广东省东莞市市大朗中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、广东省东莞市市大朗中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 无穷数列1，3，6，10的通项公式为（）Aan=Ban=Can=n2n+1Dan=n2+n+1参考答案：A【考点】数列的概念及简单表示法【分析】仔细观察数列1，3，6，10，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+n=，便可求出数列的通项公式【解答】解：仔细观察数列1，3，6，10，可以发现：1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 第n项为1+2+3+4+n=，数列1，3，6，10，15的通项公式为an=故选

2、：A【点评】本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题2. 二面角l为60，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（）A1BC2D参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法【分析】由题设条件，结合向量法求出CD的长【解答】解：如图，在一个60的二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，AB=AC=1，BD=2，=120，=1+1+4+212cos120=4|CD|=故选：C3. 某研究所为了检验某血清预防感冒的作用，把50

3、0名使用了血清的志愿者与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查临界值表知。则下列叙述中正确的是 （ ）A有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B若有人未使用该血清，那么他一年中有的可能性得感冒C这种血清预防感冒的有效率为D这种血清预防感冒的有效率为参考答案：A4. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知P=，Q=，则PQ=( ) A B C D参考答案：B略6. 函数有（ ）A HYPERLINK / 极大值，极小值 B 极大值，极小值C

4、 HYPERLINK / 极大值，无极小值 D 极小值，无极大值参考答案：C7. 曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是( )A-9 B-3 C9 D15参考答案：C8. 将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（ ）A. A与B是互斥而非对立事件B. A与B是对立事件C. B与C是互斥而非对立事件D. B与C是对立事件参考答案：D分析：根据互斥事件和对立事件的概念，逐一判定即可详解：对于A、B中，当向上的一面出现点数时，事件同时发生了，所以事件与不是互斥事件，也不是对立事

5、件；对于事件与不能同时发生且一定有一个发生，所以事件与是对立事件，故选D点睛：本题主要考查了互斥事件与对立事件的判定，其中熟记互斥事件和对立事件的基本概念是判定的关键，试题比较基础，属于基础题9. 已知等比数列中，且，则A12 B10 C8 D参考答案：B10. 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数a等于（ ）A. -1B. C. -2D. 2参考答案：A因为,所以,所以曲线在点处的切线的斜率为,因为该切线与直线平行,所以,解得;故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定下列命题：“若k0，则方程x2+2xk=0有实数根”的逆否命题；“若A=B，则sinA=sinB

6、”的逆命题；“若2”的逆否命题；“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否命题“若”的逆命题其中真命题的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；简易逻辑【分析】由方程x2+2xk=0有实数根，则=4+4k0，解得k的范围，即可判断出真假，进而判断出其逆否命题具有相同的真假性；原命题的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，举例：取A=2，B=，即可判断出真假；由，可得ba0，可得b2ab，即可判断出真，进而其逆否命题具有相同的真假性；原命题的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，进而得到原命题的否命题具有相同的真假性原的逆命题为“若ab0，则

7、”，举例：取a=2，b=1，210，即可判断出真假【解答】解：由方程x2+2xk=0有实数根，则=4+4k0，解得k1，因此“若k0，则方程x2+2xk=0有实数根”是真命题，其逆否命题也是真命题；“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，是假命题例如：取A=2，B=；由，可得ba0，b2ab，因此“若2”是真命题，其逆否命题也是真命题；“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，因此原命题的否命题也是真命题“若”的逆命题为“若ab0，则”是假命题，例如：取a=2，b=1，210，但是其中真命题的序

8、号是 故答案为：【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、命题之间真假性的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值与最小值分别为M，m，则M+m=_参考答案：【分析】先作出不等式组表示的平面区域，再求目标函数的最值即可得解.【详解】解：，满足约束条件的可行域如图，由得；由得，将目标函数化为，由图可知，当直线经过点时目标函数取得最小值，所以；当直线经过点时目标函数取得最大值，所以，所以有.【点睛】本题考查了简单的线性规划，属基础题.13. 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为_ 参考答案：414. 若，则“或”是“”的 （

9、）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B略15. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是 参考答案：48略16. 已知函数在时取得最小值，_。参考答案：3617. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 _和 参考答案：6 , 6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分分）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性.参考答案：解：所以定义域为. -(3分)因为函数的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有，所以是奇函数. -(

10、6分)略19. （12分）已知函数f（x）=+2lnx1，aR（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）在区间（0，e上的最小值参考答案：f（x）=，（）a=1时，f（x）=，令f（x）0，解得：x，令fx）0，解得：0 x，f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，（）a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增，f（x）在（0，e）无最小值，0a2e时，由（）得：f（x）min=f（）=1+2ln，a2e时，由（）得：f（x）min=f（e）=+120. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为

11、 （为参数），曲线 的极坐标方程为 ，若曲线 与 相交于A、B两点 (1)求 的值； (2)求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积参考答案：21. 当p、q有且仅有一个为真命题时，求m的取值范围参考答案： 所以 4分因为： 即： 8分p是真命题时 q是真命题时 因为p、q有且仅有一个为真命题所以 12分22. 根据2012年初发布的环境空气质量指数AQI技术规定（试行），AQI共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：AQI（0, 50（50, 100（100,150（150,200（200,250（250,300（300,350供暖前2542020供暖后06