因式分解课件教学

1、沪科版七年级下册第八单元第四课 因式分解 杨秀良淮南市寿县彭城初级中学8.4 因式分解2.公式法导入新课13.5cm6.5cm.13.52.6.52两者面积之差为（列出算式）：13.52.6.52（若取3）313.52 - 36.52 =3（13.52 6.52 ）=3 (13.56.5) (13.5 6.5)=3 20 7=420！你能不用计算器快速算出吗？-比一比：平方差公式：整式乘法22ba-)(baba-+因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.=讲授新课一运用平方差公式因式分解辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）x2+y2（2）x2-y2

2、（3）-x2-y2-(x2+y2)（4）-x2+y2y2-x2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. 两数是平方，减号在中央典例精析你会分解因式吗？例1 分解因式： 解:(1)原式=a2 - b2 =)(bb-+aa(2)原式ab整体思想例2 分解因式： 一提（公因式）二套（公式）三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止）分解因式的一般步骤运用完全平方公式因式分解二完全平方公式:=（a b）2 完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有

3、两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的2倍. 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.a22abb2.+.=(a b) 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.对照公式a2ab+b=(ab)进行因式分解，你会吗？1、x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( )xx 22 x + 2 2、m-6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( )mm3 3m - 33、a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=(

4、)aa 2b 2ba + 2ba22abb2.+. （ a b ) =下列各式是不是完全平方式？ （1）a24a+4; （2）1+4a; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.是不是分析：（2）因为它只有两项；不是（3）4b与-1的符号不统一；不是（4）因为ab不是a与b的积的2倍.是例3 分解因式：（1）16x2+24x+9； 分析：在（1）中， 16x2=(4x)2, 24x=24x3, 9=3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式， 即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 24x3 + (3)2(首)+2首尾+(尾)（2）-x2+4xy

5、-4y2. (2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =- (x -2y)2.例4 把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 ； 分析：（1）中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；（2）（a+b)2-12(a+b)+36.(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36. (2)原式=(a+b)2-2(a+b) 6+62 =(a+b-6)2.例5 计算： 1002210099+99 解：原式=（10099) =1.本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.抢答题：1.把下列各式分解因式：(1) 16a2-9b2 (2) (a+b)2-(a-b)2 (3) 9xy3-36x3y (4) -a4+16(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)2.把下列多项式因式分解. （1）x212x+36 （2）4a2-4a+1解：(1)原式 =x22x6+（6）2 =（x6）2 (2)原式=（2a） 22a1+（1） =（2a 1）23.计算：4.分解因式：解：原式解：原式绝对挑战课堂小结公式法因式分解公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a22ab+b2=(ab)