抽象函数及其应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知得，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，=12014=2014故答案为：2014【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题的关键是得到16. 如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则（答案用的解析式表示）参考答案：n22略17. 已知A，B分别是函数f（x）=2

8、sinx（0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB=，则该函数的最小正周期是参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】由题意利用勾股定理可得+22+ +22= +42，由此求得T的值，可得结论【解答】解：A，B分别是函数f（x）=2sinx（0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB=，由题意可得AOB=，由勾股定理可得+22+ +22= +42，求得T=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示,在平面直角坐标系中,角与()的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与

9、单位圆交于P,Q两点,点P的横坐标为（I）求；（）若,求参考答案：() () 【分析】（I）根据点的横坐标，求得 的值，进而求得的值.利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式化简所求表达式，代入的值，由此求得表达式的值.（II）根据向量数量积的运算，化简，得到，由此求得，然后利用求得的值.【详解】解：（I）由题意可得：,（II） 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数的基本关系式，考查向量数量积运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.19. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设.（1）求A；（2）若，求C.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理

10、得，再利用余弦定理的到.（2）将代入等式，化简得到答案.【详解】解：（1）由结合正弦定理得；又，.（2）由,又解得：，【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.20. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示() 分别求出的值；() 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?() 在()的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率参考答案：（）a=18;b=9;x=0.9;y=0.2()2人；3人；

11、1人；（）21. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明（）解不等式：（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（）由f（x）在1，1上为奇函数，结合a+b0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在1，1上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为1x+1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，即m22am0对所有的a1，1

12、恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围【解答】解：（I）f（x）在1，1上为增函数，证明如下：设x1，x21，1，且x1x2，在中令a=x1、b=x2，可得，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函数，得f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在1，1上为增函数（6分）（II）f（x）在1，1上为增函数，不等式，即1x+1解之得x，1），即为原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在1，1上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，即1m22am+1对所有的a1，1恒成立，得m22am0对所有的a1，1恒成立m22m0且m2+2m0，解之得m2或m2或m=0即满足条件的实数