广东省东莞市市长安实验中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、广东省东莞市市长安实验中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将一枚骰子先后掷两次，向上点数之和为，则7的概率为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 复数满足，则（ ）A B C D参考答案：C3. 已知集合，则集合 A. B. C. D. 参考答案：B略4. 椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.参考答案：B5. 在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有A3项 B4项 C5项 D6项

2、参考答案：B略6. 椭圆2x2+3y2=6的焦距是( )A2B2（）C2D2（+）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把椭圆的方程化为标准形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值【解答】解：椭圆2x2+3y2=6可化为，c=1，椭圆2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故选：A【点评】本题考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题7. 已知PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（ ） A B. C. D. 参考答案：D略8. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一

3、个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A9. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显

4、然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：A10. 已知水平放置的ABC按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，其中BO=CO=1,AO=，那么原ABC是一个( ) A等边三角形 B直角三角形C三边中只有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，的最小值是 参考答案：略12. 已知，若，则的取值范围是 参考答案：略13. 在ABC中，分别为三个内角A , B ,C所对的边，设向量，若，则角 A 的大小为 参考答案：6014. 若，则= .参考答案：315.

5、 复数的共轭复数是参考答案：【考点】A2：复数的基本概念【分析】复数的分母实数化，然后求出共轭复数即可【解答】解：因为复数=，它的共轭复数为：故答案为：【点评】他考查复数的基本概念的应用，复数的化简，考查计算能力16. 两平行直线：3x+4y-2=0与：6x+8y-5=0之间的距离为 . 参考答案：略17. “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 条件（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥SABCD，底面为正方形，SA底面ABCD，

6、AB=AS=a，M、N分别为AB、SC中点（）求四棱锥SABCD的表面积；（）求证：MN平面SAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）由条件可得SABSAD，SBCSCD，再根据S表面积=2SSAB+2SSBC+SABCD 运算求得结果（）取SD中点P，利用三角形的中位线的性质证得AMNP是平行四边形，可得MNAP再根据直线和平面平行的判定的定理证得MN平面SAD【解答】解：（）SA底面ABCD，SAAB，SAAD，SABC又BCAB，BC平面SAB，BCSB，同理，CDSD，SABSAD，SBCSCD又SB=a，S表面积=2SSAB+2SSBC+SABC

7、D=（）取SD中点P，连接MN、NP、PA，则NP=CD，且NPCD又AM=CD，且AMCD，NP=AM，NPAM，AMNP是平行四边形MNAP，而AP?平面SAD，MN不在平面SAD内，MN平面SAD 19. （12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆的一个焦点且垂直于椭圆的长轴，又抛物线与椭圆的一个交点是，求抛物线与椭圆的标准方程。参考答案：略20. 已知椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程（2）椭圆上是否存在点，使得当直线绕点转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案：(1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为.(2)由得.设点M,N的坐标分别为，则，.所以|MN|=.由因为点A(2,0)到直线的距离，所以AMN的面积为. 由，解得.略21. (本小题满分12分)已知a,b是正常数, ab, x，y(0,). (1)求证:,并指出等号成立的条件； (2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.参考答案：解析：（1）x，y(0,), xy0, xy0. 要证,只需证.2分 (当且仅当aybx时取等号).6分(2) , 02x1, 12x0. .10分