广东省东莞市新建中学2023年高二数学理月考试卷含解析

1、广东省东莞市新建中学2023年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. B. 5 C. D. 参考答案：D双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以=,所以,故选D.2. 若的前8项的值各异，且，对于nN*都成立，则下列数列中，可取遍前8项的值的数列为（）ABCD参考答案：B略3. 已知双曲线与椭圆有公共焦点，右焦点为,且两支曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率为( ) A B C D参考答案

2、：D4. 已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ）.A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则参考答案：D略5. 下列四个数中，哪一个是数列中的一项 （ ） A380 B 39 C 35 D 23 参考答案：A略6. 已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是（）A B C D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】联立双曲线方程和圆方程，求得交点，由于四边形ABCD是正方形，则有x2=y2，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，即可得到结论【解答】解：联立双曲线方程和圆x2+y2=c2，解得，x2=c2，y2=，由于四边

3、形ABCD是正方形，则有x2=y2，即为c2=，即c4=2b4，即c2=b2=（c2a2），则e=故选：A7. 若集合A1、A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A=a1，a2，a3的不同分拆种数是（）A27B26C9D8参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据拆分的定义，对A1分以下几种情况讨论：A1=?，A1=a1，A1=a1，a2，A1=a1，a2，a3【解答】解：A1A2=A，对A1分以下几种情况讨论：若A1=?，必有A2=a1，a2，a3，共1种拆分；若A1=a

4、1，则A2=a2，a3或a1，a2，a3，共2种拆分；同理A1=a2，a3时，各有2种拆分；若A1=a1，a2，则A2=a3、a1，a3、a2，a3或a1，a2，a3，共4种拆分；同理A1=a1，a3、a2，a3时，各有4种拆分；若A1=a1，a2，a3，则A2=?、a1、a2、a3、a1，a2、a1，a3、a2，a3，a1，a2，a3共8种拆分；共有1+23+43+8=27种不同的拆分故选A8. 在等差数列中，若，则= （ ） A11 B12 C13 D不确定参考答案：C略9. 用若干单位正方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值和最小值分别为( ) A. B. C

5、. D. 参考答案：A10. 如图，面，中，则是 （ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上都有可能参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于任意实数，直线与圆的位置关系是_参考答案：相切或相交 解析：；另法：直线恒过，而在圆上12. 设复数z满足，则 参考答案： 13. 已知，且，则 .参考答案：2 略14. 在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是_。参考答案：15. 离心率为的双曲线的渐近线方程为_.参考答案：双曲线的离心率为，即，令，则，故而可得，双曲线 的渐近线方程为，即，故答案为.16. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观

6、图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45，AB=AD1，DCBC，这个平面图形的面积为_ 参考答案：略17. 已知椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2连线的夹角为直角，则|PF1|?|PF2|=参考答案：48【考点】椭圆的简单性质【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入F1PF2的勾股定理中求得mn的值【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a=14，m2+n2+2nm=196，m2+n2=1962nm由勾股定理可知m2+n2=4c2=100，求得mn=48故答案为：48【点评】本题主

7、要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义考查了考生对所学知识的综合运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）如图8，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径（）证明：平面平面；（）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三 棱柱内的概率为（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；（ii）当取最大值时,求直线与平面所成的角的正弦值参考答案：（）因为平面ABC，平面ABC，所以，因为AB是圆O直径，所以，又，所以平面， 而，所以平面平面 3分（）（i）有AB=AA1=2，知圆柱的半径，其体积三棱柱的

8、体积为，又因为，所以，当且仅当时等号成立，从而，故当且仅当，即时等号成立，所以的最大值是 8分（ii）由（i）可知，取最大值时，即， 则平面，连，则为直线与平面所成的角，则 13分19. (本小题满分12分)已知函数 （1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值.参考答案：20. 解关于x的不等式x2xa（a1）0参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式：（xa）（x+a1）0，然后对a值进行分类讨论：a与的大小关系三种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可【解答】解：原不等式可化为：（xa）（x+a1）0，对应方程

9、的根为x1=a，x2=1a（1）当时，有a1a，解可得xa或x1a；（2）当时，a=1a得xR且；（3）当时，a1a，解可得x1a或xa；综合得：（1）当时，原不等式的解集为（，a）（1a，+）；（2）当时，原不等式的解集为；（3）当时，原不等式的解集为（，1a）（a，+）21. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点，求证：平面ADE平面A1FD1参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定【分析】由已知得AD平面DCC1D1，从而ADD1F，取AB中点G，由已知条件推导出A1GAE，从而D1FAE，进而D1F平面ADE，由此能证明平面A1FD1平面ADE【解答】证明：因为ABCDA1B1C1D1是正方体，所以AD平面DCC1D1，又D1F?平面DCC1D1，所以ADD1F，取AB中点G，连接A1G、FG，因为F为CD中点，所以FGADA1D1，所以A1GD1F，因为E是BB1中点